2019届高考数学一轮复习坐标系与参数方程第一节坐标系夯基提能作业本.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第一节 坐标系 A组 基础题组 1.(1)化直角坐标方程 x2+y2-8x=0为极坐标方程 ; (2)化极坐标方程 =6cos 为直角坐标方程 . 2.在极坐标系中 ,圆 C是以点 C 为圆心 ,2为半径的圆 . (1)求圆 C的极坐标方程 ; (2)求直线 l:= - (R) 被圆 C截得的弦长 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 3.在直角坐标系 xOy中 ,曲线 C1的极坐标方程为 2-2sin +1 -a2=0(a0).在以坐标原点为极点 ,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中 ,曲线 C2:=4cos . (1)说明 C1是哪一种曲线 ,并将 C1的方程

2、化为直角坐标方程 ; (2)直线 C3的极坐标方程为 = 0,其中 0满足 tan 0=2,若曲线 C1与 C2的公共点都在 C3上 ,求 a. 4.(2017 安徽合肥二模 )在直角坐标系 xOy中 ,以坐标原点为极点 ,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 ,圆 C 的极坐标方程为 =4cos . (1)求出圆 C的直角坐标方程 ; (2)已知圆 C与 x轴相交于 A,B两点 ,直线 l:y=2x关于点 M(0,m)(m0) 对称的直线为 l.若直线 l上存在点 P使得 APB=90 ,求实数 m的最大值 . =【 ;精品教育资源文库 】 = B组 提升题组 1.在直角坐标系 xOy中 ,圆

3、C 的方程为 (x+6)2+y2=25. (1)以坐标原点为极点 ,x轴正半轴为极轴建立极坐标系 ,求 C的极坐标方程 ; (2)直线 l的方程为 y=(tan )x, 其中 为直线 l的倾斜角 ,l 与 C交于 A,B两点 ,|AB|= ,求 tan 的值 . 2.(2018 四川成都调研 )已知曲线 C1的极坐标方程为 cos =-1,曲线 C2的极坐标方程为=2 cos .以极点为坐标原点 ,极轴为 x轴正半轴 建立平面直角坐标系 . (1)求曲线 C2的直角坐标方程 ; (2)求曲线 C2上的动点 M到曲线 C1的距离的最大值 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 3.在极坐标系中 ,

4、曲线 C1,C2的极坐标方程分别为 = -2cos ,cos =1. (1)求曲线 C1和 C2的公共点的个数 ; (2)过极点作动直线与曲线 C2相交于点 Q,在 OQ上取一点 P,使 |OP|OQ|=2, 求点 P 的轨迹方程 ,并指出轨迹是什么图形 . 4.在平面直角坐标系中 ,曲线 C1的参数方程为 ( 为参数 ),以原点 O为极点 ,x轴正半轴为极轴建立 极坐标系 ,曲线 C2是圆心在极轴上且经过极点的圆 ,射线 = 与曲线 C2交于点 D . (1)求曲线 C1的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程 ; (2)已知极坐标系中两点 A( 1, 0),B ,若 A、 B都在曲线 C1上

5、,求 + 的值 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案精解精析 A组 基础题组 1. 解析 (1)将 代入 x2+y2-8x=0得 2cos2+ 2sin2 -8cos =0, 即 2-8cos =0, 极坐标方程 ,即 =8cos . (2)因为 =6cos , 所以 =6 , 即 2=3cos +3 sin , 所以 x2+y2=3x+3 y, 即 x2+y2-3x-3 y=0. 直角坐标方程为 x2+y2-3x-3 y=0. 2. 解析 解法一 :(1)如图 ,设圆 C上异于 O、 A的任意一点为 M( , ), 在 RtOAM 中 ,OMA= ,AOM=2 - - ,|OA|=4.

6、 因为 cosAOM= , 所以 |OM|=|OA|cosAOM, 即 =4cos =4cos , =【 ;精品教育资源文库 】 = 验证可知 ,极点 O与 A 的极坐标也满足方程 , 故圆 C的极坐标方程为 =4cos . (2)易知 l过点 O,设 l:= - (R) 交圆 C于另一点 P, 连接 PA,在 RtOAP 中 ,OPA= , 易得 AOP= , 所以 |OP|=|OA|cosAOP=2 . 解法二 :(1)圆 C是将圆 =4cos 绕极点按顺时针方向旋转 而得到的圆 , 所以圆 C的极坐标方程是 =4cos . (2)将 = - 代入圆 C的极坐标方程 =4cos , 得 =

7、2 , 所以直线 l:= - (R) 被圆 C截得的弦长为 2 . 3. 解析 (1)将 C1的极坐标方程化为直角坐标方程为 x2+(y-1)2=a2.C1是以 (0,1)为圆心 ,a为半径的圆 . (2)曲线 C1,C2的公共点的极坐标满足方程组 若 0, 由方程组得 16cos2 - 8sin cos +1 -a2=0,由已知 tan =2, 可得 16cos2 -8sin cos =0, 从而 1-a2=0,解得 a=-1(舍去 )或 a=1.a=1时 ,极点也为 C1,C2的公共点 ,在 C3上 ,所以 a=1. 4. 解析 (1)由 =4cos 得 2=4cos , 即 x2+y2-

8、4x=0, 故圆 C的直角坐标方程为 x2+y2-4x=0. (2)l:y=2x关于点 M(0,m)对称的直线 l的方程为 y=2x+2m,而 AB 为圆 C的直径 , 故直线 l上存在点 P使得 APB=90 的充要条件是直线 l与圆 C有公共点 , =【 ;精品教育资源文库 】 = 故 2, 解得 -2- m -2, 于是 ,实数 m的最大值为 -2. B组 提升题组 1. 解析 (1)由 x=cos ,y=sin 可得圆 C的极坐标方程为 2+12cos +11=0. (2)在 (1)中建立的极坐标系中 ,直线 l的极坐标方程为 =(R). 设 A,B所对应的极径分别为 1, 2,将 l

9、的极坐标方程代入 C的极坐标方程得 2+12cos +11=0. 于是 1+ 2=-12cos , 1 2=11. |AB|=| 1- 2|= = . 由 |AB|= 得 cos2= , 所以 tan = . 2. 解析 (1)依题意得 =2 cos =2(cos +sin ), 即 2=2(cos +sin ), 可得 x2+y2-2x-2y=0, 故 C2的直角坐标方程为 (x-1)2+(y-1)2=2. (2)曲线 C1的极坐标方程为 cos =-1, 即 =-1, 化成直角坐标方程为 x+ y+2=0, 由 (1)知曲线 C2是以 (1,1)为圆心 , 为半径的圆 ,且圆心到直线 C1

10、的距离 d= = r= , 于是直线与圆相离 ,所以动点 M到曲线 C1的距离的最大值为 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 3. 解析 (1)C1的直角坐标方程为 (x+1)2+y2=1,它表示圆心为 (-1,0),半径为 1的圆 ,C2的直角坐标方程为 x- y-2=0,所以曲线 C2为直线 , 由于圆心到直线的距离 d= = 1, 所以直线与圆相离 ,即曲线 C1和 C2没有公共点 ,亦即曲线 C1和 C2的公共点的个数为 0. (2)设 Q( 0, 0),P(,), 则 即 因为点 Q( 0, 0)在曲线 C2上 , 所以 0cos =1, 将 代入 , 得 cos =1, 即 =2 cos 为点 P的轨迹方程 ,化为直角坐标方程为 + =1, 因此点 P的轨迹是以 为圆心 ,1为半径的圆 . 4. 解析 (1)因为 C1的参数方程为 所以 C1的普通方程为 +y2=1. 由题意设曲线 C2的极坐标方程为 =2acos (a 为半径 ),将 D 代入 ,得 2=2a ,所以 a=2, 所以圆 C2的圆心的直角坐标为 (2,0),半径为 2, 所以 C2的直角坐标方程为 (x-2)2+y2=4. (2)曲线 C1的极坐标方程为 + 2sin2=1, 即 2= . =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 = , = = . 所以 + = + = .