2019届高考数学一轮复习第五章平面向量第二节平面向量基本定理及坐标表示夯基提能作业本（文科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第二节 平面向量基本定理及坐标表示 A组 基础题组 1.在平行四边形 ABCD中 , =a, =b, =2 ,则 =( ) A.b- a B.b- a C.b- a D.b+ a 2.已知四边形 ABCD的三个顶点 A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且 =2 ,则顶点 D的坐标为 ( ) A. B. C.(3,2) D.(1,3) 3.在平面直角坐标系中 ,已知向量 a=(1,2),a- b=(3,1),c=(x,3),若 (2a+b)c, 则 x=( ) A.-2 B.-4 C.-3 D.-1 4.已知 向量 , 和 在边长为 1的正方形网格中的

2、位置如图所示 ,若 = + (,R), 则+ 等于 ( ) A.2 B.-2 C.3 D.-3 5.在平面直角坐标系 xOy中 ,已知 A(1,0),B(0,1),C为坐标平面内第一象限内一点且 AOC= ,| |=2,若= + ,则 +=( ) A.2 B. C.2 D.4 6.(2018 贵州贵阳质检 )设向量 a=(x,1),b=(4,x),若 a,b 方向相反 ,则实数 x的值为 . 7.已知梯形 ABCD,其中 ABCD, 且 DC=2AB,三个顶 点 A(1,2),B(2,1),C(4,2),则点 D的坐标为 . 8.向量 a,b,c在正方形网格中的位置如图所示 .若 c=a+b(

3、,R), 则 = . =【 ;精品教育资源文库 】 = 9.如图 ,以向量 =a, =b为邻边作 ?OADB, = , = ,用 a,b表示 , , . 10.如图 ,AB是圆 O的直径 ,C,D是圆 O上的点 ,CBA=60,ABD=45, =x +y ,求 x+y的值 . B组 提升题组 1.若 , 是一组基底 ,向量 =x+y(x,yR), 则称 (x,y)为向量 在基底 、 下的坐标 .现已知向量 a在基底 p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为 (-2,2),则 a 在基底 m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为 ( ) A.(2,0) B.(0,-2) C.(-2,0) D

4、.(0,2) 2.在梯形 ABCD中 ,已知 ABCD,AB=2CD,M,N 分别为 CD,BC的中点 .若 = + ,则+= . 3.如图 ,G是 OAB 的重心 ,P,Q 分别是边 OA,OB上的动点 ,且 P,G,Q三点共线 . (1)设 = ,将 用 , , 表示 ; =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)设 =x , =y ,求证 : + 是定值 . 4.如图 ,在同一个平面内 ,向量 , , 的模分别为 1,1, , 与 的夹角为 , 且 tan =7, 与的夹角为 45. 若 =m +n (m,nR), 求 m+n的值 . 答案精解精析 A组 基础题组 1.C 因为 = - =

5、 + - ,所以 = - = - + - = - =b- a,故选 C. 2.A =(4,3),设 D(x,y), 则 =(x,y-2), =2 , 则 D . 3.D a - b=(3,1),a -(3,1)= b, 则 b=(-4,2).2a+b=( -2,6). 又 (2a+b)c, -6=6x,x=-1. 故选 D. =【 ;精品教育资源文库 】 = 4.A 如图所示 ,建立平面直角坐标系 , 则 =(1,0), =(2,-2), =(1,2). 因为 = + , 所以 (2,-2)=(1,2)+(1,0)=(+,2), 所以 解得 所以 +=2. 故选 A. 5.A 因为 C为第一象

6、限内一点且 | |=2,AOC= ,所以 C( , ),又 = + ,所以( , )=(1,0)+(0,1)=(,), 所以 = ,+=2 . 6. 答案 -2 解析 由题意得 x2-14=0, 解得 x=2. 当 x=2时 ,a=(2,1),b=(4,2),此时 a,b方向相同 ,不符合题意 ,舍去 ;当 x=-2时 ,a=(-2,1),b=(4,-2),此时a,b 方向相反 ,符合题意 . 7. 答案 (2,4) 解析 在梯形 ABCD中 ,ABCD,DC=2AB, =2 . 设点 D的坐标为 (x,y), 则 =(4,2)-(x,y)=(4-x,2-y), =(2,1)-(1,2)=(1

7、,-1), (4 -x,2-y)=2(1,-1), 即 (4-x,2-y)=(2,-2), 解得 故点 D的坐标为 (2,4). 8. 答案 4 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 以向量 a和 b的交点为坐标原点建立如图所示的坐标系 ,令每个小正方形的边长为 1个单位 ,则A(1,-1),B(6,2),C(5,-1),所以 a= =(-1,1),b= =(6,2),c= =(-1,-3).由 c=a+b 可得解得 所以 =4. 9. 解析 = - =a-b, = = = a- b, = + = a+ b. =a+b, = + = + = = a+ b, = - = a+ b- a- b=

8、 a- b. 综上 , = a+ b, = a+ b, = a- b. 10. 解析 解法一 :如图 ,过 C作 CEOB 于 E. AB 是圆 O的直径 ,C,D是圆 O上的点 ,CBA=60, E 为 OB的中点 . 连接 OD,OC,则 = . =【 ;精品教育资源文库 】 = = + =- + . = + = - + = + . =x +y , x+y= + =- . 解法二 :不妨设 O 的半径为 1,如图 ,建立平面直角坐标系 ,则 A(-1,0),B(1,0),D(0,1),C . = , = . 又 =x +y , =x( -1,0)+y . 解得 x+y= - =- . B组

9、 提升题组 1.D 由已知可得 a=-2p+2q=(-2,2)+(4,2)=(2,4).设 a=xm+yn,则(2,4)=x(-1,1)+y(1,2)=(-x+y,x+2y), 解得 x=0,y=2.故选 D. 2. 答案 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 解法一 :连接 AC.由 = + ,得 = ( + )+ ( + ),则+ + =0,得 + + =0,得+ =0. 又因为 , 不共线 ,所以由平面向量基本定理得 解得 所以 += . 解法二 :(回路法 )连接 MN并延长交 AB 的延长线于 T, 由已知易得 AB= AT, = = + , 即 = + , T,M,N 三点共线

10、, + =1, += . 3. 解析 (1) = + = + = +( - )=(1-) + . (2)证明 :由 (1)得 =(1-) + =(1-)x +y , 因为 G是 OAB 的重心 , 所以 = = ( + )= + . =【 ;精品教育资源文库 】 = 而 , 不共线 , 所以 解得 所以 + =3,即 + 为定值 . 4. 解析 解法一 :tan =7,0, cos = ,sin = , 与 的夹角为 , = , =m +n ,| |=| |=1,| |= , = , 又 与 的夹角为 45, = = , 又 cosAOB=cos(45+)=cos cos 45 -sin sin 45 = - =- , =| | |cosAOB= - , 将其代入 得 m- n= , - m+n=1, 两式相加得 m+ n= , 所以 m+n=3. 解法二 :过 C作 CMOB,CNOA, 分别交线段 OA,OB的延长线于点 M,N, =【 ;精品教育资源文库 】 = 则 =m , =n , 由正弦定理得 = = ,| |= ,由解法一知 ,sin = ,cos = , | |= = = , | |= = = , 又 =m +n = + ,| |=| |=1,m= ,n= ,m+n=3.