2019年高考数学一轮复习不等式选讲第1节绝对值不等式学案(理科)北师大.doc
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1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第一节 绝对值不等式 考纲传真 (教师用书独具 )1.理解绝对值的几何意义,并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件: |a b| a| |b|(a, b R), |a b| a c| |c b|(a, b, c R).2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式: |ax b| c; |ax b| c; |x a| |x b| c. (对应学生用书第 204 页 ) 基础知识填充 1含绝对值的不等式的性质 定理 1:如果 a, b 是实数,则 |a b| |a| |b|,当且仅当 ab0 时,等号成立 定理 2:如果 a, b, c 是实数,那么 |a
2、 c| a b| |b c|,当且仅当 (a b)(b c)0时,等号成立 2绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式 |x|a 的解法: 不等式 a0 a 0 aa x|x a 或 x a x R|x0 R (2)|ax b| c, |ax b| c(c 0)型不等式的解法: | ax b| c? c ax b c; | ax b| c?ax b c 或 ax b c. (3)|x a| |x b| c, |x a| |x b| c(c 0)型不等式的解法: 利用绝对值不等式的几何意义求解; 利用零点分段法求解; 构造函数,利用函数的图像求解 基本能力自测 1 (思考辨析 )判断下列结论的
3、正误 (正确的打 “” ,错误的打 “”) (1)|x a| |x b|的几何意义是表示数轴上的点 x 到点 a, b 的距离之和 ( ) (2)不等式 |a| |b| a b|等号成立的条件是 ab0.( ) (3)不等式 |a b| a| |b|等号成立的条件是 ab0.( ) (4)当 ab0 时, |a b| |a| |b|成立 ( ) 答案 (1) (2) (3) (4) 2不等式 15 时,原不等式等价于 x 1 (x 5)1 的解集 =【 ;精品教育资源文库 】 = 图 1 解 (1)由题意得 f(x)? x 4, x 1,3x 2, 1 x 32, x 4, x 32,故 y
4、f(x)的图像如图所示 (2)由 f(x)的函数表达式及图像可知, 当 f(x) 1 时,可得 x 1 或 x 3; 当 f(x) 1 时,可得 x 13或 x 5. 故 f(x) 1 的解集为 x|1 x 3, f(x) 1 的解集为?x? x 13或 x 5 . 所以 |f(x)| 1 的解集为?x? x 13或 1 x 3或 x 5 . 规律方法 解绝对值不等式的基本方法 利用绝对值的定义,通过分类讨论,用零点分段法转化为解不含绝对值符号的普通不等式,零点分段法的操作程序是:找零点,分区间,分段讨论; 当不等式两端均非负时,可通过两边平方的方法转化为解 不含绝对值符号的普通不等式; 利用
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