2019年高考数学一轮复习课时分层训练4平面向量基本定理及坐标表示（文科）北师大版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层训练 (二十四 ) 平面向量基本定理及坐标表示 A 组 基础达标 (建议用时： 30 分钟 ) 一、选择题 1如图 422，设 O 是平行四边形 ABCD 两对角线的交点，给出下列向量组： 图 422 AD 与 AB ； DA 与 BC ； CA 与 DC ； OD 与 OB .其中可作为该平面内其他向量的基底的是( ) A B C D B 中 AD ， AB 不共线； 中 CA ， DC 不共线 2已知 a (1,1)， b (1， 1)， c ( 1,2)，则 c 等于 ( ) 【导学号： 00090132】 A 12a 32b B 12a 32b

2、 C 32a 12b D 32a 12b B 设 c a b， ( 1,2) (1,1) (1， 1)， ? 1 ，2 ， ? 12， 32， c 12a 32B 3已知向量 a， b 不共线， c ka b(k R)， d a b，如果 c d，那么 ( ) A k 1 且 c 与 d 同向 B k 1 且 c 与 d 反向 C k 1 且 c 与 d 同向 D k 1 且 c 与 d 反向 D 由题意可得 c 与 d 共线，则存在实数 ，使得 c d，即? k ，1 ， 解得 k 1.c a b (a b) d，故 c 与 d 反向 4如图 423，在 OAB 中， P 为线段 AB 上的

3、 一点， OP xOA yOB ，且 BP 2PA ，则 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 图 423 A x 23， y 13 B x 13， y 23 C x 14， y 34 D x 34， y 14 A 由题意知 OP OB BP ，又 BP 2PA ，所以 OP OB 23BA OB 23(OA OB ) 23OA 13OB ，所以 x 23， y 13. 5在 ABC 中，点 P 在 BC 上，且 BP 2PC ，点 Q 是 AC 的中点，若 PA (4,3)， PQ (1,5)，则 BC 等于 ( ) A ( 2,7) B ( 6,21) C (2， 7) D (6， 2

4、1) B AQ PQ PA ( 3,2)， 点 Q 是 AC 的中点， AC 2AQ ( 6,4)， PC PA AC (2,7)， BP 2PC ， BC 3PC ( 6,21) 二、填空题 6 (2017 陕西质检 (二 )若向量 a (3,1)， b (7， 2)，则与向量 a b 同方向单位向量的坐标是 _ ? ? 45， 35 由题意得 a b ( 4,3)，则 |a b| 2 32 5，则 a b 的单位向量的坐标为 ? ? 45， 35 . 7已知 O 为坐标原点，点 C 是线段 AB 上一点，且 A(1,1)， C(2,3)， |BC | 2|AC |，则向量OB 的坐标是 _

5、 (4,7) 由点 C 是线段 AB 上 一点， |BC | 2|AC |，得 BC 2AC .设点 B 为 (x， y)，则 (2=【 ;精品教育资源文库 】 = x,3 y) 2(1,2)，即? 2 x 2，3 y 4， 解得 ? x 4，y 7. 所以向量 OB 的坐标是 (4,7) 8已知向量 OA (3， 4)， OB (0， 3)， OC (5 m， 3 m)，若点 A， B， C 能构成三角形，则实数 m 满足的条件是 _ m 54 由题意得 AB ( 3,1)， AC (2 m,1 m)，若 A， B， C 能构成三角形，则 AB ， AC不共线，则 3(1 m)1(2 m)，

6、解得 m 54. 三、解答题 9已知 A(1,1)， B(3， 1)， C(a， b). (1)若 A， B， C 三点共线，求 a， b 的关系式； (2)若 AC 2AB ，求点 C 的坐标 . 【导学号： 00090133】 解 (1)由已知得 AB (2， 2)， AC (a 1， b 1). 2 分 A， B， C 三点共线， AB AC . 2(b 1) 2(a 1) 0，即 a b 2. 5 分 (2) AC 2AB ， (a 1， b 1) 2(2， 2). 7 分 ? a 1 4，b 1 4， 解得 ? a 5，b 3， 点 C 的坐标为 (5， 3). 12 分 10平面内

7、给定三个向量 a (3,2)， b ( 1,2)， c (4,1) (1)求满足 a mb nc 的实数 m， n； (2)若 (a kc) (2b a)，求实数 k. 解 (1)由题意得 (3,2) m( 1,2) n(4,1)， 2 分 所以? m 4n 3，2m n 2， 解得 ? m 59，n 89.5 分 (2)a kc (3 4k,2 k)， 2b a ( 5,2)， 7 分 由题意得 2(3 4k) ( 5)(2 k) 0，解得 k 1613. 12 分 B 组 能力提升 (建议用时： 15 分钟 ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 1 (2018 宁波模拟 )已知 O， A，

8、 B 是平面上不共线的三个点，直线 AB 上有一点 C 满足 2AC CB 0，则 OC ( ) A 2OA OB B OA 2OB C 23OA 13OB D 13OA 23OB A 由 2AC CB 0 得 AC AB 0，即 AC AB ，则 OC OA AC OA AB OA (OB OA ) 2OA OB . 2向量 a， b， c 在正方形网格中的位置如图 424 所示，若 c a b( ， R)，则 _. 图 424 4 以向量 a和 b的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系 (设每个小正方形边长为1)， 则 A(1， 1)， B(6,2)， C(5， 1)， a AO ( 1

9、,1)， b OB (6,2)， c BC ( 1， 3) c a b， ( 1， 3) ( 1,1) (6,2)， 即 6 1， 2 3， 解得 2， 12， 4. 3已知点 O 为坐标原点， A(0,2)， B(4,6)， OM t1OA t2AB . (1)求点 M 在第二或第三象限的充要条件； (2)求证：当 t1 1 时，不论 t2为何实数， A， B， M 三点共线 . 【导学号： 00090134】 解 (1)OM t1OA t2AB t1(0,2) t2(4,4) =【 ;精品教育资源文库 】 = (4t2,2t1 4t2). 2 分 当点 M 在第二或第三象限时，有? 4t20，2t1 4t20 ， 故所 求的充要条件为 t20 且 t1 2t20.5 分 (2)证明：当 t1 1 时，由 (1)知 OM (4t2,4t2 2). 7 分 AB OB OA (4,4)， AM OM OA (4t2,4t2) t2(4,4) t2AB ， 10 分 AM 与 AB 共线，又有公共点 A， A， B， M 三点共线 . 12 分