数码相机定位08A课件.ppt

1、Jingsaitixuanjiang数码相机定位数码相机定位（2008 年全国大学生数学建模竞赛年全国大学生数学建模竞赛 A 题题）数码相机定位在交通监管数码相机定位在交通监管(电子警察电子警察)等方面有广泛的应用。等方面有广泛的应用。所谓数码相机定位是指所谓数码相机定位是指用数码相机摄制物体的用数码相机摄制物体的相片确定相片确定物体表面物体表面某些某些特征点的位置特征点的位置。最常用的定位方法是。最常用的定位方法是双目定位双目定位，即用两部相，即用两部相机来定位。对物体上一个特征点，用两部固定于不同位置的相机机来定位。对物体上一个特征点，用两部固定于不同位置的相机摄得物体的像，分别获得该点在

2、两部相机像平面上的坐标。摄得物体的像，分别获得该点在两部相机像平面上的坐标。只要只要知道两部相机精确的相对位置，知道两部相机精确的相对位置，就就可用几何的方法得到该特征点可用几何的方法得到该特征点在固定一部相机的坐标系中的坐标，即确定了特征点的位置。于在固定一部相机的坐标系中的坐标，即确定了特征点的位置。于是对双目定位，精确地确定两部相机的是对双目定位，精确地确定两部相机的相对位置相对位置就是就是关键关键，这一，这一过程称为过程称为系统标定系统标定。标定的一种做法是：在一块平板上画若干个点，标定的一种做法是：在一块平板上画若干个点，同时用这两同时用这两部相机照相，分别得到这些点在它们像平面上的

3、像点，利用这两部相机照相，分别得到这些点在它们像平面上的像点，利用这两组像点的几何关系就可以得到这两部相机的相对位置。然而，无组像点的几何关系就可以得到这两部相机的相对位置。然而，无论在物平面或像平面上我们都无法直接得到没有几何尺寸的论在物平面或像平面上我们都无法直接得到没有几何尺寸的 点点”.实际的做法是在物平面上画若干个圆（称为靶标），它们的圆心实际的做法是在物平面上画若干个圆（称为靶标），它们的圆心就是几何的点了。而它们的像一般会变形就是几何的点了。而它们的像一般会变形,如图如图1 1所示所示,所以必须所以必须Jingsaitixuanjiang从靶标上的这些圆的像中把圆心的像精确从靶标

4、上的这些圆的像中把圆心的像精确地找到，标定就可实现。地找到，标定就可实现。图图 1 靶标上圆的像靶标上圆的像 有人设计靶标如下，取有人设计靶标如下，取1个边长为个边长为100mm的的正方形，分别以四个顶点正方形，分别以四个顶点(对应为对应为A、C、D、E)为圆心，为圆心，12mm为半径作圆。以为半径作圆。以AC边上距离边上距离A点点30mm处的处的B为圆心，为圆心，12mm为半径作圆，为半径作圆，如图如图2所示。所示。图图 2 靶标示意图靶标示意图图图3 靶标的像靶标的像 用一用一位置固定位置固定的数码相的数码相机摄得其机摄得其像，如图像，如图3所示。所示。Jingsaitixuanjiang

5、请你们：请你们：建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标像平面的像坐标,这里坐标系原点取在该相机的这里坐标系原点取在该相机的光学中心光学中心，x-y平面平行于像平面；平面平行于像平面；对由图对由图2、图、图3分别给出的靶标及其像，计算靶标上圆的分别给出的靶标及其像，计算靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标圆心在像平面上的像坐标,该相机的像距该相机的像距(即即光学中心光学中心到像平面到像平面的距离的距离)是是1577个像素单位个像素单位(1毫米约为毫米约为3.78个像素单位个像素单位)，相机分，相机分辨率为辨率为1024768；设计一

6、种方法检验你们的模型，并对方法的精度和稳定设计一种方法检验你们的模型，并对方法的精度和稳定性进行讨论；性进行讨论；建立用此靶标给出两部固定相机相对位置的数学模型和建立用此靶标给出两部固定相机相对位置的数学模型和方法。方法。赛题说明赛题说明 注注11 A题相机分辨率应为题相机分辨率应为1024768。第一小问和第二小第一小问和第二小问问中中 的的 焦点焦点 一词应该是一词应该是 光学中心光学中心.Jingsaitixuanjiang问题分析方法提要问题分析方法提要 首先对数码相机双目定位问题进行了研究，建立了合理的数码相机成像首先对数码相机双目定位问题进行了研究，建立了合理的数码相机成像的具体数

7、学模型与算法。的具体数学模型与算法。针对针对问题一问题一,根据透镜成像原理，在合理假设的基础上，首先建立像素根据透镜成像原理，在合理假设的基础上，首先建立像素图像、物理图像、相机、空间世界图像、物理图像、相机、空间世界4 4坐标系并推导出坐标转换公式，进而确坐标系并推导出坐标转换公式，进而确定了相机成像的线性几何模型。定了相机成像的线性几何模型。针对针对问题二问题二利用利用 Matlab 读图，选取五个圆的上下左右各四个边界点作读图，选取五个圆的上下左右各四个边界点作为特征点，其次通过为特征点，其次通过 Excel 像素模拟图得到各特征点的像素图像坐标，利用像素模拟图得到各特征点的像素图像坐标

8、，利用最小二乘法求的模型一中坐标变换的最优矩阵参数。然后通过坐标变换求得最小二乘法求的模型一中坐标变换的最优矩阵参数。然后通过坐标变换求得靶标圆心像素图像坐标系下的坐标。靶标圆心像素图像坐标系下的坐标。问题三问题三根据问题二中得到的圆心的像坐标，通过坐标变换逆运算得到世根据问题二中得到的圆心的像坐标，通过坐标变换逆运算得到世界坐标系下的圆心坐标，分析两圆心之间距离的平均值界坐标系下的圆心坐标，分析两圆心之间距离的平均值与标准差与标准差以检验模以检验模型的合理性。其次利用蒙特卡罗模拟的方法进行了稳定性分析，多次迭代以型的合理性。其次利用蒙特卡罗模拟的方法进行了稳定性分析，多次迭代以精确检测模型的

9、稳定性。精确检测模型的稳定性。问题四问题四中利用模型一对两相机系统外参数进行求解，建立了相机空间相中利用模型一对两相机系统外参数进行求解，建立了相机空间相对位置关系模型。对位置关系模型。关键词关键词 坐标变换坐标变换 透视投影模型透视投影模型 Excel 像素模拟图像素模拟图 蒙特卡罗模拟蒙特卡罗模拟Jingsaitixuanjiang创建模型创建模型将图像用将图像用 Excel 进行处理，建立像素模拟图表进行处理，建立像素模拟图表模型精度检验与稳定分析模型精度检验与稳定分析建立相机空间相对位置关系模型建立相机空间相对位置关系模型求解参数矩阵，求出靶标圆心坐标求解参数矩阵，求出靶标圆心坐标Ji

10、ngsaitixuanjiang1、假设数码相机假设数码相机成像原理成像原理为透镜成像原理；为透镜成像原理；2、假设相机成像镜头不会产生镜头畸变造成光学畸假设相机成像镜头不会产生镜头畸变造成光学畸 c c变变误差误差；3、假设光学中心、焦点及数码相机屏幕中心的像平假设光学中心、焦点及数码相机屏幕中心的像平 c c面共线，称该线为面共线，称该线为光轴光轴；4、假设所讨论的照相设备是最假设所讨论的照相设备是最简单简单的情形，不具有的情形，不具有c c广角等功能。广角等功能。Jingsaitixuanjiang 1、Qw 世界坐标系世界坐标系 2、Qc 相机坐标系相机坐标系 3、Qp 像坐标系像坐标

11、系 4、T 平移向量平移向量 5、R 旋转矩阵旋转矩阵 6、M 空间转换矩阵空间转换矩阵 7、f 焦距焦距 8、(XW,YW,ZW)任意物点任意物点P在空间世界坐标系中的坐标在空间世界坐标系中的坐标 9、(XC,YC,ZC)P点在相机的坐标系中坐标点在相机的坐标系中坐标10、(x,y)P点在物理图像坐标系中坐标点在物理图像坐标系中坐标11、(u,v)P点在图像像素坐标系中的坐标点在图像像素坐标系中的坐标12、(u0,v0)光轴与图像平面的交点在图像像素坐标系中的坐标光轴与图像平面的交点在图像像素坐标系中的坐标Jingsaitixuanjiang假设相机镜头透镜很小，光学系统为针孔成像系统。假设

12、相机镜头透镜很小，光学系统为针孔成像系统。Jingsaitixuanjiang 在假设基础上建立在假设基础上建立四个坐标系四个坐标系：空间世界坐标系、相机：空间世界坐标系、相机坐标系、物理图像坐标系以及图像像素坐标系。坐标系、物理图像坐标系以及图像像素坐标系。世界坐标系世界坐标系以靶标中心为原点以靶标中心为原点o，以靶标平面为，以靶标平面为xw-yw平面，单位为平面，单位为mm。相机坐标系相机坐标系：以相机光心为原点：以相机光心为原点O,其其XC轴和轴和YC轴与物轴与物理图像坐标系的理图像坐标系的 x 轴，轴，y 轴平行，轴平行，ZC轴与图像平面垂直。光轴轴与图像平面垂直。光轴与图像平面的交点

13、即为物理图像坐标系的原点。与图像平面的交点即为物理图像坐标系的原点。物理物理图像坐标系图像坐标系，其原点为透镜光轴与成像平面的交，其原点为透镜光轴与成像平面的交点，点，X 与与Y 轴分别平行于摄像机坐标系的轴分别平行于摄像机坐标系的 x 与与 y 轴，是平面直轴，是平面直角坐标系，单位为毫米。角坐标系，单位为毫米。图像图像像素坐标系像素坐标系，固定在图像上的以像素为单位的平，固定在图像上的以像素为单位的平面直角坐标系，其原点位于图像左上角面直角坐标系，其原点位于图像左上角,u，v 平行于图像物理平行于图像物理坐标系的坐标系的X 和和Y轴。对于数字图像，每个像素点的坐标轴。对于数字图像，每个像素

14、点的坐标(u，v)分别表示该像素点在坐标系中的行数与列数。分别表示该像素点在坐标系中的行数与列数。Jingsaitixuanjiang0udxux3-2-1 图像像素坐标与物理图像坐标的变换图像像素坐标与物理图像坐标的变换 若物理图像坐标系原点在像素坐标系中的坐标若物理图像坐标系原点在像素坐标系中的坐标为为(u0,v0),每一个像素在每一个像素在 x 轴与轴与 y 轴方向上的物理轴方向上的物理尺寸为尺寸为(dx,dy),则图像任意一个像素的像素坐标与则图像任意一个像素的像素坐标与物理图像坐标有如下变换：物理图像坐标有如下变换：0vdyvy(u,v)Jingsaitixuanjiang将上式用齐

15、次坐标与矩阵形式表示，即：将上式用齐次坐标与矩阵形式表示，即：0010=0110011xyuduxvdvy000010011xxyyxd-u duy=d-v dv通过矩阵变换的知识可以得到上式逆关系为：通过矩阵变换的知识可以得到上式逆关系为：Jingsaitixuanjiang3-2-2 相机坐标向物理图像坐标的转换相机坐标向物理图像坐标的转换 按透镜透视投影成像原理，由相机坐标向图像按透镜透视投影成像原理，由相机坐标向图像坐标的转换过程符合中心影射或透视投影，可用齐坐标的转换过程符合中心影射或透视投影，可用齐次坐标与矩阵表示为：次坐标与矩阵表示为：000000100101CCCCXxfYZy

16、=fZJingsaitixuanjiang3-2-3 空间世界坐标系与相机坐标系变换空间世界坐标系与相机坐标系变换111213212223313233=+=+CwwCwwCwwXXaaaXYA YTaaaYTZZaaaZ 由于数码相机可安放在环境中任由于数码相机可安放在环境中任何位置，在环境中应该选择一个基准何位置，在环境中应该选择一个基准坐标来描述数码相机的位置，并用它坐标来描述数码相机的位置，并用它描述环境中任何物体的位置，该坐标描述环境中任何物体的位置，该坐标线之间的关系可以用旋转矩阵线之间的关系可以用旋转矩阵A与平与平移向量移向量T来描述。因此，空间某一点来描述。因此，空间某一点在世界

17、坐标系与数码相机坐标系下在世界坐标系与数码相机坐标系下的齐次坐标如果分别是的齐次坐标如果分别是(XW,YW,ZW)与与(XC,YC,ZC),于是存在下列关系：于是存在下列关系：Jingsaitixuanjiang齐次坐标可表示为：齐次坐标可表示为：其中，其中，A为为33正交单位矩阵正交单位矩阵，又为又为旋转矩阵旋转矩阵.,321AAAA111CwCwTCwXXYATY=Z0Z 110000，A=cossin-sincos200100，cos-sinA=sincos.300001cossinA=-sincos 式中，式中，A1，A2，A3分别表示照相分别表示照相机坐标围绕空间世界坐标系机坐标围绕

18、空间世界坐标系XC,YC,ZC轴的旋转矩阵；轴的旋转矩阵；、与旋转矩与旋转矩阵对应的三个角度。所以便可以得到阵对应的三个角度。所以便可以得到矩阵矩阵A为：为：111213212223313233=aaaAaaaaaa ，Jingsaitixuanjiang其中其中cos cosa11cos sina21sina31sin sincoscossina12sin sinsincoscosa22 sin cosa23cos sincossinsina3123a=cossin+sinsincoscos cosa33Jingsaitixuanjiang 000000000001100100101wxxx

19、wcyyyTwXud-u df/duATYzv=d-v df/dvZ T 为三维平移向量，为三维平移向量，3 个分量分别表示相机坐标个分量分别表示相机坐标系原点在系原点在XW,YW,ZW方向上的三个偏移量方向上的三个偏移量，为矩阵。为矩阵。所以，所以，空间世界坐标空间世界坐标到图像到图像像素坐标像素坐标的转换为的转换为 其中其中M1与相机内部有关称为与相机内部有关称为内部参数内部参数，M2含有含有和和T 六个由空间世界坐标系与相机坐标系相对位置六个由空间世界坐标系与相机坐标系相对位置所决定的所决定的六个参量六个参量，一旦建立给定的空间世界坐标，一旦建立给定的空间世界坐标系，即为系，即为常数常数

20、。12=M M X=MXJingsaitixuanjiang3433323114131211ummuzmuymuxmzmymxmwwwwww 11121314122223241213323334=11wwcwxummmmyzvmmmmM M X=MXzmmmm上式也可写成上式也可写成 上述方程描述了三维世界坐标点上述方程描述了三维世界坐标点(Xw，Yw，Zw，1)与相应图与相应图像像 (u,v,1)之间的关系。故也可写成之间的关系。故也可写成 如果已知三维世界坐标和相应的图像坐标，将变换矩阵看作如果已知三维世界坐标和相应的图像坐标，将变换矩阵看作未知数，则共有未知数，则共有12 个未知数。又因

21、为世界坐标系的个未知数。又因为世界坐标系的X-Y平面与物平面与物体所在平面坐标系重合，即体所在平面坐标系重合，即Zw=0，所以它的系数对结果不影响，所以它的系数对结果不影响,可设为可设为0，因此只有八个参数。，因此只有八个参数。Jingsaitixuanjiang 在第一问模型基础上根据题靶标和靶标的像，求算靶标上在第一问模型基础上根据题靶标和靶标的像，求算靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标，可圆的圆心在像平面上的像坐标，可分三步分三步进行。进行。第一第一，读取靶标的像图，确定边界点的位置。，读取靶标的像图，确定边界点的位置。用用 matlab 中的中的 imread 图像处理工具读取像图，得到

22、像图中每个像素点亮图像处理工具读取像图，得到像图中每个像素点亮度值的矩阵。对上述矩阵进行二值化处理，将数据导出至度值的矩阵。对上述矩阵进行二值化处理，将数据导出至 excel 中，然后跟据像素调整行宽和列高并对中间图像部分进行涂色中，然后跟据像素调整行宽和列高并对中间图像部分进行涂色得到像素模拟图表。该像素模拟图表的优点在于，它可以利用得到像素模拟图表。该像素模拟图表的优点在于，它可以利用 excel 的表格对图像的像素进行模拟，直观展现出每个像素点位的表格对图像的像素进行模拟，直观展现出每个像素点位置及亮度情况。置及亮度情况。第二第二，利用靶标、像素模拟图中边界点的坐标对应关系，利用靶标、像

23、素模拟图中边界点的坐标对应关系，对上式系数进行拟合，然后求出圆心的坐标。根据物理成像原对上式系数进行拟合，然后求出圆心的坐标。根据物理成像原理可知原图中的边界点在像图中仍为边界点。选取五个圆的上理可知原图中的边界点在像图中仍为边界点。选取五个圆的上下左右四个边界点共下左右四个边界点共20个点作为特征点如下：个点作为特征点如下：Jingsaitixuanjiang图图4.2.1 选取点散点图选取点散点图(x-y)单位：毫米单位：毫米 图图4.2.2 对应像点散点图对应像点散点图(u-v)，单位：像素，单位：像素 将以上数据代入模型一的将以上数据代入模型一的式式(12)对对m11、m12、m14、

24、m21、m22、m24、m31、m32、m34这八个系数进行线性拟合，由于参数矩阵乘以任意不为零这八个系数进行线性拟合，由于参数矩阵乘以任意不为零的常数对结果没有影响，故制定的常数对结果没有影响，故制定m34=1。计算结果如下：。计算结果如下：1.253 70.052 9170.153 70.143 9-1.199 9131.652 10.000 8-0.000 71M=Jingsaitixuanjiang具体坐标数据表具体坐标数据表点点xyuv点点xyuv1-506212055115038233922-625010470126250248763-50381198413-50-32106171

25、4-38501346914-62-50911855-20621575815-50-621041966-32501427316-38-501191827-2038155861750-322161738-850170711838-5020218695062237651950-62212196103850222802062-50226182Jingsaitixuanjiang带回到带回到式式(12)求得圆心坐标，结果如下：求得圆心坐标，结果如下：x y u v-5050102.431 359.964 74-2050140.556 365.441 585050236.667 079.248 34-50

26、-50104.302 2183.534 4050-50248.858 1214.964 40 第三第三，结果检验及校正。根据附表一的模拟图像，可以近，结果检验及校正。根据附表一的模拟图像，可以近似比对圆心坐标结果，可知误差仍在允许的范围之内。似比对圆心坐标结果，可知误差仍在允许的范围之内。Jingsaitixuanjiang3-4-1 检验算法及求解检验算法及求解从像素图像坐标到空间世界坐标从像素图像坐标到空间世界坐标 在以上模型的求解过程中，并没有利用图形中给出的全部在以上模型的求解过程中，并没有利用图形中给出的全部信息就得到了结果，在以上求解圆心坐标时，只利用了圆上某四信息就得到了结果，在

27、以上求解圆心坐标时，只利用了圆上某四个点所映射出的点确定圆心的像位置。这里面个点所映射出的点确定圆心的像位置。这里面暗含暗含了一个假设，了一个假设，即像上的点都是由求得的靶标位置上的圆的点形成的。但是求得即像上的点都是由求得的靶标位置上的圆的点形成的。但是求得的靶标的位置是不精确的，因此三维空间内圆上的点与像上圆上的靶标的位置是不精确的，因此三维空间内圆上的点与像上圆上的点可能会有偏差。因此精度检验可以转换为像上的图形与靶标的点可能会有偏差。因此精度检验可以转换为像上的图形与靶标上的圆的映射关系的检验。上的圆的映射关系的检验。C 具体方法是，首先将像上的点投射到以上模型求得的靶标上，具体方法是

28、，首先将像上的点投射到以上模型求得的靶标上，然后计算靶标上相应的圆心距离这些点的平均距离和标准差，平然后计算靶标上相应的圆心距离这些点的平均距离和标准差，平均距离和标准差越小，说明模型越准确。均距离和标准差越小，说明模型越准确。Jingsaitixuanjiang 由问题二的求解，可得到靶标上五个圆的圆心在像由问题二的求解，可得到靶标上五个圆的圆心在像素平面坐标系中的坐标，设为素平面坐标系中的坐标，设为 122334455(,);(,);(,);(,);(,)u vu vu vu vu v (-1)12()11WWWXuY=M MvZ 利用模型一中得到的坐标变换，进行坐标逆变换，利用模型一中得

29、到的坐标变换，进行坐标逆变换，可求的可求的5个像圆心在靶标上对应的空间世界坐标，进而个像圆心在靶标上对应的空间世界坐标，进而求的与靶标圆心之间的距离，计算公式如下：求的与靶标圆心之间的距离，计算公式如下：Jingsaitixuanjiang3-4-2 计算映射点与圆心距离的均值与方差计算映射点与圆心距离的均值与方差 有上述可得所有像圆心在靶标上对应点与靶标圆心之间有上述可得所有像圆心在靶标上对应点与靶标圆心之间的距离的距离OAi，并计算出所有这些点距离相应圆心的距离的均值，并计算出所有这些点距离相应圆心的距离的均值与标准差与标准差。故可得下数据表：。故可得下数据表：Jingsaitixuanj

30、iang 从以上表可以看出，以从以上表可以看出，以 OAi 的平均偏差都不大于一个像素，标准差也控制在的平均偏差都不大于一个像素，标准差也控制在2 像素像素左右标准差系数非常小，说明像平面上的点映射到靶标平面上，得到的点比较好的拟合左右标准差系数非常小，说明像平面上的点映射到靶标平面上，得到的点比较好的拟合了原靶标平面上的五个圆，因此有理由相信，经过以上算法计算得到的像平面上的圆心了原靶标平面上的五个圆，因此有理由相信，经过以上算法计算得到的像平面上的圆心精度很高。精度很高。%计算精度误差计算精度误差 bound_zb;qj;wc=;jl=;jlj=;nzb=;yx=oA;oB;oC;oE;o

31、D;for i=1:5for j=1:length(zb_boundi(:,1)h=-oa*inv(xs2wl(zb_boundi(j,2),zb_boundi(j,1),1577;ab;ac);nzb=-h(1)*xs2wl(zb_boundi(j,2),zb_boundi(j,1),1577;jl=norm(nzb-yx(i,:);jlj=jlj;jl;endwc=wc;mean(jlj),std(jlj);jlj=;endwcwc(:,1)-12*3.78wc(:,2)./wc(:,1)Jingsaitixuanjiang 相机在实际拍摄物体时往往相机在实际拍摄物体时往往有一定的角度，为

32、了便于说明，有一定的角度，为了便于说明，定义数码相机垂直拍摄物体时所定义数码相机垂直拍摄物体时所看到的面为基准面。用数码相机看到的面为基准面。用数码相机进行拍摄，看到的平面都与基准进行拍摄，看到的平面都与基准面有一定的夹角，如右图：面有一定的夹角，如右图：图中的平面图中的平面A表示基准面，物体的形状没有发生变化，表示基准面，物体的形状没有发生变化，但在实际生活中摄像所看到的平面通常是平面，平面和平面但在实际生活中摄像所看到的平面通常是平面，平面和平面之间的夹角为之间的夹角为，也即是我们的视线与平面法线的夹角；夹角，也即是我们的视线与平面法线的夹角；夹角的变化范围是的变化范围是 0。Jingsa

33、itixuanjiangk D cos=dwXk cos=xwYk cos=y222wwwD=X+Y+Z22d=x+y 其中，其中，为在世界坐标系中到坐标原点为在世界坐标系中到坐标原点(Xw,Yw,Zw)的距离，的距离，为在像平面中到坐标原点的距离，为在像平面中到坐标原点的距离，(x,y)为放大为放大或者缩小的比率。其中，为在世界坐标系中到坐标原点的距离，或者缩小的比率。其中，为在世界坐标系中到坐标原点的距离，为在像平面中到坐标原点的距离，为在像平面中到坐标原点的距离，k 为放大或者缩小的比率。为放大或者缩小的比率。此时，可以运用蒙特卡罗思想来进行多次模拟，迭代次数至少此时，可以运用蒙特卡罗思

34、想来进行多次模拟，迭代次数至少在在1 000 次以上，随机产生满足以上约束的像平面上的坐标的次以上，随机产生满足以上约束的像平面上的坐标的预测值，此产生出来的坐标与问题一中的得到的坐标进行对比，预测值，此产生出来的坐标与问题一中的得到的坐标进行对比，得出结论。得出结论。设物体上的点在空间世界坐标中的坐标设为设物体上的点在空间世界坐标中的坐标设为(Xw,Yw,Zw)，世，世界坐标系的坐标原点为；图像坐标系的原点为。世界坐标中的界坐标系的坐标原点为；图像坐标系的原点为。世界坐标中的相对应的点为，那么它们与相应坐标原点存在着如下的关系：相对应的点为，那么它们与相应坐标原点存在着如下的关系：Jings

35、aitixuanjiang 如果用两相机同时观察同一立体对象，可有第一问中如果用两相机同时观察同一立体对象，可有第一问中单一相机标定方法得出两个相机坐标系与空间世界坐单一相机标定方法得出两个相机坐标系与空间世界坐标系的相对位置关系参数标系的相对位置关系参数 A 和和 T.1.建立空间世界坐标系，设原点为靶标圆心，垂直靶建立空间世界坐标系，设原点为靶标圆心，垂直靶 c c标面为标面为 Z 轴。轴。2.由坐标转换由坐标转换,利用问题二求出的圆心坐标和靶标圆心利用问题二求出的圆心坐标和靶标圆心 c c 在空间世界坐标系中的坐标，可建立在空间世界坐标系中的坐标，可建立5 5个方程组。个方程组。3.最小

36、二乘法最小二乘法可求的上述方程参数可求的上述方程参数 M 的最优解，而内的最优解，而内 c c 参数矩阵参数矩阵 M1 已知，故可求的外参数矩阵已知，故可求的外参数矩阵 M2，即旋，即旋 c c 转矩阵转矩阵 A 和平移向量和平移向量 T.Jingsaitixuanjiang 212121211TATxAAxcc两个摄像机之间的几何关系可用以下的两个摄像机之间的几何关系可用以下的A 和和T 表示：表示：121AAA2121TATT 由此可由由此可由 A1,T1 与与 A2,T2 计算得出，双摄像机的相计算得出，双摄像机的相对几何位置对几何位置 A 和和T,即其旋转矩阵和平移向量。即其旋转矩阵和

37、平移向量。将上式中将上式中 xw 消去后得到消去后得到 对任意一点对任意一点P，如它在世界坐标、相机一坐标系与相，如它在世界坐标、相机一坐标系与相机二坐标系下的非齐次坐标分别为机二坐标系下的非齐次坐标分别为xw,xc1,xc2，则，则Jingsaitixuanjiang 根据传统针孔投射原理系统地建立了基于坐标变换根据传统针孔投射原理系统地建立了基于坐标变换的相机透视投影模型；的相机透视投影模型；合理地运用了合理地运用了Excel 软件得到像素模拟图像表，获得软件得到像素模拟图像表，获得了每个像素点的坐标，直观明了；了每个像素点的坐标，直观明了；运用了蒙特卡罗模拟的方法以对模型进行了稳定性运用了蒙特卡罗模拟的方法以对模型进行了稳定性分析；分析；将两相机相对位置的求解转化为对空间世界坐标系将两相机相对位置的求解转化为对空间世界坐标系的外参数矩阵的外参数矩阵 M2 的求解的求解(Ai,Ti,i=1,2)，最终解决，最终解决了双目系统定标问题，解决过程清晰，简单易行了双目系统定标问题，解决过程清晰，简单易行.