2019年高考数学一轮复习第8章平面解析几何第7节双曲线学案(文科)北师大版.doc
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1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第七节 双曲线 考纲传真 1.了解双曲线的实际背景,了解双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 .2.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道其简单的几何性质 (范围、对称性、顶点、离心率、渐近线 ).3.理解数形结合思想 .4.了解双曲线的简单应用 (对应学生用书第 125 页 ) 基础知识填充 1双曲线的定义 (1)平面内到两定点 F1, F2的 距离之差的绝对值 等于常数 (大于零且小于 |F1F2|)的点的集合叫作双曲线这两个定点 F1, F2叫作 双曲线 ,两焦点之间的距离叫作 焦距 其中 a, c 为常数 且 a 0, c 0. (2)集合
2、P M|MF1| |MF2| 2a, |F1F2| 2c, 其中 a, c 为常数且 a0, c0. 当 2a|F1F2|时, M 点不存在 2双曲线的标准方程及简单几何性质 标准方程 x2a2y2b2 1 (a 0, b 0) y2a2x2b2 1 (a 0, b 0) 图形 条件 2a 2c, c2 a2 b2, a 0, b 0, c 0 范围 x a 或 x a 且 y R y a 或 y a 且 x R 对称性 对称轴 坐标轴 、对称中心 原点 顶点 A1( a,0), A2(a,0) A1(0, a), A2(0, a) 焦点 F1( c,0), F2(c,0) F1(0, c),
3、 F2(0, c) 渐近线 y bax y abx =【 ;精品教育资源文库 】 = 实轴、 虚轴 线段 A1A2叫作双曲线的实轴,它的长度 |A1A2| 2a; a 叫做双曲线的实半轴长 线段 B1B2叫作双 曲线的虚轴,它的长度 |B1B2| 2b; b 叫做双曲线的虚半轴长 焦距 |F1F2| 2c(c2 a2 b2) 离心率 e ca (1, ) , e 越接近于 时,双曲线开口越大; e 越接近于 1 时,双曲线开口越小 3. 等轴双曲线 实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线,其渐近线方程为 y x,离心率为 e 2. 知识拓展 1巧设双曲线方程 (1)与双曲线 x2a2y2b2 1
4、(a 0, b 0)有共同渐近线的方程可设为x2a2y2b2 ( 0) (2)等轴双曲线可设为 x2 y2 ( 0) (3)过已知两个点的双曲线方程可设为 x2my2n 1(mn 0) 2焦点三角形的面积 双曲线 x2a2y2b2 1(a 0, b 0)上一点 P(x0, y0)与两焦点构成的焦点三角形 F1PF2中,若 F1PF2 ,则 S F1PF2 12|PF1| PF2|sin sin 1 cos b2. 3离心率与渐近线的斜率的关系 e2 1 b2a2,其中ba?或 ab 是渐近线的斜率 4过焦点垂直于实轴的弦长 过焦点垂直于实轴的半弦长为 b2a. 基本能力自测 1 (思考辨析 )
5、判断下列结论的正误 (正确的打 “” ,错误的打 “”) (1)平面内到点 F1(0,4), F2(0, 4)距离之差的绝对值等于 8 的点的轨迹是双曲线 ( ) (2)方程 x2my2n 1(mn0)表示焦点在 x 轴上的双曲线 ( ) (3)双曲线 x2m2y2n2 (m0, n0, 0) 的渐近线方程是x2m2y2n2 0,即xmyn 0.( ) (4)等轴双曲线的渐近线互相垂直,离心率等于 2.( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 (1) (2) (3) (4) 2 (教材改编 )已知双曲线 x2a2y23 1(a0)的离心率为 2,则 a ( ) A 2 B 62 C 52
6、 D 1 D 依题意, e ca a2 3a 2, a2 3 2a,则 a2 1, a 1. 3 (2017 福州质检 )若双曲线 E: x29y216 1 的左、右焦点分别为 F1, F2,点 P 在双曲线 E上,且 |PF1| 3,则 |PF2|等于 ( ) A 11 B 9 C 5 D 3 B 由题意知 a 3, b 4, c 5.由双曲线的定义 |PF1| |PF2| |3 |PF2| 2a 6, |PF2| 9. 4 (2017 全国卷 )已知 F 是双曲线 C: x2 y23 1 的右焦点, P 是 C 上一点,且 PF 与 x 轴垂直,点 A 的坐标是 (1,3),则 APF 的
7、面积为 ( ) A 13 B 12 C 23 D 32 D 因为 F 是双曲线 C: x2 y23 1 的右焦点,所以 F(2,0) 因为 PF x 轴,所以可设 P 的坐标为 (2, yP) 因为 P 是 C 上一点,所以 4 y2P3 1,解得 yP 3 , 所以 P(2, 3) , |PF| 3. 又因为 A(1,3),所以点 A 到直线 PF 的距离为 1, 所以 S APF 12| PF|1 1231 32. 故选 D 5 (2016 北京高考改编 )已知双曲线 x2a2y2b2 1(a0, b0)的一条渐近线为 2x y 0,一个焦点为 ( 5, 0),则双曲线的方程为 _. 【导
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