2019年高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第3节函数的奇偶性与周期性学案(文科)北师大版.doc
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1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第三节 函数的奇偶性与周期性 考纲传真 1.了解函数奇偶性的含义 .2.会运用基本初等函数的图像分析函数的奇偶性 .3.了解函数周期性、最小正周期的含义,会判断、应用简单函数的周期性 (对应学生用书第 11 页 ) 基础知识填充 1奇函数、偶函数的概念 图像关于 原点 对称的函数叫作奇函数 图像关于 y 轴 对称的函数叫作偶函数 2判断函数的奇偶性 判断函数的奇偶性,一般都按照定义严格进行,一般步骤是 (1)考察定义域是否关于原点对称 (2)考察表达式 f( x)是否等于 f(x)或 f(x): 若 f( x) f(x),则 f(x)为奇函数; 若 f( x)
2、 f(x),则 f(x)为偶函数; 若 f( x) f(x)且 f( x) f(x),则 f(x)既是奇函数又是偶函数; 若 f( x) f(x)且 f( x) f(x),则 f(x)既不是奇函数又不是偶函数,既非奇非偶函数 3函数的周期性 (1)周期函数:对于函数 f(x),如果存在非零实数 T,对定义域内的任意一个 x,都有 f(x T) f(x),就把 f(x)称为周期函数, T 称为这个函数的周期 (2)最小正周期:如果在周期函数 f(x)的所 有周期中存在一个 最小的正数 ,那么这个 最小正数 就叫做 f(x)的最小正周期 知识拓展 1函数奇偶性常用结论 (1)如果函数 f(x)是偶
3、函数,那么 f(x) f(|x|) (2)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性;偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性 (3)在公共定义域内有:奇 奇奇,偶 偶偶,奇 奇偶,偶 偶偶,奇 偶奇 2函数周期性常用结论 对 f(x)定义域内任一自变量的值 x: (1)若 f(x a) f(x),则 T 2a(a 0) =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)若 f(x a) 1f x ,则 T 2a(a 0) (3)若 f(x a) 1f x ,则 T 2a(a 0) 基本能力自测 1 (思考辨析 )判断下列结论的正误 (正确的打 “” ,错误的打 “”) (1)偶函数图像不一定过原点,奇函
4、数的图像一定过原点 ( ) (2)若函数 y f(x a)是偶函数,则函数 y f(x)关于直线 x a 对称 ( ) (3)若函数 y f(x b)是奇函数,则函数 y f(x)关于点 (b,0)中心对称 ( ) (4)函数 f(x)在定义域上满足 f(x a) f(x),则 f(x)是周期为 2a(a 0)的周期函数 ( ) 答案 (1) (2) (3) (4) 2已知 f(x) ax2 bx 是定义在 a 1,2a上的偶函数,那么 a b 的值是 ( ) A 13 B 13 C 12 D 12 B 依题意 b 0,且 2a (a 1), b 0 且 a 13,则 a b 13. 3 (2
5、015 广东高考 )下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是 ( ) A y x sin 2x B y x2 cos x C y 2x 12x D y x2 sin x D A 项,定义域为 R, f( x) x sin 2x f(x),为奇函数,故不符合题意; B 项,定义域为 R, f( x) x2 cos x f(x),为偶函数,故不符合题意; C 项,定义域为 R, f( x) 2 x 12 x 2x 12x f(x),为偶函数,故不符合题意; D 项,定义 域为 R, f( x) x2 sin x, f(x) x2 sin x,因为 f( x) f(x),且 f( x) f(x),
6、故为非奇非偶函数 4 (2017 全国卷 )已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x ( , 0)时, f(x) 2x3 x2,则 f(2) _. 12 法一:令 x 0,则 x 0. f( x) 2x3 x2. 函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数, f( x) f(x) =【 ;精品教育资源文库 】 = f(x) 2x3 x2(x 0) f(2) 22 3 22 12. 法 二: f(2) f( 2) 2( 2)3 ( 2)2 12. 5 (教材改编 )已知函数 f(x)是奇函数,在 (0, ) 上是减函数,且在区间 a, b(a b0)上的值域为 3,4,则在区间 b, a上
7、 ( ) A有最大值 4 B有最小值 4 C有最大值 3 D有最小值 3 B 法一:根据题意作出 y f(x)的简图,由图知,选 B 法二:当 x b, a时, x a, b, 由题意得 f(b) f( x) f(a), 即 3 f(x)4 , 4 f(x)3 , 即在区间 b, a上 f(x)min 4, f(x)max 3,故选 B (对应学生用书第 12 页 ) 函数奇偶性的判断 判断下列函数的奇偶性: (1)f(x) (x 1) 1 x1 x; (2)f(x) lg( 1 4x2 2x); (3)f(x) 3 x2 x2 3; (4)f(x)? x2 x, x 0,x2 x, x 0.
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