2019年高考数学一轮复习课时分层训练7二次函数与幂函数（文科）北师大版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层训练 (七 ) 二次函数与幂函数 A 组 基础达标 (建议用时： 30 分钟 ) 一、选择题 1 (2018 泰安模拟 )已知函数 f(x) xk(k 为常数， k Q)，在下列函数图像中，不是函数 y f(x)的图像的是 ( ) C 函数 f(x) xk(k 为常数， k Q)为幂函数，图像不过第四象限，所以 C 中函数图像，不是函数 y f(x)的图像 2 (2018 南昌模拟 )已知函数 f(x) x2 kx 2在区间 (1,5)上既没有最大值也没有最小值，则实数 k 的取值范围是 ( ) A 10， ) B ( ， 2 C ( ， 2 10，

2、) D ( ， 1 5， ) C 由函数 f(x) x2 kx 2，可知函数的对称轴为： x k2，函数 f(x) x2 kx 2 在区间 (1,5)上既没有最大值也没有最小值，可得 k21 或 k25 ，解得 k ( ， 2 10， )，故选 C. 3 (2018 上海模拟 )若幂函数 y (m2 3m 3) xm2 m 2 的图像不过原点，则 m 的取值是( ) 【导学号： 00090026】 A 1 m2 B m 1 或 m 2 C m 2 D m 1 B 由幂函数性质可知 m2 3m 3 1， m 2 或 m 1.又幂函数图像不过原点， m2 m 2 0，即 1 m 2， m 2 或

3、m 1. 4 (2018 杭州模拟 )设函数 f(x) x2 bx c(b， c R)，若 0 f(1) f(2)10 ，则 ( ) A 0 c2 B 0 c10 C 2 c12 D 10 c12 C f(1) f(2)， 函数 f(x)的对称轴是 x b2 32，解得： b 3，故 f(x) x2=【 ;精品教育资源文库 】 = 3x c，由 0 f(1) f(2)10 ，故 0 2 c10 ，解得： 2 c12 ，故选 C. 5若函数 f(x) x2 ax a 在区间 0,2上的最大值为 1，则实数 a 等于 ( ) A 1 B 1 C 2 D 2 B 函数 f(x) x2 ax a 的图

4、像为开口向上的抛物线， 函数的最大值在区间的端点取得 f(0) a， f(2) 4 3a， ? a4 3a， a 1， 或 ? a4 3a，4 3a 1， 解得 a 1. 二、填空题 6 (2017 上海八校联合测试改编 )已知函数 f(x) ax2 2ax 1 b(a 0)若 f(x)在 2,3上的最大值为 4，最小值为 1，则 a _， b _. 【导学号： 00090027】 1 0 因为函数 f(x)的对称轴为 x 1，又 a 0， 所以 f(x)在 2,3上单调递增，所以? f 1，f 4， 即? a2 2 2a2 1 b 1，a3 2 2a3 1 b 4， 解方程得 a 1， b

5、0. 7已知 P 2 ， Q ? ?25 3， R ? ?12 3，则 P， Q， R 的大小关系是 _ P R Q P 2 ? ?22 3，根据函数 y x3是 R 上的增函数且 22 12 25， 得 ? ?22 3 ? ?12 3 ? ?25 3，即 P R Q. 8 (2018 黄山模拟 )已知函数 f(x) x2 2ax 1 对任意 x (0,2恒有 f(x)0 成立，则实数 a 的取值范围是 _ ( ， 1 f(x) x2 2ax 1 对任意 x (0,2恒有 f(x)0 成立， 即有 2a x 1x在 x (0,2恒成立， 由于 x 1x2 ，当且仅当 x 1 取最小值 2， 则

6、 2a2 ，即有 a1. 三、解答题 9已知幂函数 f(x) x(m2 m) 1 (m N*)经过点 (2， 2)，试确定 m 的值，并求满足条件 f(2=【 ;精品教育资源文库 】 = a) f(a 1)的实数 a 的取值范围 解 幂函数 f(x)经过点 (2， 2)， 2 2(m2 m) 1，即 2 2(m2 m) 1， m2 m 2，解得 m 1 或 m 2. 又 m N*， m 1. f(x) x ，则函数的定义域为 0， ) ， 并且在定义域上为增函数 由 f(2 a) f(a 1)，得? 2 a0 ，a 10 ，2 a a 1，解得 1 a 32. a 的取值范围为 ? ?1， 3

7、2 . 10已知函数 f(x) x2 (2a 1)x 3， (1)当 a 2， x 2,3时，求函数 f(x)的值域； (2)若函数 f(x)在 1,3上的最大值为 1，求实数 a 的值 解 (1)当 a 2 时， f(x) x2 3x 3， x 2,3， 对称轴 x 32 2,3， f(x)min f? ? 32 94 92 3 214 ， f(x)max f(3) 15， 值域为 ? ? 214 ， 15 . (2)对称轴为 x 2a 12 . 当 2a 12 1 ，即 a 12时， f(x)max f(3) 6a 3， 6a 3 1，即 a 13满足题意； 当 2a 12 1，即 a 1

8、2时， f(x)max f( 1) 2a 1， 2a 1 1，即 a 1 满足题意 =【 ;精品教育资源文库 】 = 综上可知 a 13或 1. B 组 能力提升 (建议用时： 15 分钟 ) 1 (2018 临沂模拟 )已知函数 f(x) ax2 bx c，不等式 f(x) 0 的解集为 x|x 3 或 x 1，则函数 y f( x)的图像可以为 ( ) B 函数 f(x) ax2 bx c，不等式 f(x) 0 的解集为 x|x 3 或 x 1，所以 a 0.并且 3,1 是函数的零点， 函数 y f( x)的图像与函数 f(x)的图像关于 y轴对称，所以函数 y f( x)的图像是 B，

9、故选 B. 2 (2018 潍坊模拟 )已知二次函数 f(x) ax2 2x c 的值域为 0， ) ，则 9a 1c的最小值为 ( ) A 3 B 6 C 9 D 12 B f(x) ax2 2x c 的值域为 0， ) ， a 0， 4 4ac 0， a 1c， 9a 1c 9a a6( 当 a 3 时成立 )，故选 B. 3已知二次函数 f(x) ax2 bx 1(a， b R)， x R. (1)若函数 f(x)的最小值为 f( 1) 0，求 f(x)的解析式，并写出单调区间； (2)在 (1)的条件下， f(x) x k 在区间 3， 1上恒成立，试求 k 的范围 . 【导学号： 00090028】 解 (1)由题意知 =【 ;精品教育资源文库 】 = ? b2a 1，f a b 1 0，解得? a 1，b 2. 所以 f(x) x2 2x 1， 由 f(x) (x 1)2知，函数 f(x)的单调递增区间为 1， )，单调递减区间为 ( ， 1 (2)由题意知， x2 2x 1 x k 在区间 3， 1上恒成立，即 k x2 x 1 在区间 3， 1上恒成立， 令 g(x) x2 x 1， x 3， 1， 由 g(x) ? ?x 12 2 34知 g(x)在区间 3， 1上是减函数，则 g(x)min g( 1) 1，所以 k 1， 即 k 的取值范围是 ( ， 1)