2019届高考数学一轮复习一部分不等式选讲学案(理科).doc
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1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 不等式选讲 第一节 绝对值不等式 1绝对值三角不等式 定理 1:如果 a, b 是实数,则 |a b| |a| |b|,当且仅当 ab0 时,等号成立 定理 2:如果 a, b, c 是实数,那么 |a c| a b| |b c|,当且仅当 (a b)(b c)0时,等号成立 2绝对值不等式的解法 (1)含绝对值不等式 |x|a 的解法: 不等式 a0 a 0 aa x|xa或 x0)型不等式的解法: |ax b| c? c ax b c; |ax b| c?ax b c 或 ax b c. 1设 a, b 为满足 ab|a b| B |a b|a b|. 2
2、若不等式 |kx 4|2 的解集为 x|1 x3 ,则实数 k _. 解析:由 |kx 4|2 ?2 kx6. 不等式的解集为 x|1 x3 , k 2. 答案: 2 3函数 y |x 4| |x 4|的最小值为 _ =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析: 因为 |x 4| |x 4|( x 4) (x 4)| 8, 所以所求函数的最小值为 8. 答案: 8 4不等式 |x 1| |x 2|1 的解集是 _ 解析:令 f(x) |x 1| |x 2|? 3, x 1,2x 1, 11 恒成立 所以不等式的解集为 x|x 1 . 答案: x|x1 考点一 绝对值不等式的解法 基础送分型考点 自
3、主练透 考什么 怎么考 绝对值不等式的解法是每年高考的重点,既单独考查,也与函数的图象、含参问题等的综合考查,难度较小,属于低档题 . 1 (2016 全国卷 )已知函数 f(x) |x 1| |2x 3|. (1)画出 y f(x)的图象; (2)求不等式 |f(x)|1 的解集 解 : (1)由题意得 f(x)? x 4, x 1,3x 2, 132,故 y f(x)的图象如图所示 =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)由 f(x)的函数表达式及图象可知, 当 f(x) 1 时,可得 x 1 或 x 3; 当 f(x) 1 时,可得 x 13或 x 5. 故 f(x)1 的解集为 x|1
4、5 . 所以 |f(x)|1 的解集为?x? x5 . 2解下列不等式 (1)|2x 1| 2|x 1|0; (2)|x 3| |2x 1|2|x 1|, 两边平方得 4x2 4x 14(x2 2x 1), 解得 x14, 所以原不等式的解集为 ? ?x|x14 . 法二:原不等式等价于? x1,x x 解得 x14,所以原不等式的解集为 ? ?x|x14 . (2) 当 x12时, 原不等式化为 (x 3) (1 2x)2, x2. 综上可知,原不等式的解集为 ? ?x|x2 . 怎样快解 准解 绝对值不等式的常见 3 解法 (1)零点分段讨论法 含有两个或两个以上绝对值符号的不等式,可用零
5、点分段讨论法脱去绝对值符号,将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式 (组 ),一般步骤如下: 令每个绝对值符号里的代数式为零,并求出相应的根; 将这些根按从小到大排序,它们把实数集分为若干个区间; 在所分的各区间上,根据绝对值的定义去掉绝对值符号,求所得的各不等式在相应区间上的解集; 这些解集的并集就是原不等式的解集 (2)利用绝对值的几何意义 由于 |x a| |x b|与 |x a| |x b|分别表示数轴上与 x 对应的点到与 a, b 对应的点的距离之和与距离之差,因此对形如 |x a| |x b|0)或 |x a| |x b|c(c0)的不等式,利用绝对值的几何意义求解更直观 (
6、3)数形结合法 在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个函数的图象,利用函数图象求解 易错提醒 用零点分段法和几何意义求解绝对值不等式时,去绝对值符号的关键点是找零点,将数轴分成若干段,然后从左到右逐段讨论 考点二 绝对值三角不等式的应用 重点保分型考点 师生共研 应用绝对值三角不等式证明不等式或求最值是高考的常考内容,难度适中 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 典题领悟 1若对于实数 x, y 有 |1 x|2 , |y 1|1 , 求 |2x 3y 1|的最大值 解:因为 |2x 3y 1| |2(x 1) 3(y 1)| 2| x 1| 3|y 1|7 , 所以 |2x 3y 1|的
7、最大值为 7. 2若 a2 , x R,求证: |x 1 a| |x a|3. 证明:因为 |x 1 a| |x a| |( x 1 a) (x a)| |2a 1|, 又 a2 ,故 |2a 1|3 , 所以 |x 1 a| |x a|3 成立 解题师说 证明绝对值不等式的 3 种主要方法 (1)利用绝对值的定义去掉绝对值符号,转化为一般不等式再证明 (2)利用三 角不等式 |a| |b| a b| a| |b|进行证明 (3)转化为函数问题,利用数形结合进行证明 冲关演练 已知 x, y R,且 |x y| 16, |x y| 14,求证: |x 5y|1. 证明: |x 5y| |3(x
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