2019届高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形课时跟踪训练1三角函数的图象与性质（文科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时跟踪训练 (二十一 ) 三角函数的图象与性质 基础巩固 一、选择题 1 (2017 洛阳市高三第一次统一考试 )下列函数中，是周期函数且最小正周期为 的是 ( ) A y sinx cosx B y sin2x 3cos2x C y cos|x| D y 3sinx2cosx2 解析 对于 A，函数 y sinx cosx 2sin? ?x 4 的 最小正周期是 2 ，不符合题意；对于 B，函数 y sin2x 3cos2x 12(1 cos2x) 32 (1 cos2x) 1 32 1 32 cos2x的最小正周期是 ，符合题意；对于 C， y cos|

2、x| cosx 的最小正周期是 2 ，不符合题意；对于 D，函数 y 3sinx2cosx2 32sinx 的最小正周期是 2 ，不符合题意选 B. 答案 B 2 y |cosx|的一个单调增区间是 ( ) A.? ? 2 ， 2 B 0， C.? ? ， 32 D.? ?32 ， 2 解析 将 y cosx 的图象位于 x 轴下方的图象关于 x 轴对称， x 轴上方 (或 x 轴上 )的图象不变，即得 y |cosx|的图象 (如图 )故选 D. 答案 D 3函数 f(x) 2sin(x )( 0)对任意 x 都有 f? ? 6 x f? ? 6 x ，则 f? ? 6 的值为 ( ) A

3、2 或 0 B 2 或 2 C 0 D 2 或 0 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 因为函数 f(x) 2sin(x )对任意 x 都有 f? ? 6 x f? ? 6 x ，所以该函数图象关于直线 x 6 对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以选 B. 答案 B 4 (2017 辽宁沈阳二中月考 )如果函数 y 3cos(2x )的图象关于点 ? ?43 ， 0 成中心对称，那么 | |的最小值为 ( ) A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 解析 函数 y 3cos(2x )的图象关于点 ? ?43 ， 0 成中心对称， 2 43 k 2(k Z)， k 136

4、(k Z) 由此易得 | |min 6.故选 A. 答案 A 5 (2018 安徽江淮十校联考 )已知 函数 y 2sin(2x )? ?| |0， 00)取得最小值，则函数 y f? ?34 x 是( ) A奇函数且图象关于点 ? ? 2 ， 0 对称 B偶函数且图象关于点 ( ， 0)对称 C奇函数且图象关于直线 x 2 对称 D偶函数且图象关于点 ? ? 2 ， 0 对称 解析 由题意可知 2k 34 (k Z)， 可得 f(x) Asin? ?x 34 ， 则 y f? ?34 x Asin? ? ?34 x 34 Asin( x) Asinx，所以函数 y f? ?34 x 是奇函数

5、，且其图象关于直线 x 2 k( k Z)对称，故选 C. 答案 C 13 (2018 福建厦门一中期中 )给出下列四个命题： f(x) sin? ?2x 4 图象的对称轴方程为 x k2 38 ， k Z； 若函数 y2cos? ?ax 3 (a0)的最小正周期是 ，则 a 2； 函数 f(x) sinxcosx 1 的最小值为32； 函数 y sin?x 4 在 ? 2 ，2 上是增函数其中正确命题的个数是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A 1 B 2 C 3 D 4 解析 由 2x 4 k 2 ， k Z，得 x k2 38 ， k Z， f(x) sin? ?2x 4图象的

6、对称轴方程为 x k2 38 ， k Z， 正确； 若函数 y 2cos? ?ax 3 (a0)的最小正周期是 ，则 2a ，即 a 2， 正确； 函数 f(x) sinxcosx 1 12sin2x 1，最小值为 32， 正确； 当 x ? ? 2 ， 2 时， x 4 ? ? 4 ， 34 ， 函数 y sin? ?x 4 在 ? ? 2 ， 2 上不是单调函数， 错误 正确命题的个数是 3.故选 C. 答案 C 14 (2015 天津卷 )已知函数 f(x) sinx cosx ( 0)， x R.若函数 f(x)在区间( ， )内单调递增，且函数 y f(x)的图象关于直线 x 对称，

7、则 的值为 _ 解析 f(x) sinx cosx 2sin? ?x 4 ，因为函数 f(x)的图象关于直线 x 对称，所以 f( ) 2sin? ? 2 4 2，所以 2 4 2 k ， k Z，即 2 4 k ， k Z，又函数 f(x)在区间 ( ， )内单调递增，所以 2 4 2 ，即 2 4 ，取 k 0，得 2 4 ，所以 2 . 答案 2 15已知函数 f(x) sin? ?2x 6 . (1)求函数 f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程； (2)求函数 f(x)在区间 ? ? 6 ， 2 上的 最值 解 (1) f(x) sin? ?2x 6 ， 周期 T 22 . 由 2x

8、 6 2 k ， k Z，得 x 3 k2 ， k Z， =【 ;精品教育资源文库 】 = f(x)图象的对称轴方程为 x 3 k2 ， k Z. (2) x ? ? 6 ， 2 ， 2x 6 ? ? 2 ， 56 ， f(x) sin? ?2x 6 在区间 ? ? 6 ， 3 上单调递增，在区间 ? ? 3 ， 2 上单调递减， 当 x 3 时， f(x)max 1. 又 f? ? 6 1f() ，则 f(x)的单调递增区间是 ( ) A.? ?k 3 ， k 6 (k Z) =【 ;精品教育资源文库 】 = B.? ?k ， k 2 (k Z) C.? ?k 6 ， k 23 (k Z) D.? ?k 2 ， k (k Z) 解析 因为 f(x) ? ?f? ? 6 对 x R 恒成立，即 ? ?f? ? 6 ? ?sin? ? 3 1，所以 k 6(k Z)因为 f? ? 2 f() ，所以 sin( )sin(2 )，即 sin 0，所以 56 2k( k Z)，所以 f(x) sin? ?2x 56 ，所以由三角函数的单调性知 2x 56 ? ?2k 2 ， 2k 2 (k Z)，得 x ? ?k 6 ， k 23 (k Z)，故选 C. 答案 C