2019届高考数学一轮复习第四章平面向量数系的扩充与复述的引入第三节平面向量的数量积课时作业.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第三节 平面向量的数量积 课时作业 A 组 基础对点练 1已知 |a| 6， |b| 3，向量 a 在 b 方向上的投影是 4，则 a b 为 ( ) A 12 B 8 C 8 D 2 解析： |a|cos a， b 4， |b| 3， a b |a|b|cos a， b 34 12. 答案： A 2已知向量 a (1， m)， b (3， 2)，且 (a b) b，则 m ( ) A 8 B 6 C 6 D 8 解析：由向量的坐标运算得 a b (4， m 2)，由 (a b) b， (a b) b 12 2(m 2) 0，解得 m 8，故选 D. 答案：

2、D 3 (2018 云南五市联考 )在如图所示的矩形 ABCD 中， AB 4， AD 2， E 为线段 BC 上的点，则 AE DE 的最小值为 ( ) A 12 B 15 C 17 D 16 解析：以 B 为坐标原点， BC 所在直线为 x 轴， BA 所在直线为 y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则 A(0,4)， D(2,4)，设 E(x,0)(0 x2) ，所以 AE DE (x， 4)( x 2，4) x2 2x 16 (x 1)2 15，于是当 x 1，即 E 为 BC 的中点时， AE DE 取得最小值 15，故选 B. 答案： B 4 (2018 昆明市检测 )已知 a，

3、 b 为单位向量，设 a 与 b 的夹角为 3 ，则 a 与 a b 的夹角为 ( ) A. 6 B 3 =【 ;精品教育资源文库 】 = C.23 D 56 解析：由题意，得 a b 11cos 3 12，所以 |a b|2 a2 2a b b2 1 2 12 1 1，所以 cos a， a b a a b|a|a b| a2 a b11 11212，所以 a， a b3 ，故选 B. 答案： B 5在 ABC 中， BC 5， G， O 分别为 ABC 的重心和外心，且 OG BC 5，则 ABC 的形状是( ) A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D上述三种情况都有可能 解析：设

4、M 为 BC 的中点， G 在 BC 上的射影为 H， A 在 BC 上的射影为 N，由 OG BC 5，又BC 5，知 OG 在 BC 上的投影为 1，即 MH 1， HC 1.5， 又 MGGA 12 11.5， A 在 BC 上的射影在 MC 的延长线上， ABC 为钝角三角形，故选 B. 答案： B 6已知平面向量 a (2,4)， b (1， 2)，若 c a (a b) b，则 |c| _. 解析：由题意可得 a b 21 4( 2) 6， c a (a b) b a 6b (2,4) 6(1， 2) (8， 8)， |c| 82 2 8 2. 答案： 8 2 7已知两个单位向量

5、a， b 的夹角为 60 ， c t a (1 t)b.若 bc 0，则 t _. 解析：由题意，将 bc t a (1 t)b b 整理得 ta b (1 t) 0，又 ab 12，所以t 2. 答案： 2 8 (2018 九江市模拟 )若向量 a (1,1)与 b ( ， 2)的夹角为钝角，则 的取值范围是 _ 解析：根据题意，若向量 a (1,1)与 b ( ， 2)的夹角为钝角，则 a b 0，且 a 与 b不共线， 即有 a b 1 1( 2) 2 0，且 1 1( 2)， 解可得： 2，且 2， 即 的取值范围是 ( ， 2) ( 2,2) =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案：

6、 ( ， 2) ( 2,2) 9在平面直角坐标系 xOy 中，已知向量 m ? ?22 ， 22 ， n (sin x， cos x)， x ? ?0， 2 . (1)若 m n，求 tan x 的值； (2)若 m 与 n 的夹角为 3 ，求 x 的值 解析： (1)若 m n，则 m n 0. 由向量数量积的坐标公式得 22 sin x 22 cos x 0， tan x 1. (2) m 与 n 的夹角为 3 ， m n |m|n|cos 3 11 12 12， 即 22 sin x 22 cos x 12， sin? ?x 4 12. 又 x ? ?0， 2 ， x 4 ? ? 4 ， 4 ， x 4 6 ， 即 x 512. 10 已知在 ABC 中 ， 角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 向量 m (sin A， sin B)， n (cos B， cos A)， m n sin 2C. (1)求角 C 的大小 ； (2)若 sin A， sin C， sin B 成等差数列 ， 且 CA ( AB AC ) 18， 求边 c 的长 解析 ： (1)m n sin Acos B sin Bcos A sin(A B)， 对于 ABC， A B C,00，所以 c 3. 故 ABC 的面积为 12bcsin A 3 32 .