2019年高考数学一轮复习课时分层训练13变化率与导数计算导数(理科)北师大版.doc
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1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层训练 (十三 ) 变化率与导数、计算导数 A 组 基础达标 一、选择题 1函数 f(x) (x 2a)(x a)2的导数为 ( ) A 2(x2 a2) B 2(x2 a2) C 3(x2 a2) D 3(x2 a2) C f(x) (x 2a)(x a)2 x3 3a2x 2a3, f( x) 3(x2 a2) 2已知函数 f(x)的导函数为 f( x),且满足 f(x) 2xf(1) ln x,则 f(1)等于 ( ) A e B 1 C 1 D e B 由 f(x) 2xf(1) ln x,得 f( x) 2f(1) 1x, 所以 f(1) 2f
2、(1) 1,则 f(1) 1. 3曲线 y xex 2x 1 在点 (0, 1)处的切线方程为 ( ) A y 3x 1 B y 3x 1 C y 3x 1 D y 3x 1 A 由题意得 y (x 1)ex 2,则曲线 y xex 2x 1 在点 (0, 1)处的切线的斜率为 (0 1)e0 2 3,故曲线 y xex 2x 1 在点 (0, 1)处的切线方程为 y 1 3x,即 y 3x 1. 4 (2018 南宁、钦州第二次适应性考试 )若直线 y kx 1 是函数 f(x) ln x 图像的一条切线,则 k ( ) 【导学号: 79140073】 A.1e2 B.1e C e D e2
3、 A 由 f(x) ln x,得 f( x) 1x.设切点为 (x0, ln x0),则? ln x0 kx0 1,k 1x0, 解得 x0 e2,则 k 1x0 1e2,故选 A. 5已知 y f(x)是可导函数,如图 2101,直线 y kx 2 是曲线 y f(x)在 x 3 处的切线,令 g(x) xf(x), g( x)是 g(x)的导函数,则 g(3) ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 图 2101 A 1 B 0 C 2 D 4 B 由题图可知曲线 y f(x)在 x 3 处切线的斜率等于 13, f(3) 13. g(x) xf(x), g( x) f(x) xf( x
4、), g(3) f(3) 3f(3) ,又由题图可知 f(3) 1, g (3) 1 3 ? ? 13 0. 二、填空题 6 (2016 全国卷 ) 若直线 y kx b 是曲线 y ln x 2 的切线,也是曲线 y ln(x 1)的切线,则 b _. 1 ln 2 分别求出两个对应函数的导数,设出两个切点坐标,利用导数得到两个切点坐标之间的关系,进而求出切线斜率,求出 b 的值 求得 (ln x 2) 1x, ln(x 1) 1x 1. 设曲线 y ln x 2 上的切点为 (x1, y1),曲线 y ln(x 1)上的切点为 (x2, y2), 则 k 1x1 1x2 1,所以 x2 1
5、 x1. 又 y1 ln x1 2, y2 ln(x2 1) ln x1, 所以 k y1 y2x1 x2 2, 所以 x1 1k 12, y1 ln12 2 2 ln 2, 所以 b y1 kx1 2 ln 2 1 1 ln 2. 7已知函数 f(x) ax3 x 1 的图像在点 (1, f(1)处的切线过点 (2,7),则 a _. 【导学号: 79140074】 1 f( x) 3ax2 1, f(1) 3a 1. 又 f(1) a 2, 切线方程为 y (a 2) (3a 1)(x 1) =【 ;精品教育资源文库 】 = 切线过点 (2,7), 7 (a 2) 3a 1,解得 a 1.
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