模拟滤波器的系统函数为课件.ppt

1、5.1.1 5.1.1 选频滤波器的分类选频滤波器的分类 可分为低通、高通、带通、带阻和全通可分为低通、高通、带通、带阻和全通 )e(Hj0c234低通低通)e(Hj0c23高通高通5.1 5.1 基本概念基本概念)e(Hj023带通带通)e(Hj023带阻带阻)e(Hj023全通全通5.1.2 5.1.2 滤波器的技术指标滤波器的技术指标11)e(Hj0211 通带通带阻带阻带过渡带过渡带swpw通带截止频率通带截止频率:pw阻带截止频率阻带截止频率:sw:1 通带容限通带容限:2 阻带容限阻带容限111)(1,jpeH2)(,jseH通带允许的最大衰减（波纹）通带允许的最大衰减（波纹）：p

2、A阻带应达到的最小衰减阻带应达到的最小衰减 ：sA20lg20)(lg20)()(lg20 ssjwjwjseHeHeHA)1lg(20)(lg20)()(lg2010 ppjwjwjpeHeHeHA5.1.4 5.1.4 滤波器的设计步骤滤波器的设计步骤l按任务要求确定按任务要求确定FilterFilter的性能指标；的性能指标；l 用用IIRIIR或或FIRFIR系统函数去逼近这一性能要求；系统函数去逼近这一性能要求；l 选择适当的运算结构实现这个系统函数；选择适当的运算结构实现这个系统函数；l 用软件还是用硬件实现。用软件还是用硬件实现。NiiMiiNiiiMiiizdzcAzazbzH

3、111110)1()1(1)(5.2 IIR5.2 IIR滤波器的设计特点滤波器的设计特点滤波器滤波器设计方法设计方法)()(zHsHa模拟低通模拟低通filter设计数字滤波器设计数字滤波器最优化设计法最优化设计法c0)(jeHc0)(jHa?模拟滤波器设计数字滤波器方法步骤：模拟滤波器设计数字滤波器方法步骤：（1）将数字滤波器的技术要求）将数字滤波器的技术要求对模拟滤波器的技术要求；对模拟滤波器的技术要求；某某种种变变换换（2）设计模拟滤波器）设计模拟滤波器 求模拟滤波器的传递求模拟滤波器的传递函数函数Ha(s)；（3）Ha(s)某某种种变变换换H(z)。一致zs变变换换的映射关系应满足的

4、映射关系应满足:（1）数字滤波器的频率响应应能模仿模拟滤）数字滤波器的频率响应应能模仿模拟滤波器的频率响应，即波器的频率响应，即 jsasH)(互为映射关系互为映射关系 jezzH)(S平面的虚轴平面的虚轴 Z平面的单位圆平面的单位圆（2）因果稳定的模拟系统变换为数字系统仍）因果稳定的模拟系统变换为数字系统仍为因果稳定的。为因果稳定的。0Re)(sasH互为映射关系互为映射关系1)(zzHS平面的左半平面平面的左半平面 Z平面的单位圆内平面的单位圆内 5.3.15.3.1由幅度平方函数确定系统函数由幅度平方函数确定系统函数 1 1、幅度平方函数、幅度平方函数5.3 5.3 常用模拟低通滤波器的

5、设计方法常用模拟低通滤波器的设计方法)().()(2 jHjHjHaaa)()(jHjHaa jssHsHjHjHjHaaaaa)()()()()(2)()()()(2sHsHsHjHaaaa 33j4 j4j极极点点特特点点)()(.2sHsHaa（3 3）按频率特性确定增益常数。）按频率特性确定增益常数。方方法法确确定定由由)()j(.32sHHaa)()()()1(222sHsHjHaasa 求求)S(Ha)S(Ha（2）分解分解 得到各零极点，将左半面的得到各零极点，将左半面的极点极点 归于归于 ，对称的零点任一半归，对称的零点任一半归 。若要求最小相位延时，左半面的零点归若要求最小相

6、位延时，左半面的零点归)()(sHsHaa)(sHa)(sHa)(sHa例例解：解：选极点选极点-6，-7，一对虚轴零点，一对虚轴零点5 j为为 的零极点的零极点)S(Ha)6S)(7S()25S(K)S(H20a42S13S100S4)6S)(7S()25S(4)S(H222a确定确定)(SHa)36)(49()25(16)j(H22222a )36)(49()25(16)()(2222ssssHsHaa 极点为极点为,6s,7s4,32,1,5 j零点为：零点为：4K|)(7625|)(0000 jHKsHasa（1）通带内有最大平）通带内有最大平 坦的幅度坦的幅度 特性；特性；（2）单调

7、减小）单调减小；NcajH22/11)(5.3.25.3.2巴特沃思低通逼进巴特沃思低通逼进1 1、幅度平方函数、幅度平方函数)3(2/1dB)j(Ha1.02/10N=2N=4N=8c方法方法1 1:)s(H)s(H)s(H)j(Haaa2a 2 2、巴特沃思巴特沃思filterfilter的系统函数确定的系统函数确定 A,A2ssPp确定确定、：由模拟：由模拟方法方法 方法方法3 3:)()(sHsHaaN,)(1/1)()(2NCaajSSHSH,)()1()21221(21NkjCCNkejSNk2,2,1 方法方法1:)()()()(2sHsHsHjHaaaa 也就是说，这些极点也是

8、呈象限对称的。而且分布也就是说，这些极点也是呈象限对称的。而且分布在巴特沃斯圆上（半径为在巴特沃斯圆上（半径为 ），共有），共有2N点。点。c j2N 1S2S3S4S4偶数偶数1S2S3S4S5S6Sj3N 奇数奇数NkeSNkjCk,2,1,)21221(N1kkNa)ss()s(Hc方法方法2:,sspAAP、由由模模拟拟 c,NH(s)NaPjHA2cp2p)(11lg10)(lg10 在在 )(lg2)110()110(lgNsp10A10AspNAs210sc110 NAP210Pc110 NasjHA2cs2s)(11lg10)(lg10 在在方法方法3:)()(sHsHaaNc

9、aNasssHsH )()(NNNaNssasasasH 1122111)(例例 5-1 5-1 导出三阶巴特沃思模拟低通滤波器导出三阶巴特沃思模拟低通滤波器的系统函数，的系统函数，设设c c2 rad/s2 rad/s。62)2/(11|)(|jH令令2=-s2即即s=j，则有，则有)2/(11)()(66ssHsHaa 612212kjkesk=1,2,6 解解:幅度平方函数是幅度平方函数是:3122231231222312316053543432321jesesjesjesesjesjjjjjj Ha(s)的的由由s s1 1,s s2 2,s s3 3三个三个极点构成极点极点构成极点8

10、848)()()(233213 ssssssssssHca系统函数为系统函数为 :例例 5-2 5-2 设计一个满足下面要求的模拟低通巴特沃设计一个满足下面要求的模拟低通巴特沃思滤波器：思滤波器：(1)(1)通带截止频率：通带截止频率：p p=0.2=0.2；通带最大；通带最大衰减：衰减：A Ap p=7 dB=7 dB。(2)(2)阻带截止频率：阻带截止频率：s s=0.3=0.3；阻带；阻带最小衰减：最小衰减：A As s=16dB=16dB。379.2)3.0/2.0lg(2)110/()110lg(6.17.0 N为了准确在为了准确在pp满足指标要求，得满足指标要求，得 4985.01

11、102.067.0 cQ解解:为了准确在为了准确在pp满足指标要求，得满足指标要求，得5122.01103.066.1 cQ 现在在上面两个数之间可任选现在在上面两个数之间可任选cc值。现选值。现选c=0.5c=0.5，这样就必须设计一个这样就必须设计一个N=3N=3和和c=0.5 c=0.5 的巴特沃思滤波器，的巴特沃思滤波器，模拟滤波器模拟滤波器Ha(s)Ha(s)的设计类似于例的设计类似于例5-15-1。最后可得。最后可得 )25.05.0)(5.0(125.0)(2 ssssHa5.4 5.4 用脉冲响应不变法用脉冲响应不变法设计数字滤波器设计数字滤波器)(sHa)(tha)()(nT

12、hnha5.4.1 变换原理变换原理)(zH采样采样模仿模仿一、原理一、原理二、二、s平面与平面与z 平面间的映射平面间的映射TereererezjsTTjTjj sTez s s平面的虚轴映射平面的虚轴映射z z平面的单位圆（平面的单位圆（r=1)r=1)s s平面的左半平面映射平面的左半平面映射z z平面单位圆内（平面单位圆内（r1r1r1）T/T/3 T/T/3 j平平面面s平平面面z)Im(zj)Re(z-110 数字滤波器的频响并不是简单的重复模数字滤波器的频响并不是简单的重复模拟滤波器的频响，而是模拟滤波器的频响的拟滤波器的频响，而是模拟滤波器的频响的周期延拓，即周期延拓，即 5.

13、4.2 混迭失真混迭失真2T,0)j(HSa w )Tj(HT1)e(Hajkaj)Tk2j(HT1)e(H0)(jHa T T 22)(jeH 减小混迭减小混迭失真方法失真方法信号频响在折叠频率处快速衰减信号频响在折叠频率处快速衰减加大采样加大采样fsfs )(sHa)(tha)()(nThnha)(zH一般方法：简单方法：)(sHa)(zH5.4.3 模拟滤波器数字化方法模拟滤波器数字化方法)S(Ha)S(HaN1kkkaSSA)S(HN1ktSka1a)t(ueA)S(HL)t(hk1 1、方法的简化、方法的简化 设设 只有单阶极点，而且分只有单阶极点，而且分母的阶次大于分子的阶次，母的

14、阶次大于分子的阶次，可展成可展成如下的部分公式如下的部分公式N1kN1knTSknTSka)n(u)e(A)n(ueA)nT(h)n(hkknnZ)n(h)n(hZ)Z(H0nN1kkn1TSA)ze(kN1k0nn1TSk)ze(AkN1k1TSkZe1AkN1kkkaSSA)S(H N1k1TskZe1A)z(Hk2 2、几点结论、几点结论kSSsTez 1）2 2）系数相同）系数相同3 3）模拟滤波器是稳定的，数字滤波器也）模拟滤波器是稳定的，数字滤波器也 是稳定的。是稳定的。4 4）S S平面的极点与平面的极点与Z Z平面的极点一一对平面的极点一一对应，但两平面零点并不一一对应应，但两

15、平面零点并不一一对应。)nT(Th)n(ha 修修正正后后：)nT(h)n(ha 3.3.存在的问题存在的问题 w )Tj(HT1)e(Haj N1k1TskZe1TA)z(Hk w )Tj(H)e(Haj例例6-3 模拟滤波器的系统函数为模拟滤波器的系统函数为 ，试用冲激响应不变法，设计试用冲激响应不变法，设计IIR数字滤波器，数字滤波器，T=1解：解：3S11S1)S(HaT31T1eZ1TeZ1T)Z(H42311311T3111eZ)ee(Z1)ee(ZeZ11eZ11)Z(H08315679.0e,049789068.0e,367879441.0e431211Z01831.0Z417

16、7.01Z3181.0)Z(H5.5.4 5.5.4 脉冲响应不变法优缺点脉冲响应不变法优缺点缺点缺点l会产生频率混叠，适合低通、带通滤波会产生频率混叠，适合低通、带通滤波器的设计，不适合高通、带阻滤波器的器的设计，不适合高通、带阻滤波器的设计。设计。T优点：优点：l频率坐标变换是线性的，即频率坐标变换是线性的，即l数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟 滤波器的单位冲激响应，时域特性逼近好。滤波器的单位冲激响应，时域特性逼近好。5.5 用双线性变换法 设计IIR数字滤波器5.5.1.变换原理Ts1ez)2Ttan(T21 )2T(tgT21 通过欧拉公式，可

17、得：通过欧拉公式，可得：2Tj2Tj2Tj2Tj1111eeee.T2j 平面映射：平面映射：平面平面1SS11js js 令令TSTS11e1e1.T2S TS11eZZS 平平面面的的映映射射：平平面面11Z1Z1T2S ST2ST2ST21ST21Z 双线性变换双线性变换5.5.2.逼近情况11jwz1z1.T2seZ )1 时时，代代入入 j)2wtan(T2je1e1.T2sjwjw 则：则：平平面面单单位位圆圆平平面面虚虚轴轴映映射射到到说说明明：zs2222)T2()T2(Z sT2sT2Zjs )2 代代入入将将 jT2jT2Z 则则 0 1z 说明：稳定的模拟滤说明：稳定的模

18、拟滤波器双线性变换后仍波器双线性变换后仍是的数字滤波器是的数字滤波器 0 1z 0 1z 优点：避免了频响的混叠失真优点：避免了频响的混叠失真5.5.3优缺点缺点：频率非线性缺点：频率非线性 幅频响应分段常数型幅频响应分段常数型5.5.4 模拟滤波器数字化方法1.1.直接代入法直接代入法11112)()(zzTssHzH直接代入法直接代入法间接代入法间接代入法表格法表格法数字化方法数字化方法2.2.间接代入法间接代入法 将模拟滤波器的系统函数将模拟滤波器的系统函数H(sH(s)分解成级分解成级联或并联形式，然后在对每一个子系统函数联或并联形式，然后在对每一个子系统函数进行双线性变换。进行双线性

19、变换。3.3.表格法表格法 能预先求出模拟滤波器与数字滤波器的能预先求出模拟滤波器与数字滤波器的系统函数之间的关系，设计问题则变成查系统函数之间的关系，设计问题则变成查表，简单易行。表，简单易行。NN2210NN2210asBsBsBBsAsAsAA)s(H 模模拟拟滤滤波波器器：NN2211NN22110zbzbzb1zazazaa)z(H 数字滤波器：数字滤波器：11112)()(zzTssHzH五 模拟滤波器设计IIR数字滤波器的步骤l确定数字低通滤波器的技术指标利用确定数字低通滤波器的技术指标利用转化为模拟滤波器技术指标转化为模拟滤波器技术指标)2Wtan(T2 )s(Hal按照按照的

20、技术指标要求设计模拟滤波器的技术指标要求设计模拟滤波器l将模拟滤波器从将模拟滤波器从S平面转换到平面转换到Z平面，平面，得到数字低通滤波器系统函数得到数字低通滤波器系统函数H(Z)。11112)()(zzTssHzH若给定待设计的模拟滤波器技术指标若给定待设计的模拟滤波器技术指标f，需要预需要预畸变求得响应的数字滤波器技术指标畸变求得响应的数字滤波器技术指标再求再求)2Wtan(T2 fT2w 例例 5-4 5-4 设计一个一阶数字低通滤波器，设计一个一阶数字低通滤波器，3 dB3 dB截截止止频率为频率为c c=0.25=0.25，将双线性变换应用于模，将双线性变换应用于模拟巴特沃思滤波器。

21、拟巴特沃思滤波器。)/()(cassH 11解解:数字低通滤波器的截止频率为数字低通滤波器的截止频率为c=0.25c=0.25，则巴特沃思模拟滤波器则巴特沃思模拟滤波器cc为：为：TTTcc82802250222.tantan 模拟滤波器的系统函数为：模拟滤波器的系统函数为：)./()/()(82801111sTssHca 将双线性变换应用于模拟滤波器，有：将双线性变换应用于模拟滤波器，有：111111241590112920011828021111 zzzzsHzHzzTsa.)/()(./()()(例例5-5 5-5 用双线性变换法设计一个三阶巴特沃思用双线性变换法设计一个三阶巴特沃思数字

22、低通滤波器，采样频率为数字低通滤波器，采样频率为fsfs=4 kHz=4 kHz（即采（即采样周期为样周期为T=250 sT=250 s），其），其3dB3dB截止频率为截止频率为fcfc=1 kHz=1 kHz。三阶模拟巴特沃思滤波器为三阶模拟巴特沃思滤波器为 322211)/()/()/()(cccassssH 解解 ：1)1)数字域截止频率数字域截止频率cc=2fcT=0.5=2fcT=0.5。TTTcc2250222 .tantan2)2)确定预畸变的模拟滤波器的截止频率确定预畸变的模拟滤波器的截止频率 3)3)将将cc代入三阶模拟巴特沃思滤波器代入三阶模拟巴特沃思滤波器Ha(s)Ha

23、(s)，得，得 322222211)/()/()/()(sTsTsTsHa 4)4)将双线性变换关系代入得数字滤波器的系统函数将双线性变换关系代入得数字滤波器的系统函数 232131121111112333121111121121111 zzzzzzzzzzsHzHzzTsa)()(IIRIIR数字滤波器设计函数数字滤波器设计函数bz1,az1=impinvar(b,a,Fbz1,az1=impinvar(b,a,FS S)bz2,az2=bilinear(b,abz2,az2=bilinear(b,a,F,FS S)b,ab,a：H Ha a(s(s)分子和分母多项式系数分子和分母多项式系数

24、F FS S：采样频率采样频率bz1,az1bz1,az1；bz2,az2：h h（z)z)分子和分母多项分子和分母多项式系数式系数S1.0T),Z(H1s3s22s3)s(H2a 变变为为数数字字滤滤波波器器不不变变法法和和双双线线性性不不变变法法，用用冲冲激激响响应应例例：将将模模拟拟滤滤波波器器b=0,1.5,1;a=1,1.5,0.5;bz1,az1=impinvar(b,a,10)bz2,az2=bilinear(b,a,10)运行结果：运行结果：bz1=0.1500 -0.1404 0az1=1.0000 -1.8561 0.8607bz2=0.0720 0.0046 -0.067

25、4az2=1.0000 -1.8560 0.86065.6 5.6 设计IIRIIR滤波器滤波器 的频率变换法的频率变换法 数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法模拟域频率变换法模拟域频率变换法数字域频率变换法数字域频率变换法一、一、IIRIIR滤波器的频率变换法滤波器的频率变换法模拟模拟原型原型模拟低通、高通模拟低通、高通带通、带阻带通、带阻数字低通、高通数字低通、高通带通、带阻带通、带阻模拟域频率变换模拟域频率变换数字化数字化模拟模拟原型原型数字低通、高通数字低通、高通带通、带阻带通、带阻模拟与频率变换模拟与频率变换sscc 低通低通低通低通sscc 低通低通高通高通二、低通滤波器到其它

26、频率转换关系二、低通滤波器到其它频率转换关系低通低通带通带通)(sss1hh12c h121hcs)(ss 低通低通带阻带阻5.6.2 5.6.2 模拟低通滤波器变为数字高通滤波器模拟低通滤波器变为数字高通滤波器sscc 11Z1Z1T2S 低通低通高通高通1111c11ccZ1Z1CZ1Z12TZ1Z1T2S )2wtan(2TCccCc 二、模拟低通滤波器到数字高通滤波器二、模拟低通滤波器到数字高通滤波器 频率之间的关系频率之间的关系11Z1Z1CS jweZ,js 令令：上上式式)2wcot(C )2cot(wC 00 模拟低通变换到数字高通模拟低通变换到数字高通 ooo)j(aH)(e

27、jH2112例例 5-7 5-7 设计一个巴特沃思高通数字滤波器，其设计一个巴特沃思高通数字滤波器，其通带截止频率（通带截止频率（-3dB-3dB点处）为点处）为f fc c=3kHz=3kHz，阻带上，阻带上限截止频率限截止频率f fstst=2kHz=2kHz，通带衰减不大于，通带衰减不大于3 dB3 dB，阻带衰减不小于阻带衰减不小于 14dB14dB，采样频率，采样频率f fs s=10kHz=10kHz。4010101032226010101032223333.sstststscccffTfffTf 解解 1 1）求对应的各数字域频率求对应的各数字域频率:2 2）求常数）求常数C C

28、。采用归一化（。采用归一化（cc=1=1）92381376126012.tantan ccC3 3）求低通原型）求低通原型stst。设。设stst为满足数字高通滤为满足数字高通滤波器的归一化原型模拟低通滤波器的阻带上限波器的归一化原型模拟低通滤波器的阻带上限截止频率，可按截止频率，可按=C=Ccot(/2)cot(/2)的预畸变换关的预畸变换关系来求，得系来求，得 24278941938137619238137612.cot ststC 4 4）求阶次）求阶次N N。14110202 NcststajHlg)(lg49314902895555409356382124278941211041.)

29、.lg()lg(.N取取N=3N=3。5 5）求）求N=3归一化巴特沃思低通原型的归一化巴特沃思低通原型的Ha(s)Ha(s)。122123 ssssHa)(1111 zzCsasHzH)()(6 6）求数字高通滤波器的系统函数求数字高通滤波器的系统函数H(z)H(z)，有有 32132125693055071164200878457101331840790990 zzzzzzzH.)(.)(5.6.2 5.6.2 模拟低通滤波器变为数字带通滤波器模拟低通滤波器变为数字带通滤波器11Z1Z1T2S 低通低通带通带通)(sss1hh12c 221Z1ZEZ1DS1hh1c)2TT2(D h12h

30、12T2T22E )2wwcot(D12c 012121212wcos2wsinwsin)wwsin(2/)ww(cos2/)ww(cos2E )2wtan2w(tanT212c 221aZ1ZEZ1Ds|)s(H)z(H 221Z1ZEZ1DS二、模拟低通滤波器到数字带通滤波器二、模拟低通滤波器到数字带通滤波器 频率之间的关系频率之间的关系jweZ,js 令令：上上式式wsinwcoswcosD0 0ww0 w0w 模拟低通变换到数字带通)j(aH)(ejH12ooo1020解解 1)1)数字滤波器在数字域的各个临界频率。通数字滤波器在数字域的各个临界频率。通带的上、下边界带的上、下边界截止

31、频率为截止频率为:1=2f1T=21=2f1T=212.512.5103103101010-6=0.2510-6=0.252=2f2T=22=2f2T=237.537.5103103101010-6=0.7510-6=0.75 例例 5-8 5-8 采样频率为采样频率为f fs s=100kHz,=100kHz,T T=10=10 ss，要求，要求设计一个三阶巴特沃思数字带通滤波器，其上、设计一个三阶巴特沃思数字带通滤波器，其上、下边带的下边带的 3dB3dB截止频率分别为截止频率分别为f f2 2=37.5 kHz=37.5 kHz，f f1 1=12.5 kHz=12.5 kHz。由式（5

32、-68）求得D为 TTTDc44422507504212 cot.cotcot3)3)求求D D、E E04222250750225075022221212 )/cos()/cos(/).cos(/).cos(/)cos(/)cos(E4)4)变换公式变换公式2222111411 zzTzzEzDs2)2)模拟低通的截止频率模拟低通的截止频率 22883222212 TTTc tantantantan122123 ssssHNa)(cc=4/T=4/T的三阶巴特沃思滤波器的系统函数为的三阶巴特沃思滤波器的系统函数为 122123 )/()/()/()(ccccaassssHsHN4642222

33、2222114333121111211211122 zzzzzzzzzzsHzHzzTsa|)()(4)4)三阶巴特沃思滤波器的系统函数三阶巴特沃思滤波器的系统函数5)5)数字滤波器系统函数数字滤波器系统函数巴特沃思带通滤波器巴特沃思带通滤波器 o)(ejH42431215.6.2 5.6.2 模拟低通滤波器变为数字带阻滤波器模拟低通滤波器变为数字带阻滤波器11Z1Z1T2S h121hcs)(ss 低通低通带阻带阻 21121ZZE1Z1DS)T2()()T2(Dh121hc1 h12h121T2T22E )2wwtan(D12c 0121212121wcos2wsinwsin)wwsin(

34、22/)ww(cos2/)ww(cos2E )2wtan2w(tan2wtan.2wtanT21212c 21121aZZE1Z1Ds|)s(H)z(H 二、模拟低通滤波器到数字带阻滤波器二、模拟低通滤波器到数字带阻滤波器 频率之间的关系频率之间的关系jweZ,js 令令：上上式式 21121ZZE1Z1DS01wcoswcoswsinD ,0w00ww 例例 5-9 5-9 要设计一个带阻数字滤波器，其采样频率要设计一个带阻数字滤波器，其采样频率为为fsfs=1kHz=1kHz，要求滤除，要求滤除100Hz100Hz的干扰，其的干扰，其3dB3dB的边界的边界频率为频率为95 Hz95 Hz

35、和和105 Hz105 Hz，原型归一化低通滤波器为：，原型归一化低通滤波器为：ssHNa 11)(解解 1)1)求出数字滤波器的上、下边界频率为求出数字滤波器的上、下边界频率为:2101000105222190100095222222111.ssffTfffTf2)2)求模拟低通的截止频率求模拟低通的截止频率 0323209501050105009502222221221.).tan().tan().tan().tan(tantantantan TTTc 3)3)求得求得D1 D1、E1E1ccccD 03143001021902102121.).tan(.tantan 6188101020

36、221902102190210222212121.).cos().cos(/).cos(/).cos(/)cos(/)cos(E4)4)求变换公式求变换公式21221121618811143031011 zzzzzEzDsc.ssHNa 11)(5)5)截止频率为截止频率为cc的滤波器的系统函数为的滤波器的系统函数为:11 ccaassHsHN/)(212121261881110314309390056951161881196950161881110314301212 zzzzzzzsHzHzzzsac.).(.|)()(.5)5)数字滤波器系统函数数字滤波器系统函数表表 5-4 利用双线性变换法从截止频率为利用双线性变换法从截止频率为c的低的低通通 原型模拟原型模拟滤波器到实际数字滤波器的变换滤波器到实际数字滤波器的变换