2019届高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形第六节简单的三角恒等变换课件(文科).ppt
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1、第六节简单的三角恒等变换,总纲目录,教材研读,1.公式的常见变形,考点突破,2.辅助角公式,考点二三角函数式的求值,考点一化简三角函数式,考点三三角恒等变换的应用,1.公式的常见变形(1)1+cos =2cos2?;1-cos =2sin2?.(2)1+sin =?;,1-sin =?.(3)tan?=?=?.,教材研读,2.辅助角公式asin x+bcos x=?sin(x+)(为辅助角),其中sin =?,cos =?.,1.已知cos =?,(,2),则cos?等于?()A.?B.-?C.?D.-,答案B由cos =?,得2cos2?-1=?,即cos2?=?.又(,2),?,cos?0
2、,故cos?=-?.,B,2.?的值为?()A.1B.-1C.?D.-,答案D原式=?=?=-?.,D,3.计算:?=?()A.?B.?C.?D.-,A,答案A?=?=?=?.,4.?sin 15+cos 15=.,答案,解析?sin 15+cos 15=2?=2(sin 15cos 30+cos 15sin 30)=2sin(15+30)=?.,5.已知24,且sin =-?,cos 0,则tan?的值等于.,-3,答案-3,解析24,且sin =-?,cos 0,3?,cos =-?,tan?=?=?=?=?=-3.,6.化简sin2?+sin2?-sin2的结果是.,答案,解析原式=?+
3、?-sin2=1-?-sin2=1-cos 2cos?-sin2=1-?-?=?.,典例1(1)已知0,则?=.(2)化简:?=.,考点一化简三角函数式,考点突破,答案(1)-cos (2)?cos 2x,解析(1)原式=?=cos?=?.因为00,所以原式=-cos .(2)原式=,=?=?=?=?cos 2x.,1.三角函数式的化简要遵循“三看”原则,方法技巧,2.三角函数式化简的方法弦切互化,异名化同名,异角化同角,降幂或升幂.在三角函数式的化简中“次降角升”和“次升角降”是基本的规律,根号中含有三角函数式时,一般需要升次.,1-1sin 50(1+?tan 10)=.,1,答案1,解析
4、sin 50(1+?tan 10)=sin 50(1+tan 60tan 10)=sin 50?=sin 50?=?=?=?=1.,考点二三角函数式的求值,典例2(2018广东惠州质检)已知cos?=?,?x?,求?的值.,命题方向一给值求值,解析?=?=?=?=sin 2x?=sin 2xtan?.因为?0,所以?x+?0.又,?,+?,+=?.(2)tan =tan(-)+=?=?=?0,规律总结三角函数求值的3类求法(1)“给值求值”:给出某些角的三角函数值,求另外一些角的三角函数值,解题关键在于“变角”,使相关角相同或具有某种关系.(2)“给角求值”:一般所给出的角都是非特殊角,从表面
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