2019年高考数学一轮复习课时分层训练5函数的单调性与最大小值（文科）北师大版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层训练 (五 ) 函数的单调性与最大 (小 )值 A 组 基础达标 (建议用时： 30 分钟 ) 一、选择题 1下列函数中，定义域是 R 且为增函数的是 ( ) A y 2 x B y x C y log2x D y 1x B 由题知，只有 y 2 x与 y x 的定义域为 R，且只有 y x 在 R 上是增函数 2若函数 y ax 与 y bx在 (0， ) 上都是减少的，则 y ax2 bx 在 (0， ) 上是 ( ) A增加的 B减少的 C先增后减 D先减后增 B 由题意 知， a 0， b 0，则 b2a 0，从而函数 y ax2 bx 在 (

2、0， ) 上是减少的 3函数 f(x) ln(4 3x x2)的单调递减区间是 ( ) 【导学号： 00090019】 A.? ? ， 32 B.? ?32， C.? ? 1， 32 D.? ?32， 4 D 要使函数有意义需 4 3x x2 0， 解得 1 x 4， 定义域为 ( 1,4) 令 t 4 3x x2 ? ?x 32 2 254. 则 t 在 ? ? 1， 32 上是增加的，在 ? ?32， 4 上是减少的， 又 y ln t 在 ? ?0， 254 上是增加的， f(x) ln(4 3x x2)的单调递减区间为 ? ?32， 4 . 4 (2017 长春质检 )已知函数 f(x

3、) |x a|在 ( ， 1)上是单调函数，则 a 的取值范围是 ( ) A ( ， 1 B ( ， 1 C 1， ) D 1， ) A 因为函数 f(x)在 ( ， 1)上是单调函数，所以 a 1，解得 a 1. =【 ;精品教育资源文库 】 = 5 (2018 三门峡模拟 )设函数 f(x)? 2x， x 2，x2， x2 ， 若 f(a 1) f(2a 1)，则实数 a 的取值范围是 ( ) A ( ， 1 B ( ， 2 C 2,6 D 2， ) B 易知 f(x)? 2x， x 2，x2， x2 是定义域 R 上的增函数 f(a 1) f(2a 1)， a12 a 1，解得 a2.

4、故实数 a 的取值 范围是 ( ， 2，故选 B. 二、填空题 6 (2018 上饶模拟 )函数 f(x) x 1x在 ? ? 2， 13 上的最大值是 _ 32 法一：易知 y x， y1x在 ? 2， 13 上单调递减， 函数 f(x)在 ? 2， 13 上单调递减， f(x)max f( 2) 32. 法二：函数 f(x) x 1x的导数为 f( x) 1 1x2. 易知 f( x) 0，可得 f(x)在 ? ? 2， 13 上单调递减， 所以 f(x)max 2 12 32. 7 (2017 江苏常州一模 )函数 f(x) log2( x2 2 2)的值域为 _ ? ， 32 0 x2

5、 2 22 2， 当 x 0 时， f(x)取得最大值， f(x)max f(0) log22 2 32， f(x)的值域为 ? ? ， 32 . 8 (2017 郑州模拟 )设函数 f(x)? x a， x 1，2x， x1 的最小值为 2，则实数 a 的取值范围是 _ 3， ) 当 x1 时， f(x)2 ，当 x 1 时， f(x) a 1.由题意知 a 12 ， a3. 三、解答题 9已知函数 f(x) 1a 1x(a 0， x 0) =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)求证： f(x)在 (0， ) 上是增加的； (2)若 f(x)在 ? ?12， 2 上的值域是 ? ?12，

6、2 ，求 a 的值 解 (1)证明 任取 x1 x2 0， 则 f(x1) f(x2) 1a 1x1 1a 1x2 x1 x2x1x2， x1 x2 0， x1 x2 0， x1x2 0， f(x1) f(x2) 0，即 f(x1) f(x2) f(x)在 (0， ) 上是增加的 (2)由 (1)可知， f(x)在 ? ?12， 2 上是增加的， f? ?12 1a 2 12， f(2) 1a 12 2， 解得 a 25. 10已知 f(x) xx a(x a) (1)若 a 2，试证 f(x)在 ( ， 2)上是增加的； (2)若 a 0 且 f(x)在 (1， ) 上单调递减，求 a 的取

7、值范围 . 【导学号： 00090020】 解 (1)证明：设 x1 x2 2， 则 f(x1) f(x2) x1x1 2 x2x2 2 x1 x2x1 x2. 2 分 (x1 2)(x2 2) 0， x1 x2 0， f(x1) f(x2)， f(x)在 ( ， 2)上是增加的 . 5 分 (2)f(x) xx a x a ax a 1 ax a， 当 a 0 时， f(x)在 ( ， a)， (a， ) 上是减少的， 8 分 又 f(x)在 (1， ) 上是减少的， 0 a1 ，故实数 a 的取值范围是 (0,1. 12 分 B 组 能力提升 (建议用时： 15 分钟 ) =【 ;精品教育

8、资源文库 】 = 1 (2018 唐山模拟 )函数 y 2 xx 1， x (m， n的最小值为 0，则 m 的取值范围是 ( ) A (1,2) B ( 1,2) C 1,2) D 1,2) B 函数 y 2 xx 1 3 x 1x 1 3x 1 1，在 x ( 1， ) 时，函数 y 是单调递减函数，在 x 2 时， y 0；根据 题意 x (m， n时， y 的最小值为 0， m 的取值范围是 1 m 2.故选 B. 2若函数 f(x) |2x a|的单调递增区间是 3， ) ，则 a _. 6 f(x) |2x a|? 2x a， x a2， 2x a， x a2. 函数的单调递增区间

9、为 ? ? a2， ， a2 3， a 6. 3已知 定义在区间 (0， ) 上的函数 f(x)满足 f? ?x1x2 f(x1) f(x2)，且当 x1 时， f(x)0， 代入得 f(1) f(x1) f(x1) 0，故 f(1) 0. 3 分 (2)证明：任取 x1， x2 (0， ) ，且 x1x2，则 x1x21， 当 x1 时， f(x)0， f? ?x1x20， 5 分 即 f(x1) f(x2)0，因此 f(x1)f(x2)， 函数 f(x)在区间 (0， ) 上是单调递减函数 . 7 分 (3) f(x)在 (0， ) 上是单调递减函数， f(x)在 2,9上的最小值为 f(9) 由 f? ?x1x2 f(x1) f(x2)，得 f? ?93 f(9) f(3)， 9 分 而 f(3) 1， f(9) 2. f(x)在 2,9上的最小值为 2. 12 分