2019年高考数学一轮复习课时分层训练6函数的奇偶性周期性与对称性（理科）北师大版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层训练 (六 ) 函数的奇偶性、周期性与对称性 A 组 基础达标 一、选择题 1已知 f(x)为定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， f(x) 2x m，则 f( 2) ( ) 【导学号： 79140033】 A 3 B 54 C.54 D 3 A 因为 f(x)为 R 上的奇函数，所以 f(0) 0，即 f(0) 20 m 0，解得 m 1，则f( 2) f(2) (22 1) 3. 2函数 y log21 x1 x的图像 ( ) A关于原点对称 B关于直线 y x 对称 C关于 y 轴对称 D关于直线 y x 对称 A 由 1 x1 x 0 得 1

2、 x 1， 即函数定义域为 ( 1,1)， 又 f( x) log21 x1 x log21 x1 x f(x)， 所以函数 y log21 x1 x为奇函数，故选 A. 3 (2018 银川质检 )已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且 f(x 2) f(x)对 x R 恒成立，当 x0,1 时， f(x) 2x，则 f? ? 92 ( ) A.12 B. 2 C. 22 D 1 B 由题意得 f? ? 92 f? ?92 f? ?4 12 f? ?12 212 2，故选 B. 4已知函数 f(x)是奇函数，在 (0， ) 上是减函数，且在区间 a， b(a b 0)上的值域为 3,4，

3、则在区间 b， a上 ( ) A有最大值 4 B有最小值 4 C有最大值 3 D有最小值 3 B 法一：根据题意作出 y f(x)的简图，由图知，选 B. =【 ;精品教育资源文库 】 = 法二：当 x b， a时， x a， b， 由题意得 f(b) f( x) f(a)，即 3 f(x)4 ， 4 f(x)3 ，即在区间 b， a上 f(x)min 4， f(x)max 3，故选 B. 5 (2017 湖南省东部六校联考 )已知 f(x)是偶函数，且在 0， ) 上是减函数，若 f(lg x) f(2)，则 x 的取值范围是 ( ) 【导学号： 79140034】 A.? ?1100， 1

4、 B.? ?0， 1100 (1 ， ) C.? ?1100， 100 D (0,1)(100 ， ) C 法一：不等式可化为：? lg x0 ，lg x 2 或 ? lg x 0， lg x 2， 解得 1 x 100 或1100x 1，所以 x 的取值范围为 ? ?1100， 100 . 法二：由偶函数的 定义可知， f(x) f( x) f(|x|)，故不等式 f(lg x) f(2)可化为 |lg x| 2，即 2 lg x 2，解得 1100 x 100，故选 C. 二、填空题 6 (2018 西宁检测 (一 )已知函数 f(x) x3 sin x m 3 是定义在 n， n 6上的

5、奇函数，则 m n _. 0 因为奇函数的定义域关于原点对称，所以 n n 6 0，所以 n 3，又 f(0) m 3 0.所以 m 3，则 m n 0. 7已知函数 f(x)是 ( ， ) 上的奇函数，当 x 0,2)时， f(x) x2，若对于任意 x R，都有 f(x 4) f(x)，则 f(2) f(3)的值为 _. 【导学号： 79140035】 1 由题意得 f(2) f( 2 4) f( 2) f(2)， f(2) 0. f(3) f( 1 4) f( 1) f(1) 1， f(2) f(3) 1. 8已知偶函数 f(x)在区间 0， ) 上单调递增，则满足 f(2x 1) f?

6、 ?13 的 x 的取值范围=【 ;精品教育资源文库 】 = 是 _ ?13，23 f(x)是偶函数， f(x) f(|x|)， f(|2x 1|) f? ?13 ，再根据 f(x)的单调性，得 |2x 1| 13，解得 13 x 23. 三、解答题 9设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，对任意实数 x 有 f? ?32 x f? ?32 x 成立 (1)证明 y f(x)是周期函数，并指出其周期； (2)若 f(1) 2，求 f(2) f(3)的值 解 (1)由 f? ?32 x f? ?32 x ， 且 f( x) f(x)，知 f(3 x) f? ?32 ? ?32 x f? ?3

7、2 ? ?32 x f( x) f(x)，所以 y f(x)是以 3 为周期的周期函数 (2)因为 f(x)为定义在 R 上的奇函数，所以 f(0) 0，且 f( 1) f(1) 2，又3 是 y f(x)的一个周期，所以 f(2) f(3) f( 1) f(0) 2 0 2. 10设 f(x)的定义域为 ( ， 0)(0 ， ) ，且 f(x)是奇函数，当 x 0 时， f(x) x1 3x. (1)求当 x 0 时， f(x)的解析式； (2)解不等式 f(x) x8. 解 (1)f(x)是奇函数，当 x 0 时， x 0，此时 f(x) f( x) x1 3 xx1 3 x. (2)f(

8、x) x8，当 x 0 时， x1 3x x8，所以 11 3x 18，所以 13x 1 18，所以 3x 1 8，解得 x 2，所以 x(0,2) ； 当 x 0 时， x1 3 x x8，所以 11 3 x 18，所以 3 x 32，所以 x 2，所以原不等式的解集是 ( ， 2)(0,2) B 组 能力提升 11 (2018 郑州第二次质量预测 )已知 f(x) asin x b3 x 4，若 f(lg 3) 3，则 f? ?lg 13 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A.13 B 13 C 5 D 8 C 因为 f(x) f( x) 8， f? ?lg 13 f( lg 3)

9、，所以 f? ?lg 13 8 f(lg 3) 5，故选 C. 12 已知 f(x)是定义在 R 上的以 3 为周期的偶函数，若 f(1) 1， f(5) 2a 3a 1 ，则实数 a的取值范围为 ( ) A ( 1,4) B ( 2,0) C ( 1,0) D ( 1,2) A f(x)是定义在 R 上的周期为 3 的偶函数， f(5) f(5 6) f( 1) f(1)， f(1) 1， f(5) 2a 3a 1 ， 2a 3a 1 1，即 a 4a 1 0， 解得 1 a 4. 13已知 f(x)， g(x)分别 是定义在 R 上的奇函数和偶函数，且 f(x) g(x) ? ?12x，则

10、 f(1)，g(0)， g( 1)之间的大小关系是 _. 【导学号： 79140036】 f(1) g(0) g( 1) 在 f(x) g(x) ? ?12x中， 用 x 替换 x，得 f( x) g( x) 2x， 由于 f(x)， g(x)分 别是定义在 R 上的奇函数和偶函数， 所以 f( x) f(x)， g( x) g(x)， 因此得 f(x) g(x) 2x. 联立方程组解得 f(x) 2 x 2x2 ， g(x) 2 x 2x2 ， 于是 f(1) 34， g(0) 1， g( 1) 54， 故 f(1) g(0) g( 1) =【 ;精品教育资源文库 】 = 14已知函数 f(

11、x)? x2 2x， x 0，0， x 0，x2 mx， x 0是奇函数， (1)求实数 m 的值； (2)若函数 f(x)在区间 1， a 2上单调递增，求实数 a 的取值范围 解 (1)设 x 0，则 x 0， 所以 f( x) ( x)2 2( x) x2 2x. 又 f(x)为奇函数， 所以 f( x) f(x)， 于是 x 0 时， f(x) x2 2x x2 mx， 所以 m 2. (2)由 (1)知 f(x)在 1,1上是增函数， 要使 f(x)在 1， a 2上单调递增 结合 f(x)的图像知? a 2 1，a 21 ， 所以 1 a3 ， 故实数 a 的取值范围是 (1,3