全套电子课件:数字电子技术-第二套.ppt
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1、数字电子技术第 1 章数字逻辑概论数字逻辑概论模拟信号与数字信号数制二进制数的算术运算二进制代码进制进制间的相互转换本章知识结构图第1章 数字逻辑概论 1.1 概述 1.2 数制 1.3 二进制数的算术运算 1.4 二进制代码1.1概述概述模拟电路电子电路分类数字电路 传递、处理模拟 信号的电子电路 传递、处理数字信号的电子电路数字信号时间上和幅度上都断续变化的信号 模拟信号时间上和幅度上都连续变化的信号数字电路中典型信号波形一、数字电路与数字信号一、数字电路与数字信号 输出信号与输入信号之间的对应逻辑关系逻辑代数只有高电平和低电平两个取值导通(开)、截止(关)研究对象分析工具信 号电子器件工
2、作状态基本构成单元二、数字电路特点二、数字电路特点 电阻、电容和二极管、三极管等元器件将晶体管、电阻、电容等元器件用导线在线路板上连接起来的电路。将上述元器件和导线通过半导体制造工艺做在一块硅片上而成为一个不可分割的整体电路。根据电路结构不同分分立元件电路集 成 电 路根据半导体的导电类型不同分 双极型数字集成电路单极型数字集成电路以双极型晶体管作为基本器件以单极型晶体管作为基本器件例如 CMOS例如 TTL、ECL三、数字电路的分类三、数字电路的分类(一)十进制 (Decimal)(xxx)10 或(xxx)D 例如(3176.54)10 或(3176.54)D 数码:0、1、2、3、4、5
3、、6、7、8、91101 1100 510-1 110-2权 权 权 权 数码所处位置不同时,所代表的数值不同(11.51)10 进位规律:逢十进一,借一当十10i 称十进制的权 10 称为基数 0 9 十个数码称系数数码与权的乘积,称为加权系数十进制数可表示为各位加权系数之和,称为按权展开式(3176.54)10=3103+1102+7101+6100+510-1+410-21.2.1 进制进制 1.2 数制 例如 0+1=1 1+1=10 11+1=100 10 1=1 (二)二进制(Binary)(xxx)2 或(xxx)B 例如(1011.11)2 或(1011.11)B 数码:0、1
4、 进位规律:逢二进一,借一当二 权:2i 基数:2 系数:0、1 按权展开式表示(1011.11)2=123+022+121+120+12-1 +12-2 将按权展开式按照十进制规律相加,即得对应十进制数。=8+0+2+1+0.5+0.25(1011.11)2=(11.75)10=11.75 (1011.11)2=123+022+121+120+12-1+12-2(三)八进制和十六进制 进制数的表示计数规律 基数 权 数码八进制(Octal)(xxx)8 或(xxx)O逢八进一,借一当八 8 0 7 8i 十六进制(Hexadecimal)(xxx)16 或(xxx)H 逢十六进一,借一当十六
5、 16 0 9、A、B、C、D、E、F 16i例如(437.25)8=482+381+780+28-1+58-2 =256+24+7+0.25+0.078125 =(287.328125)10 例如(3BE.C4)16 =3162+11161+14160+1216-1+416-2 =768+176+14+0.75+0.015625 =(958.765625)10 二、不同数制间的关系与转换二、不同数制间的关系与转换 对同一个数的不同计数方法 (一)不同数制间的关系 1.2.2、不同数制间的关系与转换 不同数制之间有关系吗?十进制、二进制、八进制、十六进制对照表77011176601106550
6、1015440100433001132200102 11000110000000 十六八二 十F17111115E16111014D15110113C14110012B13101111A12101010 9111001981010008 十六八二 十1.500 1 整数0.750 0(二)不同数制间的转换 1.各种数制转换成十进制 2.十进制转换为二进制 例 将十进制数(26.375)10 转换成二进制数 26 6 1 3 01 10 12(26 )10=(11010 )2 2 21.000 1.37522220.375 2一直除到商为 0 为止 余数 13 0按权展开求和整数和小数分别转换
7、整数部分:除 2 取余法 小数部分:乘 2 取整法读数顺序读数顺序.011 每位八进制数用三位二进制数代替,再按原顺序排列。八进制八进制二进制二进制3.二进制与八进制间的相互转换 二进制二进制八进制八进制(11100101.11101011)2 =(345.726)8 (745.361)8=(111100101.011110001)2 补0(11100101.11101011)2=(?)8 11100101.11101011 00 345726 从小数点开始,整数部分向左(小数部分向右)三位一组,最后不足三位的加 0 补足三位,再按顺序写出各组对应的八进制数。补011100101 111010
8、11 一位十六进制数对应四位二进制数,因此二进制数四位为一组。4.二进制和十六进制间的相互转换(10011111011.111011)2=(4FB.EC)16 (3BE5.97D)16=(11101111100101.100101111101)2 补 0(10011111011.111011)2=(?)16 10011111011.11101100 4FBEC0 十六进制十六进制二进制二进制:每位十六进制数用四位二进制数代替,再按原顺序排列。二进制二进制十六进制十六进制:从小数点开始,整数部分向左(小数部分向右)四位一组,最后不足四位的加 0 补足四位,再按顺序写出各组对应的十六进制数。补 0
9、10011111011 1110111.3.1 无符号二进制算术运算算术运算:1:和十进制算数运算的规则相同 2:逢二进一 特 点:加、减、乘、除 全部可以用移位和相 加这两种操作实现。简化了电路结构 所以数字电路中普遍采用二进制算数运算1.3 二进制数的算术运算1.3.2 反码、补码和补码运算 二进制数的正、负号也是用0/1表示的。在定点运算中,最高位为符号位(0为正,1为负)如 +89=(0 1011001)-89=(1 1011001)二进制数的补码:两个补码表示的二进制数相加时的符号位讨论例:用二进制补码运算求出1310 01001110110110011123101311101101
10、01001001113101300011010110101101031013101110010100011010231013结论:将两个加数的符号位和来自最高位数字位的进位相加,结果就是和的符号 解:例如:用四位二进制数码表示十进制数 0 90000 0 0001 1 0010 2 0011 3 0100 40101 5 0110 6 0111 7 1000 8 1001 9将若干个二进制数码 0 和 1 按一定规则排列起来表示某种特定含义的代码称为二进制代码,简称二进制码。用数码的特定组合表示特定信息的过程称编码 1.4、二进制代码、二进制代码 常用二进制代码 自然二进制码 二-十进制码 格
11、雷码 ASCII 码 (美国信息交换标准代码)例如:用三位自然二进制码表示十进制数 0 7:000 0 001 1 010 2 011 3 100 4 101 5 110 6 111 7 1.4.1 自然二进制码 按自然数顺序排列的二进制码 1.4.2 二-十进制代码 表示十进制数 0 9 十个数码的二进制代码(又称 BCD 码 即 Binary Coded Decimal)1 位十进制数需用 4 位二进制数表示,故 BCD 码为 4 位。4 位二进制码有 16 种组合,表示 0 9十个数可有多种方案,所以 BCD 码有多种。用 BCD 码表示十进制数举例:(36)10=()8421BCD (
12、4.79)10=()8421BCD (01010000)8421BCD=()10 注意区别 BCD 码与数制:(150)10=(000101010000)8421BCD =(10010110)2=(226)8 =(96)16 6 0110 3 0011 4.0100.7 01119 10010101 50000 01.4.3格雷码(Gray 码,又称循环码)0110最低位以 0110 为循环节次低位以 00111100 为循环节第三位以 0000111111110000 为循环节.011001100110001111000011110000001111111100000000000011111
13、111特点:相邻项或对称项只有一位不同典型格雷码构成规则:1.4.4、美国信息交换标准代码(ASC)应用:计算机和通讯领域 本章小结本章小结数字电路是传递和处理数字信号的电子电路。它有分立元件电路和集成电路两大类,数字集成电路发展很快,目前多采用中大规模以上的集成电路。数字电路的主要优点是便于高度集成化、工作可靠性高、抗干扰能力强和保密性好等。数字电路中的信号只有高电平和低电平两个取值,通常用 1 表示高电平,用 0 表示低电平,正好与二进制数中 0 和 1 对应,因此,数字电路中主要采用二进制。常用的计数进制有十进制、二进制、八进制和十六进制。二进制数进位规律是逢二进一,借 一当二。其基数为
14、 2;权为 2i。二进制代码指将若干个二进制数码 0 和 1 按一定规则排列起来表示某种特定含义的代码,简称二进制码。二进制数十进制数方法:按权展开后求和。十进制数二进制数方法:整数“除 2 取余”法,小数“乘 2 取整”法。写出转换结果时需注意读数的顺序。BCD 码指用以表示十进制数 0 9 十个数码的二进制代码。十进制数与 8421 码对照表 十进十进制数制数8421 码码十进十进制数制数8421 码码十进十进制数制数8421 码码十进十进制数制数8421 码码十进十进制数制数8421 码码00000200104010060110810001000130011501017011191001
15、编码是用数码的特定组合表示特定信息的过程。数 字 电 子 技 术第2章 逻辑代数基础 逻辑代数基础基本定律基本规则逻辑函数表示方法逻辑函数化简实例电路分析代数法卡诺图法本章知识结构图 第2章 逻辑代数基础2.1 逻辑代数2.2 逻辑函数的化简法 2.3 实例电路分析 2.1 逻辑代数 2.1.1 逻辑代数的基本定律和恒等式 1基本定律(1)0-1律(2)交换律(3)结合律(4)分配律AAAAAA011100ABBAABBACBACBACBACBA CABACBAACABCBA(5)重叠律 (6)互补律(7)反演律(8)还原律 AAAAAA10AAAABABABABAAA 2恒等式ABAABAA
16、BABABAACAABBCCAABCAABBCDCAAB2.1.2 逻辑代数的基本规则 1代入规则 在任何一个含有变量A的逻辑等式中,若以一函数式取代该等式中所有A的位置,该等式仍然成立。2反演规则 反演规则:在一个逻辑式中,若将其中所有的“+”变成“”,“”变成“+”,“0”变成“1”,“1”变成“0”,原变量变成反变量,反变量变成原变量,所得函数式即为原函数式的反函数式。3对偶规则 对偶规则:在一个逻辑式中,若将其中所有的“+”变成“”,“”变成“+”,“0”变成“1”,“1”变成“0”,所得函数式即为原函数式的对偶式。2.1.3逻辑函数的变换及表示方法 1逻辑函数的表示方法 真值表 逻辑
17、函数式 逻辑图 卡诺图 波形图 2逻辑函数表示方法之间的相互转换 (1)由真值表写出逻辑函数式 找出真值表中使函数值为1的输入变量取值组合;每个输入变量取值组合都对应一个乘积项,变量取值为1,用原变量表示,变量取值为0,用反变量表示。字母本身为原变量,字母上方加非号为反变量;将这些乘积项相加即可。(2)由逻辑函数式画逻辑图 按题目要求将逻辑函数式转换为指定形式;用逻辑图形符号取代逻辑函数式中的运算符号;按从输入到输出的顺序将逻辑图形符号依次连接起来。(3)由逻辑图写出逻辑函数式从逻辑图的输入端到输出端依次写出各逻辑图形符号对应的逻辑运算式。如果逻辑图比较复杂,建议通过设置中间临时变量,最终得到
18、逻辑函数式。2.2 逻辑函数的化简法 2.2.1 最小项的定义及其性质 1最小项的定义 在n变量的逻辑函数中,如果一个乘积项包含了所有的变量,并且每个变量在该乘积项中以原变量或反变量的形式仅出现一次,则该乘积项就称为逻辑函数的最小项。例如,一个变量A有二个最小项:。二个变量AB有四个最小项:。三个变量ABC有八个最小项:。依此类推,n个变量共有 个最小项。,A A,AB AB AB ABABCCABCBACBABCACBACBACBA,2n 2最小项的性质 (1)任何一个最小项,只有一组与之对应的变量组合使其取值为1,其他各种变量组合均使其取值为0。(2)n变量的所有最小项之和恒为1。因为无论
19、输入变量如何取值,总有某个最小项的值为1,因此其和必定为1。(3)任意两个最小项之积为0。(4)具有逻辑相邻性的两个最小项相加,可合并为一项,并消去一个不同因子。2.2.2 逻辑函数的最小项表达式 最小项通常用m表示,其下标为最小项的编号。编号的方法如下:在每一个最小项中,原变量取值为1,反变量取值为0,则每一个最小项对应一组二进制数,该二进制数所对应的十进制数就是这个最小项的编号。三变量的最小项编号表 2.2.3 逻辑函数的代数化简法 代数法化简是指直接利用逻辑代数的基本定律和规则,对逻辑函数式进行变换,消去多余项和多余变量,以获得最简函数式的方法。判断与或表达式是否最简的条件是:(1)逻辑
20、乘积项最少;(2)每个乘积项中变量最少。代数法化简没有固定的步骤,常用的化简方法有:并项法、吸收法、消因子法、消项法和配项法5种。1并项法 运用公式 可以将两个乘积项合并为一项,消去一对不同因子和。例:试用并项法化简逻辑函数 解:ABABA()(B)YABAB CABAC()(B)YABAB CABAC ABCABCABCA BC()()AC BBAC BBACACC 2吸收法 运用公式 ,消去多余的乘积项。例:试用吸收法化简逻辑函数 解:AABAYABCAB C ACDBYABCAB C ACDBABCABCACDBABC 3消因子法 运用公式 ,消去多余的因子。例:试用消因子法化简逻辑函数
21、 解:BABAAYABBCACYABBCACABBA CABABCABC 4消项法 运用公式 和 ,消去冗余项。例:试用消项法化简逻辑函数 解:CAABBCCAABCAABBCDCAAB()YABC AD CD BDABCA C D BDABC ACD BDABC ACDABC AD CDYABCAD CD BD 5配项法 运用公式 或 ,将某乘积项一项拆成两项,然后再与其他项合并,消去多余项。有时多出一项后,反而有利于化简逻辑函数。例:试用配项法化简逻辑函数 解:AAA1 AAYABBCBCAB()()(1)(1)()YABBCBCABABBCBC AAAB CCABBCABCBCAABCA
22、BCABCBCAAC BBABBCAC2.2.4 用卡诺图表示逻辑函数 1变量的卡诺图 二变量卡诺图 三变量卡诺图 四变量卡诺图 2逻辑函数式和卡诺图之间的相互转换 (1)从逻辑函数式到卡诺图 将逻辑函数式转换成最小项和的标准形式;将逻辑函数的全部最小项填入卡诺图相应的方格中;将逻辑函数中包含的最小项对应方格改写成1,不包含的最小项对应方格改写成0(也可以不填)。(2)从卡诺图到逻辑函数式 将卡诺图转换成逻辑函数式的操作步骤:将卡诺图中所有填1的小方块所表示的最小项相加即可得到相应的逻辑函数式。2.2.5 用卡诺图化简逻辑函数 1卡诺图化简逻辑函数的原理 利用卡诺图化简逻辑函数,是依据逻辑相邻
23、的最小项合并可消去多余因子,保留公共因子的原理来实现。其中,具有逻辑相邻性的2个最小项相加,可合并为1项,消去1个取值不同的变量。具有逻辑相邻性的4个最小项相加,可合并为1项,消去2个取值不同的变量。具有逻辑相邻性的8个最小项相加,可合并为1项,消去3个取值不同的变量。2逻辑相邻最小项的合并 三变量卡诺圈的合并 四变量卡诺圈的合并 最小项的合并规则:卡诺圈内的1方格应尽可能多,卡诺圈越大,消去的乘积项数越多。但卡诺圈内的1方格个数必须为2n个,即2、4、8、16等,不能是其他数字。卡诺圈的个数应尽可能少,卡诺圈数即为逻辑函数化简后与或表达式中的乘积项数。不能遗漏任何一个1方格。若某个1方格不能
24、与其他1方格合并,可单独作为一个卡诺圈;1方格可以被重复圈在不同的圈中,但在新画的圈中至少要含有1个未被圈过的1方格。3用卡诺图化简逻辑函数的步骤 将逻辑函数化为最小项之和的形式;(该步骤可省略)画出逻辑函数的卡诺图;合并卡诺图中的相邻最小项;将各个包围圈所得到的乘积项相加,即可得到逻辑函数的最简与或表达式。4具有无关项的逻辑函数卡诺图化简(1)无关项的概念 (2)具有无关项的逻辑函数卡诺图化简 在卡诺图中,无关项用“”表示。在逻辑函数表达式中,无关项用字母d和相应的编号表示。具有无关项的逻辑函数卡诺图化简,具体步骤是:用卡诺图表示具有无关项的逻辑函数;利用无关项可以当0也可以当1(可圈可不圈
25、)的特点,合并最小项将逻辑函数画至最简。根据化简后的卡诺图写出与或逻辑表达式 2.3 实例电路分析 本章小结 逻辑代数是分析和设计数字电路的重要数学工具。在逻辑代数中,只有0和1两种取值,仅用来表示两种截然不同的状态,而并不表示数量的大小。逻辑代数有与、或、非三种基本逻辑运算,与非、或非、与或非以及异或和同或等常用的复合逻辑运算,利用这些简单的逻辑关系可以组合成更复杂的逻辑运算。本章重点讲解了逻辑代数的基本公式、定理和逻辑函数的表示、逻辑函数的化简三部分内容。常用的逻辑函数表示方法有真值表、逻辑函数表达式、卡诺图、逻辑图和波形图,它们之间可以任意地互相转换。不同表示方法各具特点,适宜不同的应用
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