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类型2019年高考数学一轮复习课时分层训练9等比数列及其前n项和(文科)北师大版.doc

  • 上传人(卖家):flying
  • 文档编号:32076
  • 上传时间:2018-08-12
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    资源描述:

    1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层训练 (二十九 ) 等比数列及其前 n 项和 A 组 基础达标 (建议用时: 30 分钟 ) 一、选择题 1对任意等比数列 an,下列说法一定正确的是 ( ) A a1, a3, a9成等比数列 B a2, a3, a6成等比数列 C a2, a4, a8成等比数列 D a3, a6, a9成等比数列 D 由等比数列的性质得, a3 a9 a260 ,因此 a3, a6, a9一定成等比数列,选 D 2 (2018 三湘名校联盟模拟 )在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中,有一道数学名题叫 “ 宝塔装灯 ” ,内容为 “ 远望巍巍塔七层,红灯点

    2、点倍加增;共灯三百八十一,请问顶层几盏灯? ”(“ 倍加增 ” 指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为 2 的等比数列递增 )根据此诗,可以得出塔的顶层和底层共有 ( ) 【导学号: 00090171】 A 3 盏灯 B 192 盏灯 C 195 盏灯 D 200 盏灯 C 由题意设顶层的灯盏数为 a1, 则有 S7 a1 271 2 381,解得 a1 3, a7 a126 32 6 192, a1 a7 195.故选 C 3在等比数列 an中, Sn表示前 n 项和,若 a3 2S2 1, a4 2S3 1,则公比 q 等于 ( ) A 3 B 1 C 1 D 3 D 两式相减得 a4 a3

    3、2a3,从而求得 a4a3 3,即 q 3. 4 (2015 全国卷 )已知等比数列 an满足 a1 14, a3a5 4(a4 1),则 a2 ( ) A 2 B 1 C 12 D 18 C 法一: a3a5 a24, a3a5 4(a4 1), a24 4(a4 1), a24 4a4 4 0, a4 2.又 q3 a4a1 214 8, q 2, a2 a1q 142 12,故选 C 法二 : a3a5 4(a4 1), a1q2 a1q4 4(a1q3 1), =【 ;精品教育资源文库 】 = 将 a1 14代入上式并整理,得 q6 16q3 64 0, 解得 q 2, a2 a1q

    4、12,故选 C 5 (2017 合肥二次质检 )已知等比数列 an的前 n 项和为 Sn,若 a2 12, a3 a5 4,则下列说法正确的是 ( ) A an是单调递减数列 B Sn是单调递减数列 C a2n是单调递减数列 D S2n是单调递减数列 C 设等比数列 an的公比为 q,则 a3 a5 a2q a2q3 4,又因为 a2 12,所以 q4 136,则 q2 16,所以数列 a2n是首项为 12,公比为 16的等比数列,则数列 a2n为单调递减 数列,故选 C 二、填空题 6若三个正数 a, b, c 成等比数列,其中 a 5 2 6, c 5 2 6,则 b _. 1 a, b,

    5、 c 成等比数列, b2 a c (5 2 6)(5 2 6) 1.又 b0, b 1. 7 (2016 浙江高考 )设数列 an的前 n 项和为 Sn.若 S2 4, an 1 2Sn 1, n N*,则 a1_, S5 _. 1 121 an 1 2Sn 1, Sn 1 Sn 2Sn 1, Sn 1 3Sn 1, Sn 1 12 3? ?Sn12 , 数列 ? ?Sn12 是公比为 3 的等比数列, S2 12S1 12 3. 又 S2 4, S1 1, a1 1, S5 12 ? ?S112 34 3234 2432 , S5 121. 8 (2017 深圳二次调研 )九章算术中的 “

    6、两鼠穿墙题 ” 是我国数学的古典名题: “ 今有垣厚若干尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问何日相逢,各穿几何? ” 题意是 “ 有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙,大老鼠第一天进一=【 ;精品教育资源文库 】 = 尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也进一尺,以后每天减半 ” 如果墙足够厚, Sn 为前n 天两只老鼠打洞长度之和,则 Sn _尺 【导学号: 00090172】 2n 12n 1 1 依题意大老鼠每天打洞的距离构成以 1 为首项, 2 为公比的等比数列,所以前 n 天大老鼠打洞的距离共为 2n1 2 2n 1.同理可得前 n 天小老鼠打洞的距离共为1 ? ?1

    7、 ? ?12 n1 12 2 12n 1,所以 Sn 2n 1 2 12n 1 2n 12n 1 1. 三、解答题 9 (2017 全国卷 )已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn,等比数列 bn的前 n 项和为 Tn, a1 1, b1 1, a2 b2 2. (1)若 a3 b3 5,求 bn的通项公式; (2)若 T3 21,求 S3. 解 设 an的公差为 d, bn的公比为 q, 则 an 1 (n 1) d, bn qn 1. 1 分 由 a2 b2 2 得 d q 3. 2 分 (1)由 a3 b3 5 得 2d q2 6. 联立 和 解得? d 3,q 0 (舍去 ), ?

    8、d 1,q 2. 5 分 因此 bn的通项公式为 bn 2n 1. 7 分 (2)由 b1 1, T3 21 得 q2 q 20 0. 解得 q 5 或 q 4. 10 分 当 q 5 时,由 得 d 8,则 S3 21. 11 分 当 q 4 时,由 得 d 1,则 S3 6. 12 分 10设数列 an的前 n 项和为 Sn, n N*.已知 a1 1, a2 32, a3 54,且当 n2 时 , 4Sn 25Sn 8Sn 1 Sn 1. (1)求 a4的值; (2)证明: ? ?an 112an 为等比数列 解 (1)当 n 2 时, 4S4 5S2 8S3 S1, 即 4? ?1 3

    9、2 54 a4 5? ?1 32 =【 ;精品教育资源文库 】 = 8? ?1 32 54 1, 解得 a4 78. (2)证明:由 4Sn 2 5Sn 8Sn 1 Sn 1(n2) , 4Sn 2 4Sn 1 Sn Sn 1 4Sn 1 4Sn(n2) , 即 4an 2 an 4an 1(n2) 4a3 a1 4 54 1 6 4a2, 4an 2 an 4an 1(n N*), an 2 12an 1an 1 12an 4an 2 2an 14an 1 2an 4an 1 an 2an 14an 1 2an 2an 1 anan 1 an 12, 数列 ? ?an 112an 是以 a2

    10、12a1 1 为首项,12为公比的等比数列 B 组 能力提升 (建议用时: 15 分钟 ) 1 (2018 淮北模拟 )已知等比数列 an的前 n 项和 Sn a3 n 1 b,则 ab ( ) A 3 B 1 C 1 D 3 A 等比数列 an的前 n 项和 Sn a3 n 1 b, a1 S1 a b, a2 S2 S1 3a b a b 2a, a3 S3 S2 9a b 3a b 6a, 等比数列 an中, a22 a1a3, (2a)2 (a b)6 a,解得 ab 3.故选 A 2 (2018 长沙模拟 )一个等比数列 an的前 3 项的积为 2,后 3 项的积为 4,且所有项的积

    11、为 64,则该数列有 _项 . 【导学号: 00090173】 12 设首项为 a1,共有 n 项,公比为 q. 前 3 项之积为 a31q3 2,后 3 项之积为 a31q3n 6 4, 两式相乘得 a61q3(n 1) 8,即 a21qn 1 2, 又 a1 a1q a1q2? a1qn 1 64, an1qn n2 64,则 (a21qn 1)n 642, 2n 642, n 12. 3已知数列 an的前 n 项和为 Sn,且 Sn 4an 3(n N*) =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)证明:数列 an是等比数列; (2)若数列 bn满足 bn 1 an bn(n N*),且

    12、b1 2,求数列 bn的通项公式 解 (1)证明:依题意 Sn 4an 3(n N*), n 1 时, a1 4a1 3,解得 a1 1. 2 分 因为 Sn 4an 3,则 Sn 1 4an 1 3(n2) , 所以当 n2 时, an Sn Sn 1 4an 4an 1, 整理得 an 43an 1. 又 a1 10 ,所以 an是首项为 1,公比为 43的等比数列 5 分 (2)由 (1)知 an ? ?43 n 1, 由 bn 1 an bn(n N*), 得 bn 1 bn ? ?43 n 1. 7 分 可得 bn b1 (b2 b1) (b3 b2) ? (bn bn 1) 21 ? ?43 n 11 43 3 ? ?43 n 1 1(n2). 10 分 当 n 1 时也满足, 所以数列 bn的通项公式为 bn 3 ? ?43 n 1 1(n N*). 12 分

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