陕西省中考数学历年（2016-2022年）真题分类汇编专题5二次函数及答案.docx

1、陕西省中考数学历年（2016-2022年）真题分类汇编专题5 二次函数一、单选题1已知抛物线y=x22x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tanCAB的值为（）A12B55C255D22已知抛物线y=x22mx4（m0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M，若点M在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A（1，5）B（3，13）C（2，8）D（4，20）3对于抛物线yax2(2a1)xa3，当x1时，y0，则这条抛物线的顶点一定在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4已知二次函数y=x22x3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3.当1x

2、10，1x23时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy2y31 时，y的值随x值的增大而增大6在平面直角坐标系中，将抛物线yx2（m1）x+m（m1）沿y轴向下平移3个单位.则平移后得到的抛物线的顶点一定在（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7在同一平面直角坐标系中，若抛物线 y=x2+(2m1)x+2m4 与 y=x2(3m+n)x+n 关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（） Am= 57 ,n= -187Bm=5，n= -6Cm= -1，n=6Dm=1，n= -2二、综合题8如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=

3、ax2+bx+5经过点M（1，3）和N（3，5）（1）试判断该抛物线与x轴交点的情况；（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（2，0），且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由9在同一直角坐标系中，抛物线C1：y=ax22x3与抛物线C2：y=x2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴交于A，B两点，其中点A在点B的左侧（1）求抛物线C1，C2的函数表达式；（2）求A，B两点的坐标；（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A，B，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两

4、点的坐标；若不存在，请说明理由10现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，以O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系.根据设计要求：OE=10m，该抛物线的顶点P到OE的距离为9m.（1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；（2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯.已知点A、B到OE的距离均为6m，求点A、B的坐标.11已知抛物线 y=x2+2x+8 与x轴交于点A、B（其中A在点B的左侧），与y轴交于点C. （1）求点B、C的坐标；（2）设点 C 与点C关于该抛物线的对

5、称轴对称在y轴上是否存在点P，使 PCC 与 POB 相似且 PC 与 PO 是对应边？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由. 12如图（1）问题提出如图1，在 ABCD 中， A=45 ， AB=8 ， AD=6 ，E是 AD 的中点，点F在 DC 上且 DF=5 求四边形 ABFE 的面积.（结果保留根号）（2）问题解决某市进行河滩治理，优化美化人居生态环境.如图2所示，现规划在河畔的一处滩地上建一个五边形河畔公园 ABCDE 按设计要求，要在五边形河畔公园 ABCDE 内挖一个四边形人工湖 OPMN ，使点O、P、M、N分别在边 BC 、 CD 、 AE 、 AB 上，且满足 BO

6、=2AN=2CP ， AM=OC .已知五边形 ABCDE 中， A=B=C=90 ， AB=800m ， BC=1200m ， CD=600m ， AE=900m .满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要，想让人工湖面积尽可能小.请问，是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖 OPMN ？若存在，求四边形 OPMN 面积的最小值及这时点 N 到点 A 的距离；若不存在，请说明理由.13已知抛物线L：yx2x6与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），并与y轴相交于点C（1）求A、B、C三点的坐标，并求出ABC的面积；（2）将抛物线向左或向右平移，得到抛物线L，且L与x轴相交于A、B两点

7、（点A在点B的左侧），并与y轴交于点C，要使ABC和ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式14如图，抛物线yx2+bx+c经过点（3，12）和（2，3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l.（1）求该抛物线的表达式； （2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点.要使以P、D、E为顶点的三角形与AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标. 15在平面直角坐标系中，已知抛物线L： y=ax2+(ca)x+c 经过点A（-3，0）和点B（0，-6），L关于原点O对称的抛物线为 L . （1）求抛物线L的表达式； （2）点P在抛物线 L 上，且位于

8、第一象限，过点P作PDy轴，垂足为D.若POD与AOB相似，求符合条件的点P的坐标. 答案解析部分1【答案】D2【答案】C3【答案】C4【答案】B5【答案】C6【答案】D7【答案】D8【答案】（1）解：由抛物线过M、N两点，把M、N坐标代入抛物线解析式可得 a+b+5=39a+3b+5=5 ，解得 a=1b=-3 ，抛物线解析式为y=x23x+5，令y=0可得x23x+5=0，该方程的判别式为=（3）2415=920=110，抛物线与x轴没有交点；（2）解：AOB是等腰直角三角形，A（2，0），点B在y轴上，B点坐标为（0，2）或（0，2），可设平移后的抛物线解析式为y=x2+mx+n，当抛物

9、线过点A（2，0），B（0，2）时，代入可得 n=242m+n=0 ，解得 m=3n=2 ，平移后的抛物线为y=x2+3x+2，该抛物线的顶点坐标为（ 32 ， 14 ），而原抛物线顶点坐标为（ 32 ， 114 ），将原抛物线先向左平移3个单位，再向下平移3个单位即可获得符合条件的抛物线；当抛物线过A（2，0），B（0，2）时，代入可得 n=-242m+n=0 ，解得 m=1n=-2 ，平移后的抛物线为y=x2+x2，该抛物线的顶点坐标为（ 12 ， 94 ），而原抛物线顶点坐标为（ 32 ， 114 ），将原抛物线先向左平移2个单位，再向下平移5个单位即可获得符合条件的抛物线9【答案】（1

10、）解：C1、C2关于y轴对称，C1与C2的交点一定在y轴上，且C1与C2的形状、大小均相同，a=1，n=3，C1的对称轴为x=1，C2的对称轴为x=1，m=2，C1的函数表示式为y=x22x3，C2的函数表达式为y=x2+2x3（2）解：在C2的函数表达式为y=x2+2x3中，令y=0可得x2+2x3=0，解得x=3或x=1，A（3，0），B（1，0）（3）解：存在AB的中点为（1，0），且点P在抛物线C1上，点Q在抛物线C2上，AB只能为平行四边形的一边，PQAB且PQ=AB，由（2）可知AB=1（3）=4，PQ=4，设P（t，t22t3），则Q（t+4，t22t3）或（t4，t22t3），

11、当Q（t+4，t22t3）时，则t22t3=（t+4）2+2（t+4）3，解得t=2，t22t3=4+43=5，P（2，5），Q（2，5）；当Q（t4，t22t3）时，则t22t3=（t4）2+2（t4）3，解得t=2，t22t3=443=3，P（2，3），Q（2，3），综上可知存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（2，5），Q（2，5）或P（2，3），Q（2，3）10【答案】（1）解：依题意，顶点P(5，9)，设抛物线的函数表达式为y=a(x5)2+9，将(0，0)代入，得0=a(05)2+9.解之，得a=925.抛物线的函数表达式为y=925(x5)2+9.（2）解：令y=6，得925(x5

12、)2+9=6.解之，得x1=533+5，x2=533+5.A(5533，6)，B(5+533，6).11【答案】（1）解：令 y=0 ，则 x2+2x+8=0 ， x1=2 ， x2=4B(4,0) .令 x=0 ，则 y=8 .C(0,8)（2）解：存在.由已知得，该抛物线的对称轴为直线 x=1 . 点 C 与点 C 关于直线 x=1 对称，C(2,8) ， CC=2 .CC/OB .点P在y轴上，PCC=POB=90当 PCPO=CCOB 时， PCCPOB .设 P(0,y) ，i）当 y8 时，则 y8y=24 ，y=16 .P(0,16)ii）当 0y8 时，则 8yy=24 ，y=

13、163P(0,163) .iii）当 yOP ，与 PCPO=12 矛盾.点P不存在P(0,16) 或 P(0,163)12【答案】（1）解：在 ABCD 中，设 AB 边上的高为h. AD=6 ， A=45 ，h=ADsin45=32EA=ED ，点 E 到 DC 的距离为 h2 .S四边形ABFE=SABCD(SDEF+SBCF)=ABh(12DFh2+12FCh)=242(1542+922)=6324（2）解：存在.如图，分别延长 AE 与 CD ，交于点F，则四边形 ABCF 是矩形. 设 AN=x ，则PC=x ， BO=2x ， BN=800x ， AM=OC=12002x .由题

14、意，易知 MF=BO ， PF=BNS四边形OPMN=S矩形ABCFSANMSBONSCPOSFMP=800120012x(12002x)122x(800x)12x(12002x)122x(800x)=4x22800x+960000=4(x350)2+470000 .当 x=350 时， S四边形OPMN=470000 .AM=12002x=500900 ， CP=350600 .符合设计要求的四边形 OPMN 面积的最小值为 470000m2 ，这时，点N到点A的距离为 350m .13【答案】（1）解：当y0时，x2x60，解得x13，x22，当x0时，y6，A(3，0)，B(2，0)，C

15、(0，6)，SABC 12 ABOC 12 5615 （2）解：将抛物线向左或向右平移时，A、B两点间的距离不变，始终为5，那么要使ABC和ABC的面积相等，高也只能是6，设A(a，0)，则B(a5，0)，y(xa)(xa5)，当x0时，ya25a，当C点在x轴上方时，ya25a6，a1或a6，此时yx27x6或yx27x6；当C点在x轴下方时，ya25a6，a2或a3，此时yx2x6或yx2x6(与原抛物线重合，舍去)；所以，所有满足条件的抛物线的函数表达式为：yx27x6，yx27x6，yx2x614【答案】（1）解：将点（3，12）和（2，3）代入抛物线表达式得 12=9+3b+c3=4

16、2b+c ，解得 b=2c=3 ，故抛物线的表达式为：yx2+2x3；（2）解：抛物线的对称轴为x1，令y0，则x3或1，令x0，则y3， 故点A、B的坐标分别为（3，0）、（1，0）；点C（0，3），故OAOC3，PDEAOC90，当PDDE3时，以P、D、E为顶点的三角形与AOC全等，设点P（m，n），当点P在抛物线对称轴右侧时，m（1）3，解得：m2，故n22+2255，故点P（2，5），故点E（1，2）或（1，8）；当点P在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点P（4，5），此时点E坐标同上，综上，点P的坐标为（2，5）或（4，5）；点E的坐标为（1，2）或（1，8）.15【答

17、案】（1）解：由题意，得 9a3(ca)+c=0c=6 ， 解得： a=1c=6 ，L：y=x25x6（2）解：抛物线L关于原点O对称的抛物线为 L ， 点A(-3，0)、B(0，-6)在L上的对应点分别为A(3，0)、B(0，6)，设抛物线L的表达式yx2bx6，将A(3，0)代入yx2bx6，得b5，抛物线L的表达式为yx25x6，A(3，0)，B(0，6)，AO3，OB6，设P(m，m25m6)(m0)，PDy轴，点D的坐标为(0，m25m6)，PDm，ODm25m6，RtPDO与RtAOB相似，有RtPDORtAOB或RtODPRtAOB两种情况，当RtPDORtAOB时，则 PDAO=ODBO ，即 m3=m25m+66 ，解得m11，m26，P1(1，2)，P2(6，12)；当RtODPRtAOB时，则 PDBO=ODAO ，即 m6=m25m+63 ，解得m3 32 ，m44，P3( 32 ， 34 )，P4(4，2)，P1、P2、P3、P4均在第一象限，符合条件的点P的坐标为(1，2)或(6，12)或( 32 ， 34 )或(4，2).