2019年高考数学一轮复习第6章不等式推理与证明第6节数学归纳法学案(理科)北师大版.doc
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1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第六节 数学归纳法 考纲传真 (教师用书独具 )1.了解数学归纳法的原理 .2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题 (对应学生用书第 104 页 ) 基础知识填充 1 数学归纳法 证明一个与正整数 n 有关的命题,可按下列步骤进行: (1)验证:当 n 取第一个值 n0(如 n0 1 或 2)时,命题成立 (2)在假设当 n k(k N , k n0)时命题成立的前提下,推出当 n k 1 时,命题成立 根据 (1)(2)可以断定命题对一切从 n0开始的正整数 n 都成立 2数学归纳法的框图表示 图 611 基本能力 自测 1 (思考辨析 )判断下列结论的正
2、误 (正确的打 “” ,错误的打 “”) (1)用数学归纳法证明问题时,第一步是验证当 n 1 时结论成立 ( ) (2)所有与正整数有关的数学命题都必须用数学归纳法证明 ( ) (3)用数学归纳法证明问题时,归纳假设可以不用 ( ) (4)不论是等式还是不等式,用数学归纳法证明时,由 n k 到 n k 1 时,项数都增加了一项 ( ) (5)用数学归纳法证明等式 “1 2 22 ? 2n 2 2n 3 1” ,验证 n 1 时,左边式子应为 1 2 22 23.( ) 答案 (1) (2) (3) (4) (5) 2已知 n 为正偶数,用数学归纳法证明 1 12 13 14 ? 1n 2?
3、 ?1n 2 1n 4 ? 12n 时,若已假设 n k(k2 ,且 k 为偶数 )时命题为真,则还需要用归纳假设再证 ( ) A n k 1 时等式成立 B n k 2 时等式成立 C n 2k 2 时等式成立 D n 2(k 2)时等式成立 =【 ;精品教育资源文库 】 = B k 为偶数,则 k 2 为偶数 3在应用数学归纳法证明凸 n 边形的对角线为 12n(n 3)条时,第一步检验 n 等于 ( ) A 1 B 2 C 3 D 0 C 因为凸 n 边形最小为三角形,所以第一步检验 n 等于 3,故选 C. 4 (教材改编 )已知 an满足 an 1 a2n nan 1, n N ,且
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