2019届高考数学一轮复习第四章平面向量数系的扩充与复述的引入第一节平面向量的概念及线性运算课时作业.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第一节 平面向量的概念及线性运算 课时作业 A 组 基础对点练 1 (2017 杭州模拟 )在 ABC 中，已知 M 是 BC 中点，设 CB a， CA b，则 AM ( ) A.12a b B.12a b C a 12b D a 12b 解析： AM AC CM CA 12CB b 12a，故选 A. 答案： A 2已知 AB a 2b， BC 5a 6b， CD 7a 2b，则下列一定共线的三点是 ( ) A A， B， C B A， B， D C B， C， D D A， C， D 解析：因为 AD AB BC CD 3a 6b 3(a 2b) 3AB

2、 ，又 AB ， AD 有公共点 A.所以 A， B， D三点共线 答案： B 3已知向量 a， b， c 中任意两个都不共线，但 a b 与 c 共线，且 b c 与 a 共线，则向量a b c ( ) A a B b C c D 0 解析：依题意，设 a b mc， b c na，则有 (a b) (b c) mc na，即 a c mc na.又 a 与 c 不共线，于是有 m 1， n 1， a b c， a b c 0. 答案： D 4设 D， E， F 分别为 ABC 的三边 BC， CA， AB 的中点，则 EB FC ( ) A.BC B 12AD C.AD D 12BC 解析

3、：如图， EB FC EC CB FB BC EC FB 12(AC AB ) 122 AD AD . 答案： C 5已知 O， A， B， C 为同一平面内的四个点，若 2 AC CB 0，则向量 OC 等于 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A.23OA 13OB B 13OA 23OB C 2 OA OB D OA 2 OB 解析：因为 AC OC OA ， CB OB OC ，所以 2 AC CB 2(OC OA ) (OB OC ) OC 2 OA OB 0，所以 OC 2 OA OB . 答案： C 6已知点 G 是 ABC 的重心，过点 G 作一条直线与 AB， AC 两

4、边分别交于 M， N 两点，且 AM x AB ， AN y AC ，则 xyx y的值为 ( ) A 3 B 13 C 2 D 12 解析：由已知得 M， G， N 三点共线，所以 AG AM (1 )AN x AB (1 )y AC . 点 G 是 ABC 的重心， AG 23 12(AB AC ) 13(AB AC )， ? x 13， y 13，即? 13x，1 13y，得 13x 13y 1， 即 1x 1y 3，通分得 x yxy 3， xyx y 13. 答案： B 7在 ABC 中，已知 D 是 AB 边上的一点，若 AD 2DB ， CD 13CA CB ，则 等于 ( )

5、A.23 B 13 C 13 D 23 解析： AD 2DB ，即 CD CA 2(CB CD )， CD 13CA 23CB ， 23. 答案： A 8设 a， b 都是非零向量，下列四个条件中，使 a|a| b|b|成立的充分条件是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A a b B a b C a 2b D a b 且 |a| |b| 解析： a|a| b|b|?a |a|b|b|?a 与 b 共线且同向 ?a b 且 0.B， D 选项中 a 和 b 可能反向 A 选项中 0，不符合 0. 答案： C 9 设 D 为 ABC 所在平面内一点， BC 3CD ，则 ( ) A.AD

6、 13AB 43AC B AD 13AB 43AC C.AD 43AB 13AC D AD 43AB 13AC 解析：由题意得 AD AC CD AC 13BC AC 13AC 13AB 13AB 43AC ，故选 A. 答案： A 10在 ABC中，点 M， N满足 AM 2MC ， BN NC .若 MN xAB yAC ，则 x _； y _. 解析： AM 2MC ， AM 23AC . BN NC ， AN 12(AB AC )， MN AN AM 12(AB AC ) 23AC 12AB 16AC . 又 MN xAB yAC ， x 12， y 16. 答案： 12 16 11已

7、知 O 为四 边形 ABCD 所在平面内一点，且向量 OA ， OB ， OC ， OD 满足等式 OA OC OB OD ，则四边形 ABCD 的形状为 _ 解析：由 OA OC OB OD 得 OA OB OD OC ，所以 BA CD ，所以四边形 ABCD 为平行四边形 答案：平行四边形 12在矩形 ABCD 中， O 是对角线的交点，若 BC 5e1， DC 3e2，则 OC _.(用 e1， e2表示 ) 解析：在矩形 ABCD中，因为 O是对角线的交点，所以 OC 12AC 12(AB AD ) 12(DC BC ) 12(5e1=【 ;精品教育资源文库 】 = 3e2) 答案：

8、 52e1 32e2 13已知 A(1,0)， B(4,0)， C(3,4)， O 为坐标原点，且 OD 12(OA OB CB )，则 |BD |等于_ 解析：由 OD 12(OA OB CB ) 12(OA OC )，知点 D 是线段 AC 的中点，故 D(2,2)，所以 BD ( 2,2)，故 |BD | 2 22 2 2. 答案 ： 2 2 B 组 能力提升练 1已知 e1， e2是不共线向量， a me1 2e2， b ne1 e2，且 mn0 ，若 a b，则 mn等于 ( ) A 12 B 12 C 2 D 2 解析： a b， a b ，即 me1 2e2 (ne1 e2)，则

9、? n m 2 ，故mn 2. 答案： C 2在 ABC 中， AN 14NC ，若 P 是直线 BN 上的一点，且满足 AP m AB 25AC ，则实数 m 的值为 ( ) A 4 B 1 C 1 D 4 解析：根据题意设 BP n BN (n R)，则 AP AB BP AB n BN AB n(AN AB ) AB n? ?15AC AB (1 n)AB n5AC ，又 AP m AB 25AC ， ? 1 n m，n525，解得? n 2，m 1， 故选B. 答案： B 3在平面上， AB1 AB2 ， |OB1 | |OB2 | 1， AP AB1 AB2 .若 |OP |12，则

10、 |OA |的取值范围是( ) A (0， 52 B ( 52 ， 72 =【 ;精品教育资源文库 】 = C ( 52 ， 2 D ( 72 ， 2 解析：由题意得点 B1， B2在以 O 为圆心的单位圆上，点 P 在以 O 为圆心、半径为 12的圆内，又 AB1 AB2 ， AP AB1 AB2 ，所以点 A 在以 B1B2为直径的圆上，当点 P 与点 O 重合时， |OA |最大，为 2，当点 P 在半径为 12的圆周上时， |OA |最小，为 72 ，故选 D. 答案： D 4在 ABC 中， BD 3 DC ，若 AD 1 AB 2 AC ，则 1 2的值为 ( ) A.116 B

11、316 C.12 D 109 解析：由题意得， AD AB BD AB 34BC AB 34(AC AB ) 14AB 34AC ， 1 14， 2 34， 1 2 316. 答案： B 5若点 M 是 ABC 所在平面内的一点，且满足 5 AM AB 3 AC ，则 ABM 与 ABC 的面积的比值为 ( ) A.15 B 25 C.35 D 45 解析： 设 AB 的中点为 D，如图，连接 MD， MC，由 5 AM AB 3 AC ，得5 AM 2 AD 3 AC ，即 AM 25AD 35AC ，即 25 35 1，故 C， M， D 三点共线，又 AM AD DM ， 联立，得 5

12、DM 3 DC ，即在 ABM 与 ABC 中，边 AB 上的高的比值为 35，所以 ABM 与 ABC 的面积的比值为 35. 答案： C 6设 M是 ABC所在平面上的一点，且 MB 32MA 32MC 0， D是 AC的中点，则 |MD |BM |的值为 ( ) A.13 B 12 =【 ;精品教育资源文库 】 = C 1 D 2 解析： D 是 AC 的中点，延长 MD 至 E，使得 DE MD(图略 )， 四边形 MAEC 为平行四边形， MD 12ME 12(MA MC ) MB 32MA 32MC 0， MB 32(MA MC ) 3MD ， |MD |BM | |MD | 3M

13、D | 13，故选 A. 答案： A 7如图所示，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O， E 为 AO 的中点，若 DE AB AD ( ， 为实数 )，则 2 2 ( ) A.58 B 14 C 1 D 516 解析： DE 12DA 12DO 12DA 14DB 12DA 14(DA AB ) 14AB 34AD ，所以 14， 34，故 2 2 58，故选 A. 答案： A 8在 ABC 上，点 D 满足 AD 2AB AC ，则 ( ) A点 D 不在直线 BC 上 B点 D 在 BC 的延长线上 C点 D 在线段 BC 上 D点 D 在 CB 的延长线上 解析： AD 2AB AC

14、AB AB AC AB CB ； 如图， =【 ;精品教育资源文库 】 = 作 BD CB ，连接 AD ，则： AB CB AB BD AD AD ； D 和 D 重合； 点 D 在 CB 的延长线上 答案： D 9如图，在直角梯形 ABCD 中， AB 2AD 2DC， E 为 BC 边上一点， BC 3 EC ， F 为 AE 的中点，则 BF ( ) A.23AB 13AD B 13AB 23AD C 23AB 13AD D 13AB 23AD 解析：如图，取 AB 的中点 G，连接 DG， CG，则易知四边形 DCBG 为平行四边形，所以 BC GD AD AG AD 12AB ， AE AB BE AB 23BC AB 23? ?AD 12AB 23AB 23AD ，于是 BF AF AB 12AE AB 12? ?23AB 23AD AB 23AB 13AD ，故选 C. 答案： C 10设 D 为 A