2019届高考数学一轮复习第五章平面向量数系的扩充与复数的引入考点规范练6平面向量的数量积与平面向量的应用（文科）新人教A版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 考点规范练 26 平面向量的数量积与平面向量的应用 基础巩固 1.对任意平面向量 a,b,下列关系式中不恒成立的是 ( ) A.|a b| |a|b| B.|a-b| |a|-|b| C.(a+b)2=|a+b|2 D.(a+b)( a-b)=a2-b2 2.已知 a,b为单位向量 ,其夹角为 60, 则 (2a-b) b=( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 3.(2017河南新乡二模 )已知向量 a=(1,2),b=(m,-4),若 |a|b|+a b=0,则实数 m等于 ( ) A.-4 B.4 C.-2 D.2 4.(2017河南濮阳一模 )若向量

2、 =(1,2),=(4,5),且 ( )=0,则实数 的值为 ( ) A.3 B.- C.-3 D.- 5.在四边形 ABCD中 ,=(1,2),=(-4,2),则该四边形的面积为 ( ) A. B.2 C.5 D.10 6.在 ABC中 ,AB边的高为 CD,若 =a,=b,a b=0,|a|=1,|b|=2,则 =( ) A.a-b B.a-b C.a-b D.a-b 7.(2017河北邯郸二模 )已知向量 a=(m,2),b=(2,-1),且 a b,则等于 ( ) A.- B.1 C.2 D. 8.(2017北京 ,文 7)设 m,n 为非零向量 ,则 “ 存在负数 ,使得 m= n”

3、 是 “ m n|a|-|b|.故不等式不恒成立 ; =【 ;精品教育资源文库 】 = C项 ,(a+b)2=|a+b|2恒成立 ; D项 ,(a+b) (a-b)=a2-a b+b a-b2=a2-b2,故等式恒成立 . 综上 ,选 B. 2.B 解析 :由已知得 |a|=|b|=1,a 与 b 的夹角 = 60, 则 (2a-b) b=2a b-b2=2|a|b|cos -|b|2 =2 1 1 cos 60 -12=0,故选 B. 3.C 解析 :设 a,b 的夹角为 , |a|b|+a b=0, |a|b|+|a|b|cos = 0, cos = -1,即 a,b 的方向相反 . 又向

4、量 a=(1,2),b=(m,-4), b=-2a, m=-2. 4.C 解析 : =(1,2),=(4,5), =(3,3), =( +4,2 +5). 又 ( )=0, 3(+ 4)+3(2+ 5)=0,解得 = -3. 5.C 解析 :依题意得 ,=1 (-4)+2 2=0, . 四边形 ABCD的面积为 |=5. 6.D 解 析 : a b=0, . |a|=1,|b|=2, AB=. 又 CD AB, 由射影定理 ,得 AC2=ADAB. AD=. . )=(a-b),故选 D. 7.B 解析 : a=(m,2),b=(2,-1),且 a b, a b=2m-2=0,解得 m=1,

5、a=(1,2),2a-b=(0,5),|2a-b|=5. 又 a+b=(3,1),a (a+b)=1 3+2 1=5, =1. 8.A 解析 :m,n为非零向量 ,若存在 0), 又 n (tm+n),所以 n (tm+n)=nt m+n n=t|m| n|cos +| n|2=t 3k 4k+ (4k)2=4tk2+16k2=0. 所以 t=-4,故选 B. 13.B 解析 :因为 =+ , 所以 |2=|+| 2. 所以 = 2|2+ 2|2+2. 因为 AB=1,AD=,AB AD,所以 = 2+3 2. 又 = 2+3 22 , 所以 (+ )2=+2 . 所以 + 的最大值为 ,当且

6、仅当 = ,= 时等号成立 . 14.A 解析 :以点 A为原点 ,所在直线分别为 x轴、 y轴建立平面直角坐标系 ,如图 . 则 A(0,0),B,C(0,t), =(1,0),=(0,1), =(1,0)+4(0,1)=(1,4), 点 P的坐标为 (1,4), =(-1,t-4), =1-4t+16 =-+17 -4+17=13. 当且仅当 =4t,即 t=时等号成立 , 的最大值为 13. 15.22 解析 : =3, . 又 AB=8,AD=5, =|2-|2 =【 ;精品教育资源文库 】 = =25-12=2. =22. 16.3 解析 :|=|=1,|=, 由 tan = 7, 0, 得 0 0,cos 0,tan = ,sin = 7cos , 又 sin2+ cos2= 1,得 sin = ,cos = 1,=cos=-,得方程组解得所以 m+n=3. 17.-2 解析 : |a+b|=|a-b|, a b,即 a b=0. (b-a) a=a b-a2=-4. 向量 b-a 在向量 a方向上的投影为 =-2.