2019年高考数学一轮复习第4章平面向量数系的扩充与复数的引入第4节数系的扩充与复数的引入学案（文科）北师大版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第四节 数系的扩充与复数的引入 考纲传真 1.理解复数的概念，理解复数相等的充要条件 .2.了解复数的代数表示法及其几何意义 .3.能进行复数代数形式的四则运算 (对应学生用书第 63 页 ) 基础知识填充 1复数的有关概念 (1)复数的概念：形如 a bi(a， b R)的数叫复数，其中 a 叫做复数 z 的实数， b 叫做复数 z 的虚部 (i 为虚数单位 ) (2)分类： 满足条件 (a， b 为实数 ) 复数的分类 a bi 为实数 ?b 0 a bi 为虚数 ?b0 a bi 为纯虚数 ?a 0 且 b0 (3)复数相等： a bi c di?a c

2、， b d(a， b， c， d R) (4)共轭复数： a bi 与 c di 共轭 ?a c， b d(a， b， c， d R) (5)复数的模：设复数 z a bi 在复平面内对应的点是 Z(a， b)，点 Z 到原点的距离 |OZ|叫作复数 z 的模式绝对值即 |z| |a bi| a2 b2. 2复数的几何意义 复数 z a bi 复平面内的点 Z(a， b) 平面向量 OZ (a， b) 3复数的四则运算 设 z1 a bi， z2 c di， a， b， c， d R.则 z1 z2 (a bi)( c di) (a c) (b d)i. z1 z2 (a bi)(c di)

3、(ac bd) (bc ad)i. z1z2 a bic di ac bdc2 d2 bc adc2 d2 i(c di0) 基本能力自测 1 (思考辨析 )判断下列结论的正误 (正确的打 “” ，错误的打 “”) (1)复数 z a bi(a， b R)中，虚部为 bi.( ) (2)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = (3)实轴上的点表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数 ( ) (4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模 . ( ) 答案 (1) (2) (3) (4) 2 (教材改编 )如图 441，

4、在复平面内，点 A 表示复数 z，则图中表示 z 的共轭复数的点是( ) 图 441 A A B B C C D D B 共轭复数对应的点关于实轴对称 3 (2017 全国卷 )复平面内表示 复数 z i( 2 i)的点位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 C z i( 2 i) 1 2i， 复数 z 1 2i 所对应的复平面内的点为 Z( 1， 2)，位于第三象限 故选 C 4 (2016 北京高考 )复数 1 2i2 i ( ) A i B 1 i C i D 1 i A 法一： 1 2i2 i 5i5 i. 法二 ： 1 2i2 i 2i 1 i. 5复数 i(1

5、 i)的实部为 _ 1 i(1 i) 1 i，所以实部为 1. (对应学生用书第 64 页 ) 复数的有关概念 (1)(2016 全国卷 )若 z 4 3i，则z|z| ( ) A 1 B 1 =【 ;精品教育资源文库 】 = C 45 35i D 45 35i (2)i 是虚数单位，若复数 (1 2i)(a i)是纯虚数，则实数 a 的值为 _ (1)D (2) 2 (1) z 4 3i， z 4 3i， |z| 42 32 5， z|z|4 3i5 4535i. (2)由 (1 2i)(a i) (a 2) (1 2a)i 是纯虚数可得 a 2 0,1 2a0 ，解得 a2. 规律方法 1

6、.复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即 abi(a， b R)的形式，再根据题意列出实部、虚部满足的方程 (组 )即可 2求复数模的常规思路是利用复数的有关运算先求出复数 z，然后利用复数模的定义求解 变式训练 1 (1)(2017 合肥二次质检 )已知 i 为虚数单位，复数 z i2 i的虚部为 ( ) 【导学号： 00090142】 A 15 B 25 C 15 D 25 (2)设 z 11 i i，则 |z| ( ) A 12 B 22 C 32 D 2 (1)D (2)B (1)复数

7、z i2 i 1 2i5 15 25i，则其虚 部为 25，故选 D (2)z 11 i i 1 i2 i 12 12i， |z| ? ?12 2 ? ?12 2 22 . 复数代数形式的四则运算 (1)(2015 全国卷 )已知复数 z 满足 (z 1)i 1 i，则 z ( ) A 2 i B 2 i C 2 i D 2 i =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)(2016 天津高考 )已知 a， b R， i 是虚数单位，若 (1 i)(1 bi) a，则 ab的值为_ (1)C (2)2 (1) (z 1)i i 1， z 1 i 1i 1 i， z 2 i，故选 C (2) (1

8、i)(1 bi) 1 b (1 b)i a，又 a， b R， 1 b a 且 1 b 0，得 a 2，b 1， ab 2. 规律方法 1.复数的加法、减法、 乘法运算可以类比多项式运算，除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，注意要把 i 的幂写成最简形式 2记住以下结论，可提高运算速度 (1)(1i) 2 2i ； (2)1 i1 i i； (3)1 i1 i i； (4) b ai i(a bi)； (5)i4n 1； i4n 1 i； i4n 2 1； i4n 3 i(n N) 变式训练 2 (1)已知 2z 1 i(i 为虚数单位 )，则复数 z ( ) 【导学号： 00090143

9、】 A 1 i B 1 i C 1 i D 1 i (2)已知 i 是虚数单位， ? ?1 i1 i 8 ? ?21 i 2 018 _. (1)D (2)1 i (1)由 2z 1 i，得 z 21 i 2i1 i i 1 i，故选 D (2)原式 ? ?1 i1 i 8 ? ? ?21 i 2 1 009 i8 ? ?2 2i 1 009 i8 i1 009 1 i4252 1 1 i. 复数的几何意义 (1)(2017 北京高考 )若复数 (1 i)(a i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是 ( ) A ( ， 1) B ( ， 1) C (1， ) D ( 1， )

10、 (2)设复数 z1， z2在复平面内的对应点关于虚轴对称， z1 2 i，则 z1z2 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A 5 B 5 C 4 i D 4 i (1)B (2)A (1) (1 i)(a i) a i ai i2 a 1 (1 a)i， 又 复数 (1 i)(a i)在复平面内对应的点在第二象限， ? a 10， 解得 a 1. 故选 B (2) z1 2 i 在复平面内的对应点的坐标为 (2,1)，又 z1与 z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，则 z2的对应点的坐标为 ( 2,1)即 z2 2 i， z1z2 (2 i)( 2 i) i2 4 5. 规律方法 1.复数 z、复平面上的点 Z 及向量 OZ 相互联系，即 z a bi(a， b R)?Z(a，b)?OZ . 2由于复数 、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观 变式训练 3 (2017 郑州二次质检 )定义运算 ? ?a bc d ad bc，则符合条件 ? ?z 1 i2 1 0的复数 z 对应的点在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 A 由题意得 z1 2(1 i) 0，则 z 2 2i 在复平面内对应的点为 (2,2)，位于第一象限，故选 A