2019年高考数学一轮复习课时分层训练5平面向量的数量积及其应用（文科）北师大版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层训练 (二十五 ) 平面向量的数量积及其应用 A 组 基础达标 (建议用时： 30 分钟 ) 一、选择题 1在边长为 1 的等边 ABC 中，设 BC a， CA b， AB c，则 a b b c c a ( ) A 32 B 0 C 32 D 3 A 依题意有 a b b c c a ? ? 12 ? ? 12 ? ? 12 32. 2 (2016 全国卷 )已知向量 a (1， m)， b (3， 2)，且 (a b) b，则 m ( ) A 8 B 6 C 6 D 8 D 法一：因为 a (1， m)， b (3， 2)，所以 a b (4，

2、m 2) 因为 (a b) b，所以 (a b) b 0，所以 12 2(m 2) 0，解得 m 8. 法二：因为 (a b) b，所以 (a b) b 0，即 ab b2 3 2m 32 ( 2)2 16 2m 0，解得 m 8. 3 (2018 湛江模拟 )在平面直角坐标系 xOy 中，已知四边形 ABCD 是平行四边形， AB (1， 2)， AD (2,1)，则 AD AC 等于 ( ) 【导学号： 00090138】 A 5 B 4 C 3 D 2 A 四边形 ABCD为平行四边形， AC AB AD (1， 2) (2,1) (3， 1) AD AC 23 ( 1)1 5，选 A

3、4 (2017 安徽黄山二模 )已知点 A(0,1)， B( 2,3)， C( 1,2)， D(1,5)，则向量 AC 在 BD 方向上的投影为 ( ) A 2 1313 B 2 1313 C 1313 D 1313 D AC ( 1,1)， BD (3,2)， =【 ;精品教育资源文库 】 = AC 在 BD 方向上的投影为 |AC |cos AC ， BD AC BD|BD | 13 1232 22 113 1313 .故选 D 5已知非零向量 a， b 满足 |b| 4|a|，且 a (2a b)，则 a 与 b 的夹角为 ( ) A 3 B 2 C 23 D 56 C a (2a b)

4、， a(2 a b) 0， 2|a|2 a b 0， 即 2|a|2 |a|b|cos a， b 0. |b| 4|a|， 2|a|2 4|a|2cos a， b 0， cos a， b 12， a， b 23 . 二、填空题 6 (2018 黄冈模拟 )已知向量 a (1， 3)， b (3， m)，且 b 在 a 上的投影为 3，则向量 a 与 b 的夹角为 _ 23 b 在 a 上的投影为 3， |b|cos a， b 3，又 |a| 12 3 2 2， ab |a|b|cos a， b6，又 ab 13 3m， 3 3m 6，解得 m 3 3，则 b (3， 3 3)， |b| 32

5、3 3 2 6， cos a， b ab|a|b| 626 12， 0 a， b ， a 与 b 的夹角为 23. 7在 ABC 中，若 OA OB OB OC OC OA ，则点 O 是 ABC 的 _(填 “ 重心 ”“ 垂心 ”“ 内心 ” 或 “ 外心 ”). 【导学号： 00090139】 垂心 OA OB OB OC ， OB ( OA OC ) 0， OB CA 0， OB CA，即 OB 为 ABC 底边 CA 上的高所在直线 同理 OA BC 0， OC AB 0，故 O 是 ABC 的垂心 8如图 431，在平行四边形 ABCD 中，已知 AB 8， AD 5， CP 3P

6、D ， AP BP 2，则 AB AD=【 ;精品教育资源文库 】 = 的值是 _ 图 431 22 由题意知： AP AD DP AD 14AB ， BP BC CP BC 34CD AD 34AB ， 所以 AP BP ? ?AD 14AB ? ?AD 34AB AD 2 12AD AB 316AB 2，即 2 25 12AD AB 31664 ，解得 AB AD 22. 三、解答题 9已知 |a| 4， |b| 8， a 与 b 的 夹角是 120. (1)计算： |a b|， |4a 2b|； (2)当 k 为何值时， (a 2b) (ka b) 解 由已知得， a b 48 ? ?

7、12 16. 2 分 (1) |a b|2 a2 2a b b2 16 2( 16) 64 48， |a b| 4 3. 4 分 |4a 2b|2 16a2 16a b 4b2 1616 16( 16) 464 768， |4a 2b| 16 3. 6 分 (2) (a 2b) (ka b)， (a 2b)( ka b) 0， 8 分 ka2 (2k 1)a b 2b2 0， 即 16k 16(2k 1) 264 0， k 7. 即 k 7 时， a 2b 与 ka b 垂直 . 12 分 10 (2018 德州模拟 )在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，向量 m

8、 (cos(AB)， sin(A B)， n (cos B， sin B)，且 mn 35. (1)求 sin A 的值； (2)若 a 4 2， b 5，求角 B 的大小及向量 BA 在 BC 方向上的投影 . 【导学号： 00090140】 解 (1)由 mn 35， =【 ;精品教育资源文库 】 = 得 cos(A B)cos B sin(A B)sin B 35， 2 分 化简得 cos A 35.因为 0 A ， 所以 sin A 1 cos2A 1 ? ? 35 2 45. 4 分 (2)由正弦定理，得 asin A bsin B， 则 sin B bsin Aa 5 454 22

9、2 ， 6 分 因为 a b，所以 A B，且 B 是 ABC 一内角，则 B 4. 8 分 由余弦定理得 (4 2)2 52 c2 25 c ? ? 35 ， 解得 c 1， c 7(舍去 )， 10 分 故向量 BA 在 BC 方向上的投影为 |BA |cos B ccos B 1 22 22 . 12 分 B 组 能力提升 (建议用时： 15 分钟 ) 1 (2018 山西四校联考 )向量 a， b 满足 |a b| 2 3|a|，且 (a b) a 0，则 a， b 的夹角的余弦值为 ( ) A 0 B 13 C 12 D 32 B (a b) a 0?a2 ba ， |a b| 2

10、3|a|?a2 b2 2ab 12a2?b2 9a2，所以cos a， b ba|b|a | a23|a|a| 13. 2 (2018 武汉模拟 )已知向量 OA AB ， |OA | 3，则 OA OB _. 9 因为 OA AB ，所以 OA AB 0，所以 OA OB OA ( OA AB ) OA 2 OA AB |OA |2 0 32 9. 3在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且满足 ( 2a c)BA BC cCB CA . (1)求角 B 的大小； (2)若 |BA BC | 6，求 ABC 面积的最大值 【导学号： 0009041】 =【 ;精品

11、教育资源文库 】 = 解 (1)由题意得 ( 2a c)cos B bcos C 根据正弦定理得 ( 2sin A sin C)cos B sin Bcos C， 所以 2sin Acos B sin(C B)， 2 分 即 2sin Acos B sin A， 因为 A (0， )， 所以 sin A0， 所以 cos B 22 ， 又 B (0， )， 所以 B 4. 5 分 (2)因为 |BA BC | 6，所以 |CA | 6， 7 分 即 b 6，根据余弦定理及基本不等式得 6 a2 c2 2ac2 ac 2ac (22)ac(当且仅当 a c 时取等号 )， 即 ac3(2 2)， 9 分 故 ABC 的面积 S 12acsin B 22 ， 即 ABC 的面积的最大值为 3 2 32 . 12 分