地质灾害培训班抗滑桩讲义课件.ppt

1、第一期 地质灾害防治工程资质单位管理及专业技术培训班第一节第一节 概述概述 第第二二节节 抗滑桩设计的基本假定抗滑桩设计的基本假定第三节第三节 抗滑桩的要素设计抗滑桩的要素设计第四节第四节 刚性桩的计算刚性桩的计算第第五五节节 弹性桩的计算弹性桩的计算第六节第六节 抗滑桩的结构设计抗滑桩的结构设计第七节第七节 工程实例工程实例第一节第一节 概述概述l抗滑桩(non-skid pile;slide-resistant pile)又称锚固桩,是一种大截面侧向受荷桩。国外上世纪30年代开始应用。我国1954年首次用于整治宝成线史家坝滑坡工点获得成功。近几十年来已在铁路、公路、水电和煤矿等部门广泛采用

2、，它是一种抗滑支挡结构。抗滑桩是桩埋入稳定滑床中，依靠桩与桩周岩（土）体的相互嵌制作用把滑坡推力传递到稳定地层，利用稳定地层的锚固作用和被动抗力，使滑坡得到稳定。桩可改善滑坡状态，促使滑坡向稳定转化。抗滑桩示意图受荷段锚固段桩前滑体前缘滑体滑床滑面它设于滑坡的适当部位，一般完全埋置于它设于滑坡的适当部位，一般完全埋置于地下地下(有时也露出地面有时也露出地面)，桩的下段须埋置，桩的下段须埋置在滑动面以下稳定地层的一定深度。在滑动面以下稳定地层的一定深度。桩板墙（圆桩）桩板墙（方桩）抗滑桩的分类施工方式打入桩打入桩钻孔桩钻孔桩挖孔桩挖孔桩材 料木木 桩桩钢钢 桩桩钢筋混凝土桩钢筋混凝土桩截面形态

3、圆形桩圆形桩管形桩管形桩矩形桩矩形桩刚 度刚性桩刚性桩弹性桩弹性桩结构形式排式单桩排式单桩承台式桩承台式桩排架桩排架桩(1)圆桩圆桩 (2)方桩方桩 (3)挡土墙挡土墙排式单桩品字形排桩承台式桩承台式桩外桩内桩承台上墙拱板水沟砂粘土夹碎石滑动面冰碛砾岩，风化极严重椅式桩墙铁路中线图15 椅式桩墙（单位：m）泥质砂岩 滑 动 带铁 路 桥 台排 架 抗 滑 桩砂 粘 土 夹 角 砾页 岩 夹 泥 岩图 1 6 排 架 抗 滑 桩 6 01 8 06 060240100 回 填碎 石 土200 回 填碎 石 土 断 面图 1 8 空 心 抗 滑 桩（单 位：m）桩 身抗滑桩的优点(1)抗滑能力强，

4、圬工数量小，在滑坡推力抗滑能力强，圬工数量小，在滑坡推力大、滑动带深的情况下，能够克服抗滑大、滑动带深的情况下，能够克服抗滑挡土墙难以克服的困难。挡土墙难以克服的困难。(当单排桩所承当单排桩所承受的滑坡推力超过受的滑坡推力超过200吨吨,桩长超过桩长超过35m时需作可行性论证时需作可行性论证)。(2)桩位灵活，可以设在滑坡体中最有利于桩位灵活，可以设在滑坡体中最有利于抗滑的部位，可以单独使用，也可与其抗滑的部位，可以单独使用，也可与其他构筑物配合使用。他构筑物配合使用。(3)可以沿桩长根据弯矩大小合理地布置钢可以沿桩长根据弯矩大小合理地布置钢筋筋(优于管形状、打入桩优于管形状、打入桩)。(4)

5、施工方便，设备简单。采用混凝土施工方便，设备简单。采用混凝土或少筋混凝土护壁，安全、可靠。或少筋混凝土护壁，安全、可靠。(5)间隔开挖桩孔，不易恶化滑坡状态，间隔开挖桩孔，不易恶化滑坡状态，有利于抢修工程。有利于抢修工程。(6)通过开挖桩孔，可直接揭露校核地通过开挖桩孔，可直接揭露校核地质情况，修正原设计方案。质情况，修正原设计方案。(7)施工影响范围小，对外界干扰小。施工影响范围小，对外界干扰小。（一）作用于抗滑桩上的力系（一）作用于抗滑桩上的力系 作用于抗滑桩的外力包括：滑坡推力、受荷段地层（滑体）抗力、锚固段地层抗力、桩侧摩阻力和粘着力以及桩底应力等。这些力均为分布力。1滑坡推力作用于滑

6、面以上部分的桩背上，可假定与滑面平行。由于还没有完全弄清桩间土拱对滑坡推力的影响，通常是假定每根桩所承受的滑坡推力等于桩距（中至中）范围之内的滑坡推力。u推力在桩上的分布可根据滑体性质来确定。当滑体为粘聚力较大的粘土、土夹石、较完整的岩层时，滑体系均匀向下蠕动，或整体向下移动，故推力可按矩形分布考虑；u当滑体为松散体或堆积层时，可按三角形分布考虑；u当滑体不属于上述情况，而介于两者之间时，可按抛物线形式简化为梯形分布考虑。l 推力在桩上的分布，实际上还和桩的变形性质、桩前滑体产生抗力的性质、滑动面性质与滑面倾角大小以及滑动的速度等因素有关，是一个比较复杂的问题，所以，精确的计算方法还须做进一步

7、的研究。SSS一般情况下，所算得的滑坡推力一般情况下，所算得的滑坡推力F为单位宽度滑为单位宽度滑体的推力，作用在桩体的推力，作用在桩(单排桩单排桩)上的推力应为上的推力应为FS。2根据设桩的位置及桩前滑坡体的稳定情况，抗滑桩可分为悬臂式和全埋式两种。受力情况如图所示。当桩前滑坡体不能保持稳定可能滑走的情况下，抗滑桩应按悬臂式桩考虑；而当桩前滑坡体能保持稳定，抗滑桩将按全埋式桩考虑。不能提供不能提供抗力抗力可提供抗力可提供抗力 3岩（土）抗力：埋于滑床中的桩将滑坡推力传递给桩周的岩（土）体，桩的锚固段前、后岩（土）受力后发生变形，从而产生由此引起的岩（土）抗力作用。4桩周摩阻力：抗滑桩截面大，桩

8、周面积大，桩与地层间的摩阻力、粘着力必然也大，由此产生的平衡弯矩对桩显然有利。但其计算复杂，一般不予考虑。5.基底应力：抗滑桩的基底应力，主要是由自重引起的。而桩侧摩阻力、粘着力又抵消了大部分自重。实测资料表明，桩底应力一般相当小，为简化计算，桩底应力可忽略不计。计算略偏安全，而对整个设计影响不大。抗滑桩受滑坡推力的作用产生位移，则桩侧岩（土）对桩产生抗力。当岩（土）变形处于弹性变形阶段时，桩受到岩（土）的弹性抗力作用。岩（土）对桩的弹性抗力及其分布与桩的作用范围有关。试验研究表明，桩在水平荷载作用下，不仅桩身宽度内桩侧土受挤压，而且在桩身宽度以外的一定范围内的土体也受影响（空间受力），同时对

9、不同截面形状的桩，土体的影响范围也不相同。为了将空间的受力简化为平面受力，并考虑桩截面形状的影响，将桩的设计宽度（或直径）换算成相当于实际工作条件下的矩形桩宽BP，此BP称为桩的计算宽度。1试验表明，对不同尺寸的圆形桩和矩形桩施加水平荷载时，直径为d的圆形桩与正面边长为0.9d的矩形桩，在其两侧土体开始被挤出的极限状态下，其临界水平荷载值相等。所以，矩形桩的形状换算系数为Kf=1，而圆形桩的形状换算系数为Kf=0.9。2同时，由于将空间受力状态简化成为平面受力状态，在决定桩的计算宽度时，应将实际宽度乘以受力换算系数KB。由试验资料可知，对于正面边长b大于或等于1m的矩形桩受力换算系数为1+1/

10、b，对于直径d大于或等于1m的圆形桩受力换算系数为1+1/d。故桩的计算宽度应为：矩形桩：圆形桩：1110.1bbbbKKBBfp)1(9.0119.0ddddKKBBfPKfKBKfKB附注：附注：只有在计算只有在计算桩侧弹性抗力桩侧弹性抗力时，采用桩的时，采用桩的正面计算宽度。计算桩底反力时，仍用桩的实正面计算宽度。计算桩底反力时，仍用桩的实际宽度。际宽度。BpdbBp3桩的截面形状应从经济合理及施工方便考虑。目前多用矩形桩，边长23m，以1.5m2.0m及2.0m3.0m两种尺寸的截面为常见，更大截面的桩型需论证其可行性。（三）桩侧岩（土）的弹性抗力系数（三）桩侧岩（土）的弹性抗力系数

11、桩侧岩（土）的弹性抗力系数简称地基系数，是地基承受的侧压力与桩在该处产生的侧向位移的比值。换句话说，地基系数是在弹性变形限度以内，单位面积的土产生单位压缩变形时所需要的侧向压力。1计算弹性地基内的侧向受荷桩时，有关地基系数地基系数目前有两种不同的假定目前有两种不同的假定：（1）认为地基系数是常数，不随深度而变化，以“K”表示之，相应的计算方法称为“K”法法，可用于地基为较完整岩层的情形、未扰动的硬粘土或半岩质地层。（2）认为地基系数随深度按直线比例变化，即在地基内深度为y处的水平地基系数为CH=mHy或CH=AH+mHy，竖直方向的地基系数为Cv=mvy或Cv=Av+mvy。AH、Av表示某一

12、常量，mH、mv分别表示水平及竖向地基系数的比例系数。相应这一假定的计算方法称为“m”法法，可用于地基为密实土层或严重风化破碎岩层的情形。非岩石地基非岩石地基mH和和mV值值序序号号土的名称土的名称mH和和mV(kN/m4)序序号号土的名称土的名称mH和和mV(kN/m4)1流 塑 粘 性 土流 塑 粘 性 土(IL1)，淤泥淤泥300050004半坚硬的粘性土半坚硬的粘性土20000300002软 塑 粘 性 土软 塑 粘 性 土(1IL0.5)，粉砂粉砂5000100005砾砂、角砾砂、砾砂、角砾砂、砾石土、碎石土、砾石土、碎石土、卵石土卵石土30000800003硬 塑 粘 性 土硬 塑

13、 粘 性 土(0.5IL0),细砂、细砂、中砂中砂10000200006块石土、漂石土块石土、漂石土80000120000较完整岩层的地基系数较完整岩层的地基系数KV值值 序序号号饱和极饱和极限限 抗抗压强度压强度 R(kPa)KV(kN/m3)序序号号饱和极饱和极限限 抗抗压强度压强度 R(kPa)KV(kN/m3)序序号号饱和饱和极限极限 抗压抗压强度强度 R(kPa)KV(kN/m3)11.0104(1.02.0)10543.01044.010576.010412.010521.51042.510554.01046.010588.0104(15.025.0)10532.01043.010

14、565.01048.010598.0104(25.028.0)105 抗滑桩受到滑坡推力后，将产生一定的变形。所谓变形是指桩的相对位置发生了改变。根据桩和桩周岩（土）的性质和桩的几何性质，其变形可有两种情况。一种是桩的位置虽发生了偏离，但是桩轴仍保持原有的线型桩轴仍保持原有的线型；它之所以变形是由于桩周的岩（土）变形所致。另一种是桩的位置和桩轴线型同时发生改变桩的位置和桩轴线型同时发生改变，即桩轴和桩周岩（土）同时发生变形。产生前一种变形特征的桩，由于桩在变形过程中保持着原来的形状，尤如刚体一样，仅产生了转动，因此，可称它为刚性桩刚性桩；而后者称为弹性桩弹性桩。试验研究表明，当侧向受荷桩埋入稳

15、定地层内的计算深度（桩的埋置深度与桩的变形系数的乘积）为某一临界值时，可视桩的刚度为无穷大；在侧向荷载作用下，桩的极限承载力仅取决于桩周岩（土）的弹性抗力大小；计算深度为此临界值时，不管按刚性桩或按弹性桩计算，其水平承载力及传递到地层的压力图形均比较接近。因此，目前将这个临界值作为判别刚性桩或弹性桩的标准。临界值规定如下：1按K法计算当 1.0时，抗滑桩属刚性桩当 1.0时，抗滑桩属弹性桩2h2h其中：为桩的变形系数，以m-1计，可按下式计算：414EIBkpH式中：KH侧向地基系数，不随深度而变，（kN/m3）；BP桩的正面计算宽度（m）；E桩的弹性模量（kPa）；I桩的截面惯性矩（m4）。

16、2按m法计算当 h22.5时，抗滑桩属刚性桩当 h22.5时，抗滑桩属弹性桩其中：为桩的变形系数，以m-1计，可按下式计算：51EIBmpH式中：水平方向地基系数随深度而变化的比例系数（kN/m4）。Hm 当采用抗滑桩整治滑坡时，首先需要解决首先需要解决桩的平面布置与桩的埋入深度问题桩的平面布置与桩的埋入深度问题。这是抗滑桩设计的主要参数，它的合理与否，直接关系到抗滑桩效用的成败。现将国内以往的做法和考虑的原则分述如下：（一）桩的平面位置及其间距（一）桩的平面位置及其间距 抗滑桩的平面位置和间距，一般应根据滑坡的地层性质、推力大小、滑动面坡度、滑坡厚度、施工条件、桩截面大小以及锚固深度等因素综

17、合考虑决定。1滑体的上部上部，滑动面陡，拉张裂缝多，不宜设桩；中部中部滑动面往往较深且下滑力大，亦不宜设桩；下部下部滑动面较缓，下滑力较小或系抗滑地段，经常是较好的设桩位置。实际布置时，还要考虑施工场地，施工荷载影响等因素。2抗滑桩的间距间距受许多因素的影响，目前尚无较成熟的计算方法。合适的桩距应该使桩间滑体具有足够的稳定性，在下滑力作用下不致从桩间挤出。也就是说，可按桩间土体与两侧被桩所阻止的土体的摩擦力大于桩所承受的滑坡推力来估算。规范规定抗滑桩桩间距宜为规范规定抗滑桩桩间距宜为610m，一般取，一般取48m。综上两条基本原则：抗滑桩一般设置在滑坡前缘抗滑地段。通常布置成一排，其走向与滑体

18、的滑动方向相垂直成直线形或曲线形。桩与桩的间距决定于滑坡的推力大小、滑体土的密实度和强度、桩的截面大小、桩的长度和锚固深度，以及施工条件等因素。初步设置可按在能形成土拱的条件下，两桩间土体与两侧被桩所阻的土体的摩阻力不小于桩所承受的滑坡推力来估计。通常在滑坡主轴附近间距小，两侧间距稍大。桩一般应在同一轴线上，如地形转折限制，可考虑分段设桩，但每段范围内桩轴心应在同一轴线上。对于较潮湿的滑体和较小截面的桩，也可布置成23排，按品字形或梅花形 交错布置。多排桩中每桩所受的滑坡推 力，可从滑体的密实程度和潮湿程度以 及施工便利方面来考虑选定。一般上下 排的间距可用桩截面宽度的23倍。设桩位置选择l目

19、前，我国抗滑桩的施工多采用人力半机械化施工。因此，一般不宜使用特别长（深）的抗滑桩。对地质条件简单、滑动面不深的中、小型滑坡，可在滑坡前缘设置一排抗滑桩。对于轴向很长的多级滑坡或推力很大的滑坡，宜设二排、三排抗滑桩，分级设置，也可采用上部设抗滑桩，下部设挡土墙方案整治滑坡。桩埋入滑面以下稳定地层内的适宜锚固深度，与该地层的强度、桩所承受的滑坡推力、桩的相对刚度、桩的截面大小、桩间距以及桩前滑面以上滑体对桩的反力等有关。确定标准确定标准：原则上由桩的锚固深度传递到滑面以下地层的侧侧向压应力向压应力不得大于该地层的容许侧向抗压强度，桩基底的最基底的最大压应力大压应力不得大于地基的容许承载力来决定。

20、锚固深度不足，易引起桩效用的失败；但锚固过深则将导致工程量的增加和施工的困难。有时可适当缩小桩的间距缩小桩的间距以减小每根桩所承受的滑坡推力，有时可调整桩的截面可调整桩的截面以增大桩的相对刚度，从而达到减小锚固深度的目的达到减小锚固深度的目的。常用的锚固深度，对于土层或软质岩层约为常用的锚固深度，对于土层或软质岩层约为1/32/5桩长，桩长，对于完整、较坚硬的岩层可采用对于完整、较坚硬的岩层可采用1/4桩长。桩长。三峡规范的建议值三峡规范的建议值为为1/32/5。式中：地层岩（土）的重度，（kN/m3）；地层岩（土）的内摩擦角，（）；c地层岩（土）的粘聚力（kPa）；h地面至计算点的深度，（m

21、）。1桩侧支承条件桩侧支承条件 1）土层及严重风化破碎岩层桩身对地层的侧压应力（kPa）应符合下列条件：max)(cos4chtg 2）比较完整的岩质、半岩质地层桩身对围岩的侧向压应力应符合下列条件：max021RKK式中：折减系数，根据岩层产状的倾角大小，取0.51.0；折减系数，根据岩层的破碎、风化和软化程度，取0.30.45；R0岩石单轴抗压极限强度（kPa）。1K2K2桩底的支承条件桩底的支承条件 抗滑桩的顶端，一般为自由支承；而底端，由于锚固程度不同，可以分为自由支承、铰支承、固定支承三种，通常采用前两种。（1）自由支承如图a所示，当锚固段地层为土体、松软破碎土体、松软破碎岩时岩时，

22、现场试验表明，在滑坡推力作用下，桩底有明显的位移和转动。这种条件，桩底可按自由支承处理，即令QB=0、MB=0。（2）铰支承如图b所示，当桩底岩层完整岩层完整，并较AB段地层坚硬，但桩嵌入此层不深时，桩底可按铰支承处理，即令xB=0，MB=0。（3）固定支承 如图c所示，当桩底岩层完整、极坚硬，桩嵌岩层完整、极坚硬，桩嵌入此层较深入此层较深时，桩身B点处可按固定端处理，即令xB=0、B=0。但抗滑桩出现此种支承情况是不经济的，故应少采用。0M0Q 目前抗滑桩的计算方法常见的有悬臂桩法、地基系数法、矩阵分析法、数值计算法等。现有的计算方法通常将地基视为弹性介质，应用弹性地基梁理论，以捷克学者Wi

23、nkler提出的“弹性地基”假说作为计算的理论基础。悬臂桩法，即将滑动面以上的桩身所承受的滑坡推力和桩前滑体所产生的剩余抗滑力或被动土压力视为已知外力，并假定两力分布规律相同，将此两力作用在滑动面以上桩身的设计荷载。然后根据滑动面以下岩土的地基系数计算锚固段的桩侧向压应力以及桩身各截面的变位、内力。桩的计算模式相当于锚固于滑动面以下的悬臂结构，故称为悬臂桩法。该法出现较早，计算简单，在实际中应用较为广泛。地基系数法，即将滑动面以上桩身所承受的滑坡推力视为已知外力，然后根据滑动面上下岩土的地基系数，把整根桩当作弹性地基上的梁来计算，因而对滑动面的存在及影响没有考虑。这种算法，只有当求出的桩前土体

24、弹性抗力小于等于桩前土体实际具有的剩余抗滑力时才可以，否则极不合理。应改用换算地基系数重新计算，直至桩前土体弹性抗力等于或近似等于桩前土体实际剩余抗滑力为止。刚性桩的计算方法较多，目前常用的方法是：滑面以上抗滑桩受荷段上所有的力均当做外荷载看待，桩前的滑体抗力按其大小从外荷载中予以折减，将滑坡推力和桩前滑面以上的抗力折算成在滑面上作用的弯矩和剪力并作为外荷载。而抗滑桩的锚固段，则把桩周岩土视为弹性体计算侧向应力和土的抗力，从而计算桩的内力。以下仅介绍悬臂桩法。以下仅介绍悬臂桩法。地面地面地面地面滑面滑面滑面滑面MQ刚性桩法刚性桩法受荷段受荷段锚固段锚固段m1m2 现以桩身置于均质岩土层中，滑面

25、以上为同一m值，桩底自由，滑面处的弹性抗力系数A1及A2，且各为某一数值的情况为例，说明刚性桩的计算方法，如图所示。其中H为滑坡推力与剩余抗滑力之差；h0为H作用点距滑面的垂直距离。（1）当）当0yy0时时变位变位:桩侧应力桩侧应力:剪力剪力:弯矩弯矩:)()(00yytgyyx)(01yymyAyypydyByymyAHQ001)()23(61)2(210201yyymByyyABHPpyyydyQHhM00)2(121)3(61)(030210yyymByyyAByhHPP （2）当）当y0yh2时时变位变位桩侧应力桩侧应力剪力剪力)()(00yytgyyx)(02yymyAyyypypy

26、dyBAymyydyBAymyyHQ00)()(2001020220102)(2121)23(61yyAByAByyymBHpppyyyppydyQymByAByhHM0403010012131)()2(121)(61)3(61)(0330202010yyymByyAByyyAByhHppp弯矩弯矩yyyppyydyyABdyyyymBHdy00002010221)23(61yypyyAB0202)(21)2(121)3(61)(030210yyymByyyAByhHMPPyy=y0其静力平衡方程式为其静力平衡方程式为：0H0)23(61)(212120222022201hyhmByhAByA

27、BHpPp0M0)2(121)(61)3(61)(203230220220120hyhmByhAByhyABhhHppp（7-1）（7-2）0)()(020y2010yhyppdyBmyAyydyBmyAyyH0021020)()()(ypdyByhmyAyyhhH0)()(20220hypdyByhmyAyy由上两式联解即可得到求由上两式联解即可得到求y y0 0的方程式如下的方程式如下：0)23()34(5.0)2(3)23()(3)(202222032020222022202103021hhAhhhmhyhhAhhhmhyAAhyAA)(3210AAhB)2(3)23(20222022h

28、hAhhhmhC)23()5.12(202222032hhAhhhmhD则方程可写成：则方程可写成：002030DcyByAy（7-3）)(21AAA令令)32()2(3)(36222222022120AmhhAmhyhAAyBHp（7-4）0)23(61)(212120222022201hyhmByhAByABHpPp（7-1）y0用试算法解上述方程，即可求得用试算法解上述方程，即可求得y01当当 时，桩两侧同深度处的弹性时，桩两侧同深度处的弹性抗力系数抗力系数m相等，这时的相等，这时的y y0 0和和 可以直接求可以直接求得，它们分别为：得，它们分别为：AAA21)23()2(362)32

29、()2(3)43()32(220222202202202022020hymhhyhABHhhhmhhhAhhmhhhAyP附附 注：注：以上公式适用于下列四种情况：以上公式适用于下列四种情况：)(3210AAhB002030DcyByAy)(21AAA4 4当当 时，桩侧弹性抗力为常数（即时，桩侧弹性抗力为常数（即K法），法），此时将此时将 、代入上式，便可直接代入上式，便可直接求得求得y0 和和 ，它们分别为：，它们分别为：0mKAA210m)2(2)2(3)23(202202000hyKhBHhhhhhyp2.2.当当A1=A2A1=A2，桩两侧同深度处的弹性抗力系数，桩两侧同深度处的弹性

30、抗力系数不等，必须用试算法求出不等，必须用试算法求出y0y0，再计算，再计算 和内力。和内力。3.3.当当A1=0A1=0时，桩两侧同深度处的弹性抗力系时，桩两侧同深度处的弹性抗力系数不等，且桩前滑面处的弹性抗力系数为零，数不等，且桩前滑面处的弹性抗力系数为零，这时这时y0y0也必须用试算法求得。也必须用试算法求得。桩身置于两种不同的地层，桩底按自由端计算，桩在变位时，其旋转中心视地质情况而异。滑面处的弹性抗力系数A1和A2，两者各为某一数值。1）当旋转中心在土层中时）当旋转中心在土层中时（1）当）当0yy0时时(与单一地层计算完全一样与单一地层计算完全一样)变位变位:桩侧应力桩侧应力:剪力剪

31、力:弯矩弯矩:)(0yyx)(10Aymyyy)23(61)2(210201yyymByyyABHQppy)2(121)3(61)(030210yyymByyyAByhHMppy（2）当）当 y0 yL时时(与单一地层计算完全一样与单一地层计算完全一样)变位变位:桩侧应力桩侧应力:剪力剪力:弯矩：弯矩：)(0yyx)(20Aymyyy)3(61)23(61020102yyyAByyymBHQppy)2(121)(6103302yyymByyABpp)3(61)(02010yyyAByhHMpy)2(121)(6103302yyymByyABpp（3）当）当 L yh2时时变位变位:剪力剪力:弯

32、矩弯矩:)(0yyx20220102)(2121)23(61yLAByABLyLmBHQpppy)(21)(220yLKBLyKyBpp)43()23)(2)(3(2121)(0302221000yLmLLyAmyLAAyyyByhHMpy)2(2)(6)2)(63322002LyKyLKyyLAKLy(与单一地层相同与单一地层相同)yLpdyByyk)(0其静力平衡方程为：其静力平衡方程为：0HdyBAymyydyBAymyyHpLypy)()(20010000)(02dyKByyphL 0MdyByhAymyydyByhAymyyhhHpLypy)()()()()(220210020000

33、)()(202dyyhKByyphL (7-5）(7-6）由式（由式（7 7-5）、（）、（7-67-6）联解即可得到求）联解即可得到求y0的方程的方程式如下：式如下：KhLhKhLLAhLmLyAAyhAAy0222020202120021306)(3)2(3)32()(3)(0)(3)(2)32()43(5.0)(2200332022032LhhLhKhLALhLmLLh令令21AAA)(3210AAhB)32()2(3)(6)(30202210222hLmLhLLALhKhLhKC)(3)(2)32()25.1(222033202203LhhLhKhLALhLmLD则方程式为：则方程式为

34、：002030DcyByAy由式（由式（7-5）可得：）可得：)(3)(6)2(3)(3)23(62222002212002LhKLhKyLyLAAAyLymLBHp用试算法解方程式用试算法解方程式7-6可得可得y0，然后代入上式可求得然后代入上式可求得 2）当旋转中心在）当旋转中心在岩层中时（如岩层中时（如图所示）图所示）可采用同样可采用同样的方法计算的方法计算（略）（略）2上、下两层均上、下两层均为岩层的情况为岩层的情况 当滑面处的弹性抗力当滑面处的弹性抗力系数为系数为 的某一的某一定值，滑面以下为两种定值，滑面以下为两种不同的岩层时，旋转点不同的岩层时，旋转点y y0 0可能发生在上层，

35、也可能发生在上层，也可能发生在下层。但这可能发生在下层。但这两种情况的计算公式是两种情况的计算公式是一样的，因同一深度桩一样的，因同一深度桩前桩后的前桩后的K值一致。计值一致。计算图式如图所示。算图式如图所示。计算计算方法同前。方法同前。121KAA 弹性桩系指埋于滑床部分的桩身受力后弹性桩系指埋于滑床部分的桩身受力后桩桩轴和桩周岩（土）均发生变形轴和桩周岩（土）均发生变形。介绍介绍悬臂桩法悬臂桩法:(1)将滑面以上抗滑桩受荷将滑面以上抗滑桩受荷段上所有作用力均当做段上所有作用力均当做外荷载外荷载，(2)根据桩周地根据桩周地层的性质确定弹性抗力系数层的性质确定弹性抗力系数(即地基系数即地基系数

36、)，建，建立桩的立桩的挠曲微分方程式挠曲微分方程式，(3)通过数学求解可得通过数学求解可得滑面以下桩身任一截面的变位和内力计算的滑面以下桩身任一截面的变位和内力计算的一一般表达式般表达式。(4)根据桩底边界条件计算出根据桩底边界条件计算出滑面滑面处处的位移和转角的位移和转角，(5)计算桩身任一深度处的计算桩身任一深度处的变位变位和内力和内力。推力推力桩前剩余抗滑力桩前剩余抗滑力或被动土压力或被动土压力桩顶受水平荷载的挠曲微分方程为：桩顶受水平荷载的挠曲微分方程为：044xmyBdyxdEJP式中：式中：地基作用于桩上的水平抗力(kN/m)。E混凝土的弹性模量，（kN/m2）；J桩的截面惯性矩，

37、xmyBP 这是一个这是一个四阶线性变系数齐次微分方程四阶线性变系数齐次微分方程，用幂，用幂级数展开后进行近似求解，换算整理后得：级数展开后进行近似求解，换算整理后得：myxDEJQCEJMBAxEJQDEJQCEJMBAxEJMDEJQCEJMBAxDEJQCEJMBAxxyAAAAyAAAAyAAAAyAAAAy43424433332332232222131211式中：式中：、锚固段桩身任一截面的位移锚固段桩身任一截面的位移（m）、）、转角（转角（rad）、）、弯矩（弯矩（kNm）、）、剪力（剪力（kN）。）。、滑动面处桩的位移（滑动面处桩的位移（m）、）、转转角（角（rad）、）、弯矩（

38、弯矩（kNm）、）、剪力（剪力（kN）；）；、随桩的换算深度随桩的换算深度ah2而异而异(ay)的的m法的影响函数值法的影响函数值(由查表求得由查表求得)，yxyyMyQAxAAMAQiAiBiCiD（7-7）E混凝土的弹性模量（混凝土的弹性模量（kN/m2）；）；J桩的截面惯性矩桩的截面惯性矩(m4)。（7-7）式为）式为m法的一般表达式，计算时必须先求得法的一般表达式，计算时必须先求得滑滑面处的面处的 和和 ，才能求桩身任一截面的位移、转角、才能求桩身任一截面的位移、转角、弯矩、剪力和地基土对该截面的侧向应力。为此，需弯矩、剪力和地基土对该截面的侧向应力。为此，需要根据下述三种边界条件确定

39、：要根据下述三种边界条件确定：AxA1当桩底为固定端时，当桩底为固定端时，xB B=0=0、。将将xB B=0=0 、代入式（代入式（7 7-7）的第）的第1、2式，联立解得：式，联立解得：0B0BM0B21212121221212121212121213212121212ABBADAADEJQABBACAACEJMABBABDDBEJQABBABCCBEJaMxAAAAAA0BQy=h22当桩底为当桩底为铰支端时，时，xB B=0=0 、，不考虑桩底弯矩的影响，将不考虑桩底弯矩的影响，将xB B=0=0 、代入式代入式(7(7-7)的第的第1、3式，联立解得：式，联立解得：0BM0B0BQ0

40、BM31313131231313131313131313313131312BAABADDAEJQBAABACCAEJMBAABDBBDEJQBAABCBBCEJMxAAAAAA3当桩底为自由端时，当桩底为自由端时，、。将。将 和和 代入式（代入式（7 7-7）的第）的第3、4式，联立解得：式，联立解得：0Bx0BM0BQ0B0BM0BQ34434343243434343434334432434343432BABADAADEJQdABBACAACEJMABBADBDBEJQABBABCCBEJMxAAAAAA将上述各种边界条件下相应的将上述各种边界条件下相应的 和和 代入式代入式（7 7-7），

41、即可求得滑动面以下桩身任一截），即可求得滑动面以下桩身任一截面的变位和内力。面的变位和内力。AxAmyxDEJQCEJMBAxEJQDEJQCEJMBAxEJMDEJQCEJMBAxDEJQCEJMBAxxyAAAAyAAAAyAAAAyAAAAy43424433332332232222131211桩顶受水平荷载的挠曲微分方程为桩顶受水平荷载的挠曲微分方程为：044xKBdyxdEJP式中：式中：地基作用于桩上的水平抗力地基作用于桩上的水平抗力（kN/m）。）。引入变形系数引入变形系数 ，则上式可写，则上式可写成：成：xkBP44EJKBp04444xdyxd通过数学求解，得到滑动面以下桩身任

42、一截面的通过数学求解，得到滑动面以下桩身任一截面的变位和内力的计算公式：变位和内力的计算公式：式中：式中：、K法的影响函数值法的影响函数值(查表查表)yyAAAAyAAAAyAAAAyAAAAyKxEJQEJMxEJQEJQEJMxEJMEJQEJMxEJQEJMxx13423232312432332214433221444444（7-8）1234上式为上式为K法的一般表达式，计算时要先求法的一般表达式，计算时要先求滑面处的滑面处的 和和 ，才，才能求桩身任一截面的变位、内力和地基土对该截面的侧向应力。能求桩身任一截面的变位、内力和地基土对该截面的侧向应力。为此，需要根据下述三种边界条件确定：

43、为此，需要根据下述三种边界条件确定：AxA1当桩底为固定端时，当桩底为固定端时，、，将式（，将式（7-8-8）的第）的第1 1、2 2式联立解得：式联立解得：0Bx0321242431221244321212441323212431222444444EJQEJMEJQEJMxAAAAAA2当桩底为铰支端当桩底为铰支端 、，不考虑桩底弯矩的影响，将不考虑桩底弯矩的影响，将 、代入式代入式（7 7-8）的第）的第1、3式，联立解得式，联立解得：0Bx0BM0BQ0Bx0BM413221432413223214413222243413221432444444444444EJQEJMEJQEJMxAA

44、AAA0B3当桩底为自由，当桩底为自由，、。将将 、代入式代入式(7-8)(7-8)的第的第3、4式，联立式，联立解得：解得：0BM030BQ0Bx0BM0BQ422331222422321434223413234223312424444444444EJQEJMEJQEJMxAAAAAA 将上述各种边界条件下相应的将上述各种边界条件下相应的 和和 代入式代入式7-8，即可求得滑动面以下桩身任一截面的变位和，即可求得滑动面以下桩身任一截面的变位和内力。内力。AxA 由于滑面以上有滑体的存在，等于在弹性体由于滑面以上有滑体的存在，等于在弹性体的表面附加荷重的作用。对于的表面附加荷重的作用。对于地基

45、系数为常数的地基系数为常数的地层地层来说，此附加荷重不会影响地基的弹性性质。来说，此附加荷重不会影响地基的弹性性质。但对于地基系数随深度直线增加的地层来说，此但对于地基系数随深度直线增加的地层来说，此时附加荷重使滑面处的地基系数不为零，而是某时附加荷重使滑面处的地基系数不为零，而是某一数值一数值A，则滑面以下某一深度处岩土抗力的表达则滑面以下某一深度处岩土抗力的表达式为式为P=A+my，即滑面以下的地基系数为梯形变化。即滑面以下的地基系数为梯形变化。此时，为了利用此时，为了利用m法法推出的公式和影响系数可作推出的公式和影响系数可作如下的处理。如下的处理。044xmyBdyxdEJP1将地基系数

46、的变将地基系数的变化图形向上延伸化图形向上延伸至虚点至虚点a a，延伸的延伸的高度高度 2自虚点自虚点a向下计向下计算可使用算可使用上述公式，但必须重新确定但必须重新确定a点的初始参数点的初始参数 、。mAS 1aMaQaXa0022222222434244333233004304204043003303203032hahahahahahahahaaaaaaaaaDEJQCEJMBAxDEJQCEJMBAxQDEJQCEJMBAxEJMDEJQCEJMBAxEJ3a点处的初参数可由滑面处的条件和桩底处的点处的初参数可由滑面处的条件和桩底处的边界条件确定。即边界条件确定。即在 与 作用下，必须满

47、足下，必须满足下列条件：列条件：aMaQ当当 时（滑面处）时（滑面处），当当 时（桩底处）时（桩底处），（桩底为自由端）（桩底为自由端）0y0MM 0QQ 2hy 02hQ02hMaxaaMaQ桩底为自由端时可建立下列方程：桩底为自由端时可建立下列方程：0022222222232222131211004304204043003303203032hahahahahahahahaaaaaaaaaDEJQCEJMBAxDEJQCEJMBAxQDEJQCEJMBAxEJMDEJQCEJMBAxEJ当当 时（滑面处）时（滑面处），；当当 时（桩底处）时（桩底处），(桩底为固定端桩底为固定端)0y0MM

48、0QQ 2hy 02h02hxaxaaMaQ0022222222333233131211004304204043003303203032hahahahahahahahaaaaaaaaaDEJQCEJMBAxDEJQCEJMBAxQDEJQCEJMBAxEJMDEJQCEJMBAxEJ当当 时（滑面处）时（滑面处），；当当 时（桩底处）时（桩底处），(桩底为铰支端桩底为铰支端)0y0MM 0QQ 2hy 02hM02hxaxaaMaQ 抗滑桩的内力和变位与桩承受的荷载形式、桩的刚度、桩底支称条件以及地基系数等因素有关。当桩穿过多层地层，计算更加复杂。随着现在计算技术和计算机的广泛应用，近年来，抗

49、滑桩的内力和变位计算多采用矩阵分析矩阵分析方法。1.初参数方程的矩阵分析 当抗滑桩承受任意分布荷载，桩身为变截面，桩又穿过多种不同地层时，可将桩身分成足够多的小段，在每小段内，假定截面为常量，荷载按线性变化考虑，地基系数采用平均值，也按常量考虑，即对桩的每小段按“K”法计算，如下图所示，进而导出矩阵分析的公式。桩身分段桩身分段其方法是将桩的微分方程的解，即初参数方程写成矩阵形式。为了以后阐述方便，将前面初参 数 方 程 中 的 四 个 无 量 纲 影 响 系数 、分别用 、表示。地基系数为任意分布时，可将抗滑桩分成若干小段，每段长DLh2/n。每小段的地基系数视为矩形分布。任意截面i的位移、转

50、角、弯矩及剪力按“K”法计算。任意截面的桩身变位和内力可用矩阵表示为：1zAzB1zC1zD11234EIQEIMxEIQEIMxiiiiiiiiiiiiii312111143221433214432132444444式中：、第i截面桩身的位移、转角、弯矩和剪力；第i段地基的变形系数，（Ki为第i段的地基系数，Bp为桩的计算宽度）；E、I桩身混凝土的弹性模量、截面惯性矩；、桩的换算长度为DL时“K”法的无量纲影响系数。因 、随各段而异，为了便于计算，将上式中的 提出，则得：ixiiMiQi44EIBKpii1234iiIEIi1i1i1i1ii32i1432214332144321i32iQM