2019届高考数学一轮复习第五章平面向量第三节平面向量的数量积及应用举例夯基提能作业本（文科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第三节 平面向量的数量积及应用举例 A组 基础题组 1.已知向量 a,b均为单位向量 ,若它们的夹角是 60, 则 |a-3b|=( ) A.3 B.2 C. D. 2.(2018 云南第一次统一检测 )在 ?ABCD中 ,| |=8,| |=6,N为 DC的中点 , =2 ,则 =( ) A.48 B.36 C.24 D.12 3.已知平面向量 a,b的夹角为 ,且 |a|= ,|b|=2,在 ABC 中 , =2a+2b, =2a-6b,D为 BC的中点 ,则| |等于 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 4.如图 ,已知平面四边形 ABCD,ABBC

2、,AB=BC=AD=2,CD=3,AC 与 BD 交于点 O.记I1= ,I2= ,I3= ,则 ( ) A.I145, 又 BCO=45, BOC 为锐角 . 从而 AOB 为钝角 ,所以 DOC 为钝角 .故 I10. 又 OA1), =- 2 ( 21), 从而 I3= = 1 2 = 1 2I1, 又 1 21,I10,nm. 从而 DBC45, 又 BCO=45,BOC 为锐角 . 从而 AOB 为钝角 .故 I10. 又 OA1), =- 2 ( 21), 从而 I3= = 1 2 = 1 2I1, 又 1 21,I1= = = , 故 sin = . 又 x ,x - , 则 x

3、- = ,即 x= ,故 x的值为 . 9. 解析 (1)证明 : - =(0,2sin x), ( - ) =0 +2sin x0=0, ( - ) . (2)ABC 是等腰三角形 ,则 AB=BC, (2sin x) 2=(3cos x- )2+sin2x, 整理得 2cos2x- cos x=0, 解得 cos x=0或 cos x= . =【 ;精品教育资源文库 】 = x , cos x= ,x= . B组 提升题组 1.D 由 |a+b|=|a-b|可知 ab, 设 =b, =a,如图 ,作矩形 ABCD,连接 AC,BD,可知 =a+b, =a-b,设AC与 BD的交点为 O,结

4、合题意可知 OA=OD=AD,AOD= ,DOC= ,又向量 a+b与 a-b的夹角为 与的夹角 ,故所求夹角为 ,选 D. 2. 答案 解析 由 =2 得 = + , 所以 = ( - )= - + - , 又 =32cos 60=3, =9, =4, 所以 = -3+ -2= -5=-4,解得 = . 3. 解析 (1)因为 (2a-3b)( 2a+b)=61, 所以 4|a|2-4ab -3|b|2=61. 又 |a|=4,|b|=3, 所以 64-4ab -27=61, 所以 ab= -6, =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 cos = = =- . 又 0, 所以 = . (2

5、)|a+b|2=(a+b)2 =|a|2+2ab+|b| 2 =42+2( -6)+32=13. 所以 |a+b|= . (3)因为 与 的夹角 = , 所以 ABC= - = . 又 | |=|a|=4,| |=|b|=3, 所以 SABC = | | |sinABC= 43 =3 . 4. 解析 (1)由 mn= - , 得 cos(A-B)cos B-sin(A-B)sin B=- , 所以 cos A=- ,因为 0b,所以 AB,且 B是 ABC 一内角 ,则 B= . =【 ;精品教育资源文库 】 = 由余弦定理得 (4 )2=52+c2-25c , 解得 c=1,c=-7(舍去 ), 故向量 在 方向上的投影为 | |cos B=ccos B=1 = .