2019年高考数学一轮复习课时分层训练9对数与对数函数（文科）北师大版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层训练 (九 ) 对数与对数函数 A 组 基础达标 (建议用时： 30 分钟 ) 一、选择题 1函数 y log23x 的定义域是 ( ) A 1,2 B 1,2) C.? ?12， 1 D.? ?12， 1 D 由 log23(2x 1)0 ?0 2x 11 ?12 x1. 2 (2018 福州模拟 )计算 log25log 32log 53 的值为 ( ) A 1 B 2 C 4 D 8 A 原式 lg 5lg 2 lg 2lg 3 lg 3lg 5 1，故选 A. 3已知函数 f(x)? log2x， x 0，3 x 1， x0 ， 则 f(f(1

2、) f?log312 的值是 ( ) A 5 B 3 C 1 D.72 A 由题意可知 f(1) log21 0， f(f(1) f(0) 30 1 2， 所以 f(f(1) f? ?log312 5. 4 (2018 天津模拟 )函数 y log12(x2 6x 17)的值域是 ( ) A R B 8， ) C ( ， 3 D 3， ) C t x2 6x 17 (x 3)2 88 ， 又 y log12t 在 8， ) 是减少的，故 ylog 128 3， 函数 y log12(x2 6x 17)的值域是 ( ， 3，故应选 C. =【 ;精品教育资源文库 】 = 5已知 y loga(2

3、 ax)在区间 0,1上是减少的，则 a 的取值范围是 ( ) A (0,1) B (0,2) C (1,2) D 2， ) C 因为 y loga(2 ax)在 0,1上是减少的， u 2 ax(a 0)在 0,1上是减少的，所以 y logau 是增函数，所以 a 1.又 2 a 0，所以 1 a 2. 二、填空题 6 lg 52 2lg 2 ? ?12 1 _. 1 lg 52 2lg 2 ? ?12 1 lg 5 lg 2 2lg 2 2 (lg 5 lg 2) 2 1 2 1. 7 (2018 上海模拟 )函数 y loga(x 2) 2 的图像过定点 _. 【导学号： 000900

4、36】 ( 1,2) 令 x 2 1 得 x 1，此时 y 2. 因此函数图像恒过点 ( 1,2) 8 (2018 郑州模拟 )若函数 f(x) loga? ?x2 ax 12 有最小值，则实数 a 的取值范围是_ (1， 2) 令 t x2 ax 12 ? ?x a2 2 2 a24 ，根据 f(x) loga?x2 ax 12 有最小值得a 1，且 t x2 ax 12有大于零的最小值 从而有 2 a24 0，解得 2 a 2，综上知 1 a 2. 三、解答题 9设 f(x) loga(1 x) loga(3 x)(a 0， a1) ，且 f(1) 2. (1)求 a 的值及 f(x)的定

5、义域； (2)求 f(x)在区间 ? ?0， 32 上的最大值 解 (1) f(1) 2， loga4 2(a 0， a1) ， a 2. 3 分 由? 1 x 0，3 x 0， 得 x ( 1,3)， 函数 f(x)的定义域为 ( 1,3). 5 分 (2)f(x) log2(1 x) log2(3 x) =【 ;精品教育资源文库 】 = log2(1 x)(3 x) log2 (x 1)2 4， 7 分 当 x ( 1,1时， f(x)是增函数； 当 x (1,3)时 ， f(x)是减函数， 故函数 f(x)在 ? ?0， 32 上的最大值是 f(1) log24 2. 12 分 10已知

6、函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数， f(0) 0，当 x 0 时， f(x) log12x. (1)求函数 f(x)的解析式； (2)解不等式 f(x2 1) 2. 解 (1)当 x 0 时， x 0，则 f( x) log12( x) 因为函数 f(x)是偶函数，所以 f( x) f(x)， 2 分 所 以函数 f(x)的解析式为 f(x)? log12x， x 0，0， x 0，log12 x ， x 0.5 分 (2)因为 f(4) log124 2， f(x)是偶函数， 所以不等式 f(x2 1) 2 可化为 f(|x2 1|) f(4). 8 分 又因为函数 f(x)在 (0，

7、 ) 上是减函数， 所以 |x2 1| 4，解得 5 x 5， 即不等式的解集为 ( 5， 5). 12 分 B 组 能力提升 (建议用时： 15 分钟 ) 1 (2017 武汉模拟 )设 a， b， c 均为正数，且 2a log12a， ? ?12 b log12b， ? ?12 c log2c，则 ( ) A a b c B c b a C c a b D b a c A 分别作出四个函数 y ? ?12 x， y log12x， y 2x， y log2x 的图像，观察它们的交点情况由图像知 a b c.故选 A. =【 ;精品教育资源文库 】 = 2若函数 f(x)? x 6， x2

8、 ，3 logax， x2 (a0，且 a1) 的值域是 4， ) ，则实数 a 的取值范围是 _ (1,2 当 x2 时， y x 64. f(x)的值域为 4， ) ， 当 a1 时， 3 logax3 loga24 ， loga21 ， 1a2 ； 当 0a1 时， 3 logax3 loga2，不合题意 故 a (1,2 3已知函数 f(x) loga(3 ax)，是否存在这样的实数 a，使得函数 f(x)在区间 1,2上为减函数，并且最大值为 1？如果存在，试求出 a 的值；如果不存在，请说明理由 【导学号： 00090037】 解 假设存在满足条件的实数 a. a 0，且 a1 ， u 3 ax 在 1,2上是关于 x 的减函数 . 3 分 又 f(x) loga(3 ax)在 1,2上 是关于 x 的减函数， 函数 y logau 是关于 u 的增函数， a 1， x 1,2时， u 最小值为 3 2a， 7 分 f(x)最大值为 f(1) loga(3 a)， ? 3 2a 0，loga a 1， 即 ? a 32，a 32，10 分 故不存在这样的实数 a，使得函数 f(x)在区间 1,2上为减函数，并且最大值为 1. 12 分