2019届高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形课时跟踪训练2函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用（文科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时跟踪训练 (二十二 ) 函数 y Asin( x )的图象及应用 基础巩固 一、选择题 1 (2018 湖南张家界一中月考 )为了得到 f(x) 2sin? ?3x 3 的图象，只需将 g(x) 2sinx 的图象 ( ) A纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 3 倍，再将所得图象向右平移 9 个单位长度 B纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 3 倍，再将所得图象向右平移 3 个单位长度 C纵坐标不变，横坐标缩短 为原来的 13，再将所得图象向右平移 3 个单位长度 D纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 13，再将所得图象向右平移 9 个单位长度 解析 将 g(x)

2、2sinx 的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 13，得 y 2sin3x的图象；再将所得图象向右平移 9 个单位长度，得 f(x) 2sin3? ?x 9 2sin? ?3x 3 的图象故选 D. 答案 D 2若函数 f(x) 2sin(x )， x R? ?其中 0， | |0)在区间 0,1上至少出现 50 次最大值，则 的最小值是 ( ) A 98 B.1972 C.1992 D 100 解析 设函数的最小正周期为 T，由题意知 ? ?49 14 T1 ，即 1974 2 1 ， 1972 . 答案 B 5将函数 y sin2x 3cos2x 的图象沿 x 轴向左平移 个单位长度后

3、，得到一个偶函数的图象，则 | |的最小值为 ( ) A.12 B. 6 C. 4 D.512 解析 函数 y sin2x 3cos2x 2sin? ?2x 3 ， 将函数 y sin2x 3cos2x 的图象沿 x 轴向左平移 个单位长度，得到函数 y2sin? ?2x 2 3 的图象，函数是偶函数 令 2 3 k 2(k Z)，得 k2 12(k Z) =【 ;精品教育资源文库 】 = 当 k 0 时， 12.此时 | |最小故选 A. 答案 A 6如图，某地一天从 6 14 时的温度 (单 位： ) 变化曲线近似满足函数 y Asin(x ) b(A0， 0,00)的最小正周期为 2 ，

4、则 f? ? 3 _. 解析 由 f(x) 3sin? ?x 3 ( 0)的最小正周期为 2 ，得 4.所以 f? ? 3 3sin? ?4 3 3 0. 答案 0 8已知函数 f(x) 3sin? ?x 6 ( 0)和 g(x) 3cos(2x )的图象完全相同，若=【 ;精品教育资源文库 】 = x ? ?0， 2 ，则 f(x)的值域是 _ 解析 f(x) 3sin? ?x 6 3cos? ? 2 ? ?x 6 3cos? ?x 23 ， 易知 2，则 f(x) 3sin? ?2x 6 ， x ? ?0， 2 ， 6 2 x 6 56 ， 32 f(x)3. 答案 ? ? 32， 3 9

5、. (2017 湖南永州二模 )函数 f(x) 2sin(x )? ? 0， 20)的最小正周期为 . (1)求 的值，并在下面提供的坐标系中画出函数 y f(x)在区间 0， 上的图象； (2)函数 y f(x)的图象可由函数 y sinx 的图象经过怎 样的变换得到？ 解 (1)f(x) sin? ?x 3 ， 因为 T ，所以 2 ，即 2， 故 f(x) sin? ?2x 3 . 列表如下： 2x 3 3 2 32 2 73 x 0 12 3 712 56 f(x) 32 1 0 1 0 32 y f(x)在 0， 上的图象如图所示 =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)将 y si

6、nx 的图象上的所有点向左平移 3 个单位长度， 得到函数 y sin? ?x 3 的图象 再将 y sin? ?x 3 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 12(纵坐标不变 )，得到函数f(x) sin? ?2x 3 (x R)的图象 能力提升 11. (2017 贵州省贵阳市高三监测 )已知函数 f(x) Asin(x )(A0， 0,00， | |0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 2 ，则 f? ? 4 的值为 _ 解析 由角 的终边经过点 P( 4,3)，可得 cos 45， sin 35.根据函数 f(x) sin(x )( 0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 2 ，可

7、得周期为 2 2 2 ，解得 2， f(x) sin(2x )， f? ? 4 sin? ? 2 cos 45. 答案 45 14将函数 f(x) sinx (其中 0)的图象向右平移 4 个单位长度，所得图象经过点?34 ， 0 ，则 的最小值是 _ 解 析 将函数 y sinx 向右平移 4 个单位可得解析式为 y sin? ?x 4 ，当 x 34 时， y 0，代入令 34 4 k ? 2k，又因为 0，所以 k 1 时，得 取得最小值为 2. =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 2 15函数 f(x) Asin(x )? ?A0， 0， | |f( sin ) f(cos )，其中 为锐角，并且使得函数 g(x) sin? ?x 4 在 ? ? 2 ， 上单调递减，则 的取值范围是_ 解析 由函数 f(x)是 R 上的增函数，且 f(sin ) f( cos )f( sin )f(cos )，得 sin cos .又 为锐角，所以 ? ? 4 ， 2 .因为 x 4 ? 2 4 ， 4 ，所以 ? 2 4 ， 4 ? ?2 ，32 ，所以 ?12，54 ，综 上可得 的取值范围是 ? ? 4 ， 54 . 答案 ? ? 4 ， 54