双曲线-湖南省长沙市南雅 2023届高三新高考数学 一轮复习.docx

1、第十四章圆锥曲线的方程练习35双曲线一 单选题1.双曲线2x2-y2= 8的实轴长是()A.2B.C.4D. 2.已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍,则双曲线的标准方程为( )A.B.C.D.3.双曲线C:的渐近线方程为( )A.B. C. D. 4.以为焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是()A. B.C.D.5.已知双曲线的离心率 ,则它的渐近线方程为()A.B. C. D. 6.已知双曲线的一个焦点到双曲线的一条渐近线的距离为(c为双曲线的半焦距),则双曲线的离心率为( )A.B.C.D. 二 多选题7.已知双曲线C的标准方程为:,则()A.双曲线C的离心率等于半焦距B.双曲线与双曲线C有

2、相同的渐近线C.双曲线C的一条渐近线被圆(x-1)2+y2=1截得的弦长为D.直线y=kx+b与双曲线C的公共点个数只可能为0,1,28.若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线上，下列结论正确的是()A.该双曲线的离心率为B.该双曲线的渐近线方程为C.设A为双曲线的右顶点,B为双曲线上一点，若BF2x轴,则直线AB的斜率为D.若,则PF1F2的面积为32三 填空题9.双曲线上一点P到点F1(-5,0) 的距离为7,则点P到点F2(5,0)的距离为_.10.已知双曲线的一条渐近线方程为y=2x,且经过点(2,),则该双曲线的标准方程为_.11.已知F1,F2是双曲线C:的左、右焦点,

3、P是右支上一点，且F1PF2是PF1F2=30的直角三角形,则双曲线C的离心率为_.四 解答题12.已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为2,且过点(4,).(l)求双曲线的方程;(2)若点M(3,m)在双曲线上,求F1MF2的面积.13.已知焦点在x轴上的双曲线C的实轴长为,焦距为.(1)求双曲线C的标准方程;(2)若直线与双曲线C交于A,B两点.求弦长|AB|.练习35 双曲线1. C2. D3. B4. A5. C6. C7. AD8. BC9. 1310.11.12.解:(1) 由则a2=b2,可设双曲线的方程为将点代入双曲线的方程，得所以双曲线的方程为(2)由点M(3,m)在双曲线上,得.13.解:(1)焦点在x轴上的双曲线C的实轴长为,焦距为,则,所以,所以b2=c2-a2=2,所以,所以双曲线C的标准方程为(2)联立方程消去y并整理可得设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=，x1x2=-9,所以