2019年高考数学一轮复习第6章不等式推理与证明重点强化课3不等式及其应用学案（文科）北师大版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 重点强化课 (三 ) 不等式及其应用 (对应学生用书第 86 页 ) 复习导读 本章的主要内容是不等式的性质，一元二次不等式及其解法，简单的线性规划问题，基本不等式及其应用，针对不等式具有很强的工具性，应用广泛，解法灵活的特点，应加强不等式基础知识的复习，要弄清不等式性质的条件与结论；一元二次不等式是解决问题的重要工具，如利用导数研究函数的单调性，往往归结为解一元二次不等式问题；函数、方程、不等式三者密不可分，相互转化，因此应加强函数与方程思想在不等式中应用的训练 重点 1 一元二次不等式的综合应用 (1)(2018 烟台模拟 )函数 y 1 x22x2 3x

2、 2的定义域为 ( ) A ( ， 1 B 1,1 C 1,2) (2， ) D ? ? 1， 12 ? ? 12， 1 (2)已知函数 f(x)? x2 1， x0 ，1， xf(2x)的 x 的取值范围是_ (1)D (2)( 1， 2 1) (1)由题意得? 1 x20 ，2x2 3x 20 ， 解得 ? 1 x1 ，x2 且 x 12，即 1 x1 且 x 12，所以函数的定义域为 1， 12 12， 1 ，故选 D (2)由题意得? 1 x20，2x2x，2x0 ， 解得 10 时， f(x) x2 4x，则不等式 f(x)x的解集用区间表示为 _. 【导学号： 00090202】

3、( 5,0) (5， ) 由于 f(x)为 R 上的奇函数， 所以当 x 0 时， f(0) 0；当 x0， 所以 f( x) x2 4x f(x)，即 f(x) x2 4x， 所以 f(x)? x2 4x， x0，0， x 0， x2 4x， xx，可得 ? x2 4xx，x0 或 ? x2 4xx，x5 或 50， x， y 满足约束条件? x1 ，x y3 ，y a x若 z 2x y 的最小值为1，则 a ( ) A 14 B 12 C 1 D 2 B 作出不等式组表示的可行域，如图 (阴影部分 ) 易知直线 z 2x y 过交点 A 时， z 取最小值， 由? x 1，y a x ，

4、 得 ? x 1，y 2a， zmin 2 2a 1，解得 a 12. =【 ;精品教育资源文库 】 = 重点 3 基本不等式的综合应用 (2016 江苏高考节选 )已知函数 f(x) ax bx(a0， b0， a1 ， b1) 设 a 2， b 12. (1)求方程 f(x) 2 的根； (2)若对于任意 x R，不等式 f(2x) mf(x) 6 恒成立，求实数 m 的最大值 . 【导学号： 00090203】 解 因为 a 2， b 12，所以 f(x) 2x 2 x. 2 分 (1)方程 f(x) 2，即 2x 2 x 2，亦即 (2x)2 22 x 1 0，所以 (2x 1)2 0

5、，即 2x 1，解得 x 0. 5 分 (2)由条件知 f(2x) 22x 2 2x (2x 2 x)2 2 (f(x)2 2. 因为 f(2x) mf(x) 6 对于 x R 恒成立，且 f(x)0， 所以 m f x2 4f x 对于 x R 恒成立 . 8 分 而 f x2 4f x f(x)4f x 2 f x4f x 4，且f 2 4f 4，所以 m4 ，故实数 m 的最大值为 4. 12 分 规律方法 基本不等式综合应用中的常见类型及求解方法： (1)应用基本不等式判断不等式是否成立或比较大小解决此类问题通常将所给不等式 (或式子 )变形，然后利用基本不等式求解 (2)条件不等式问

6、题通过条件转化成能利用基本不等式的 形式求解 (3)求参数的值或范围观察题目特点，利用基本不等式确定相关成立条件，从而得到参数的值或范围 对点训练 3 (1)(2018 南昌模拟 )已知 x 0， y 0， x 3y xy 9，则 x 3y 的最小值为 _ (2)已知正数 x， y 满足 x 2y 2，则 x 8yxy 的最小值为 _ (1)6 (2)9 (1)法一： (消元法 ) 因为 x 0， y 0，所以 0 y 3， =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 x 3y 9 3y1 y 3y 121 y 3(y 1) 62 121 y y 6 6， 当且仅当 121 y 3(y 1)， 即 y 1， x 3 时， (x 3y)min 6. 法二： (不等式法 ) x 0， y 0， 9 (x 3y) xy 13x(3 y) 13 ? ?x 3y2 2， 当且仅当 x 3y 时等号成立 设 x 3y t 0，则 t2 12t 1080 ， 解得 t6 或 t 18(舍去 ) 故当 x 3， y 1 时， x 3y 的最小值为 6. (2)由已知得 x 2y2 1. 则 x 8yxy 1y 8x ? ?1y 8x ? ?x 2y2 12? ?10 xy 16yx 12(10 2 16) 9， 当且仅当 x 43， y 13时取等号