2019届高考数学一轮复习第五章平面向量数系的扩充与复数的引入考点规范练7数系的扩充与复数的引入（文科）新人教A版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 考点规范练 27 数系的扩充与复数的引入 基础巩固 1.设 i为虚数单位 ,则复数 (1+i)2=( ) A.0 B.2 C.2i D.2+2i 2.已知复数 z=2-i,则 z 的值为 ( ) A.5 B. C.3 D. 3.若复数 z满足 2z+=3-2i,其中 i为虚数单位 ,则 z=( ) A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i 4.若复数 z=1+i,为 z的共轭复数 ,则下列结论正确的是 ( ) A.=-1-i B.=-1+i C.|=2 D.|= 5.(2017北京 ,文 2)若复数 (1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第

2、二象限 ,则实数 a的取值范围是( ) A.(- ,1) B.(- ,-1) C.(1,+ ) D.(-1,+ ) 6.(2017河北武邑中学一模 )若复数 z满足 (3-4i)z=|4+3i|,则 z的虚部为 ( ) A.-4 B.- C. D.4 7.设复数 z1,z2在复平面内的对应点关于实轴对称 ,z1=1+i,则 z1z2=( ) A.2 B.-2 C.1+i D.1-i 8.设 z=1+i,则 +z2等于 ( ) A.1+i B.-1+i C.-i D.-1-i 9.已知复数 z1=2+2i,z2=1-3i(i为虚数单位 ),则复数所对应的点在复平面内的 ( ) A.第一象限 B.

3、第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.若复数 (a+i)2在复平面内对应的点在 y轴负半轴上 ,则实数 a的值是 . 11.(2017江苏 ,2)已知复数 z=(1+i)(1+2i),其中 i是虚数单位 ,则 z的模是 . 12.设复数 z=-1-i(i为虚数单位 ),z的共轭复数为 ,则 |(1-z) |= . 能力提升 13.若 z=4+3i,则 =( ) A.1 B.-1 =【 ;精品教育资源文库 】 = C.i D.i 14.设复数 z1=-1+3i,z2=1+i,则 =( ) A.-1-i B.1+i C.1-i D.-1+i 15.(2017浙江 ,12)已知 a,b R,(

4、a+bi)2=3+4i(i是虚数单位 ),则a2+b2= ,ab= . 16.复数 z1,z2满足 z1=m+(4-m2)i,z2=2cos + (+ 3sin )i(m, , R),并且 z1=z2,则 的取值范围是 . 17.已知复数 z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-4i,它们在复平面上对应的点分别为 A,B,C,若 =+ ( , R),则 + 的值是 . 高考预测 18.若是 z的共轭复数 ,且满足 (1-i)2=4+2i,则 z=( ) A.-1+2i B.-1-2i C.1+2i D.1-2i 答案： 1.C 解析 :由题意 ,(1+i)2=1+2i+i2=2i,故选 C.

5、 2.A 解析 :z= (2-i) (2+i)=22-i2=4-(-1)=5,故选 A. 3.B 解析 :设 z=a+bi(a,b R),则 2z+=3a+bi=3-2i,故 a=1,b=-2,则 z=1-2i,选 B. 4.D 解析 :=1-i,|=,选 D. 5.B 解析 :设 z=(1-i)(a+i)=(a+1)+(1-a)i,因为复数 z 在复平面内对应的点 (a+1,1-a)在第二象限 ,所以解得 a-1.故选 B. 6.C 解析 :由 (3-4i)z=|4+3i|,得 (3-4i)z=5,即 z=i,故 z的虚部为 . 7.A 解析 :由题意可知 z2=1-i, 故 z1z2=(1

6、+i) (1-i)=2.故选 A. 8.A 解析 :+z2=+(1+i)2=+2i=+2i=1-i+2i=1+i. 9.B 解析 : z1=2+2i,z2=1-3i, =-i. 复数在复平面内所对应的点的坐标为 ,位于第二象限 .故选 B. 10.-1 解析 :(a+i)2=a2-1+2ai, 由题意知 a2-1=0,且 2a0,即 a=-1. 11. 解析 :由已知得 z=(1+i)(1+2i)=-1+3i,故 |z|=,答案为 . 12. 解析 :依题意得 (1-z)= (2+i)(-1+i)=-3+i, 则 |(1-z)|=| -3+i|=. 13.D 解析 :因为 z=4+3i,所以它

7、的模为 |z|=|4+3i|=5,共轭复数为 =4-3i.故 i,选 D. 14.C 解析 : z1=-1+3i,z2=1+i, =【 ;精品教育资源文库 】 = =1-i.故选 C. 15.5 2 解析 :由题意可得 a2-b2+2abi=3+4i, 则解得 则 a2+b2=5,ab=2. 16. 解析 :由复数相等的充要条件可得 化简 ,得 4-4cos2=+ 3sin , 由此可得 = -4cos2 -3sin + 4=-4(1-sin2 )-3sin + 4 =4sin2 -3sin = 4, 因为 sin -1,1, 所以 4sin2 -3sin . 17.1 解析 :由条件得 =(3,-4),=(-1,2),=(1,-1), 根 据 =+ 得 (3,-4)= (-1,2)+ (1,-1)=(-+ ,2 - ), 解得 += 1. 18.B 解析 : (1-i)2=4+2i, (-2i)=4+2i. =(2+i)i=-1+2i. z=-1-2i.故选 B.