2019年高考数学一轮复习课时分层训练9对数与对数函数（理科）北师大版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层训练 (九 ) 对数与对数函数 A 组 基础达标 一、选择题 1函数 f(x) ln(x 3)1 2x 的定义域是 ( ) 【导学号： 79140051】 A ( 3,0) B ( 3,0 C ( ， 3)(0 ， ) D ( ， 3)( 3,0) A 因为 f(x) ln(x 3)1 2x ，所以要使函数 f(x)有意义，需使? x 3 0，1 2x 0， 即 3 x 0. 2 (2017 石家庄模拟 )已知 a log23 log2 3， b log29 log2 3， c log32，则 a， b， c的大小关系是 ( ) A a b c B a

2、 b c C a b c D a b c B 因为 a log23 log2 3 log23 3 32log23 1， b log29 log2 3 log23 3 a，c log32 log33 1，所以 a b c. 3若函数 y logax(a 0，且 a1) 的图像如图 263 所示，则下列函数图像正确的是 ( ) 图 263 B 由题图可知 y logax 的图像过点 (3,1)， 所以 loga3 1，即 a 3. A 项， y 3 x ? ?13x在 R 上为减函数，错误； B 项， y x3符合； C 项， y ( x)3 x3在 R 上为减函数，错误； D 项， y log3

3、( x)在 ( ， 0)上为减函数，错误 4已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， f(x) 3x m(m 为常数 )，则 f( log35)=【 ;精品教育资源文库 】 = 的值为 ( ) A 4 B 4 C 6 D 6 B 函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数， f(0) 0，即 30 m 0，解得 m 1， f(log35) 3log35 1 4， f( log35) f(log35) 4. 5已知 y loga(2 ax)在区间 0,1上是减函数，则 a 的取值范围是 ( ) A (0,1) B (0,2) C (1,2) D 2， ) C 因为 y loga(2 a

4、x)在 0,1上单调递减， u 2 ax(a 0)在 0,1上是减函数，所以 y logau 是增函数，所以 a 1.又 2 a 0，所以 1 a 2. 二、填空题 6计算： lg 0.001 ln e 2 1 log32 _. 【导学号： 79140052】 1 原式 lg 10 3 ln e12 2log232 3 12 32 1. 7 (2018 陕西质检 (一 )已知函数 y 4ax 9 1(a 0 且 a1) 恒过定点 A(m， n)，则 logmn _. 12 由于函数 y ax(a 0 且 a1) 恒过定点 (0,1)，故函数 y 4ax 9 1(a 0 且 a1)恒过定点 (9

5、,3)，所以 m 9， n 3，所以 logmn log93 12. 8函数 y log2|x 1|的单调递减区间为 _，单调递增区间为 _ ( ， 1) ( 1， ) 作出函数 y log2x 的图像，将其关于 y 轴对称得到函数 y log2|x|的图像，再将图像向左平移 1 个单位长度就得到函数 y log2|x 1|的图像 (如图所示 )由图知，函数 y log2|x 1|的单调递减区间为 ( ， 1)，单调递增区间为 ( 1， ) 三、解答题 9设 f(x) loga(1 x) loga(3 x)(a 0， a1) ，且 f(1) 2. (1)求 a 的值及 f(x)的定义域； =【

6、 ;精品教育资源文库 】 = (2)求 f(x)在区间 ? ?0， 32 上的最大值 解 (1) f(1) 2， log a4 2(a 0， a1) ， a 2. 由? 1 x 0，3 x 0， 得 x( 1,3)， 函数 f(x)的定义域为 ( 1,3) (2)f(x) log2(1 x) log2(3 x) log2(1 x)(3 x) log2 (x 1)2 4， 当 x( 1,1时， f(x)是增函数； 当 x(1,3) 时， f(x)是减函数， 故函数 f(x)在 ? ?0， 32 上的最大值是 f(1) log24 2. 10已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数， f(0)

7、0，当 x 0 时， f(x) log12x. 【导学号： 79140053】 (1)求函数 f(x)的解析式； (2)解不等式 f(x2 1) 2. 解 (1)当 x 0 时， x 0，则 f( x) log12( x) 因为函数 f(x)是偶函 数，所以 f( x) f(x)， 所以函数 f(x)的解析式为 f(x)? log12x， x 0，0， x 0，log12( x)， x 0.(2)因为 f(4) log124 2，函数 f(x)是偶函数， 所以不等式 f(x2 1) 2 可化为 f(|x2 1|) f(4) 又因为函数 f(x)在 (0， ) 上 是减函数， 所以 |x2 1|

8、 4，解得 5 x 5， 即不等式的解集为 ( 5， 5) B 组 能力提升 =【 ;精品教育资源文库 】 = 11 (2017 北京高考 )根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 M 约为 3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数 N 约为 1080.则下列各数中与 MN最接近的是 ( ) (参考数据： lg 30.48) A 1033 B 1053 C 1073 D 1093 D 由题意， lg MN lg 33611080 lg 3361 lg 1080 361lg 3 80lg 103610.48 801 93.28. 又 lg 1033 33， lg 1053 53， lg 107

9、3 73， lg 1093 93， 故与 MN最接近的是 1093. 故选 D. 12设函数 f(x)定义在实数集上， f(2 x) f(x)，且当 x1 时， f(x) ln x，则有 ( ) A f? ?13 f(2) f? ?12 B f? ?12 f(2) f? ?13 C f? ?12 f? ?13 f(2) D f(2) f? ?12 f? ?13 C 由 f(2 x) f(x)，得 f(1 x) f(x 1)，即函数 f(x)图像的对称轴为直线 x1，结合图像，可知 f? ?12 f? ?13 f(0) f(2)，故选 C. 13 (2016 浙江高考 )已知 a b 1，若 l

10、ogab logba 52， ab ba，则 a _， b_. 【导学号： 79140054】 4 2 log ab logba logab 1logab 52， log ab 2 或 12. a b 1， log ab logaa 1， =【 ;精品教育资源文库 】 = log ab 12， a b2. ab ba， ( b2)b bb2， b2b bb2， 2 b b2， b 2， a 4. 14已知函数 f(x) log21 axx 1(a 为常数 )是奇函数 (1)求 a 的值与函数 f(x)的定义域； (2)若当 x(1 ， ) 时， f(x) log2(x 1) m 恒成立求实数 m 的取值范围 解 (1)因为函数 f(x) log21 axx 1 是奇函数， 所以 f( x) f(x)， 所以 log2 1 ax x 1 log21 axx 1 ， 即 log2ax 1x 1 log2 x 11 ax， 所以 a 1，令 1 xx 1 0， 解得 x 1 或 x 1， 所以函数的定义域为 x|x 1 或 x 1 (2)f(x) log2(x 1) log2(1 x)， 当 x 1 时， x 1 2， 所以 log2(1 x) log22 1. 因为 x(1 ， ) ， f(x) log2(x 1) m 恒成立， 所以 m1 ， 所以 m 的取值范围是 ( ， 1