二项式定理优秀课件8.ppt
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- 二项式 定理 优秀 课件
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1、二项式二项式 定理(一)定理(一)教学过程 考试内容:二项式定理和二项展开式的性质。考试要求:掌握二项式定理,并能用它们计算和论证一些简单问题。考试大纲高考信息1.题型归纳:选择题、填空题较多,解答题在2001年出一道。2.考点归纳:(1)求某项系数。(2)二项展开式系数的性质。高考例题:DC的系数为()。的展开式中,全国)在(:(例5103x)x1)(x1951 A.-297 B.-252 C.297 D.207)。的展开式中常数项为(全国文)在(:(例83)x12x922 A.-28 B.-7 C.7 D.28教学过程 返 回组合数 是从n个不同的元素中取出m(m=n)个元素的所有组合的个
2、数,叫做从n个不同的元素中取出m个元素的组合数。)!mn(!m!nPPCmmmnmnmnC复习回顾组合数概念及其公式是什么?引入课题引入课题提问:今天星期3,再过22001天是星期几?求(1.002)6的近似值(精确到0.001)等等问题,都需要用二项式定理来解决,接下来我们共同研究二项式定理。1.在在n=1,2,3,4时,研究时,研究(a+b)n的展开式的展开式.(a+b)1=,(a+b)2=,(a+b)3=,(a+b)4=.a+ba2+2ab+b2a3+3a2b+3ab2+b3小练注意:展开式中的项数、次数(a、b各自次数)每一项的系数规律分析归纳,引出定理分析归纳,引出定理a4+4a3b
3、+6a2b2+4ab3+b4 2.列出上述各展开式的系数:列出上述各展开式的系数:1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 分析归纳,引出定理分析归纳,引出定理小结 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1杨辉三角爱国教育3.这些系数中每一个可看作由它肩上的两个数这些系数中每一个可看作由它肩上的两个数 字字 得到得到.你能写出第五行的数字吗?你能写出第五行的数字吗?(a+b)5=.4.计算:计算:=,=,=,=,=.用这些组合数表用这些组合数表 示示(a+b)4的展开式是:的展开式是:(a+b)4=.04
4、C14C24C34C44C44443342224314404bCabCbaCbaCaC 相加相加a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b514641分析归纳,引出定理分析归纳,引出定理用组合的知识求展开式各项系数用组合的知识求展开式各项系数因为(因为(a+ba+b)4 4=)ba)(ba)(ba)(ba(在4个括号中,都不取b,系数为04C恰有1个括号中取b,系数为 ;14C恰有2个括号中取b,系数为 ;24C恰有3个括号中取b,系数为 ;34C4个括号中都取b,系数为 ;44C总结规律对于(a+b)n=个n)ba()ba)(ba(的展开式中an-rbr的系数是在n个括号中,恰
5、有r个括号中取b(其余括号中取a)的组合数 .那么,我们能不能写出(a+b)n的展开式?rnC引出定理,总结特征引出定理,总结特征nnnrrnrn1n1nn0nbCbaCbaCaC (a+b)n=(N n),这个公式表示的定理叫做二项式定这个公式表示的定理叫做二项式定 理,公式右边的多项式叫做理,公式右边的多项式叫做(a+b)n的的 ,其中其中 (r=0,1,2,n)叫做)叫做 ,叫做二项展开式的通项,叫做二项展开式的通项,通项是指展开式的第通项是指展开式的第 项,项,展开式共有展开式共有 个项个项.rnC展开式展开式二项式系数二项式系数rrnrnbaC r+1n+1返回小结nnnrrnrn1
6、n1nn0nnbCbaCbaCaC)ba(剖剖 析析1.系数规律:系数规律:nn2n1n0nCCCC、2.指数规律:指数规律:(1)各项的次数均为)各项的次数均为n;(2)二项和的第一项)二项和的第一项a的次数由的次数由n降到降到0,第二项第二项b的次数由的次数由0升到升到n.3.项数规律:项数规律:两项和的两项和的n次幂的展开式共有次幂的展开式共有n+1个项个项.定理特征定理特征特值思想、不可忽视特值思想、不可忽视二项式定理对任意的数二项式定理对任意的数a a、b b都成都成立,当然对特殊的立,当然对特殊的a a、b b也成立!也成立!;xC)1(xC)1(xCC)x1(;CCCC)11(;
7、xCxCxCC)x1(nnnnrrnr1n0nnnnrn1n0nnnnnrrn1n0nn 例例习习题题1.用二项式定理展开下列各式:用二项式定理展开下列各式:64)x1x2()2()x11()1(nnnrrnrn1n1nn0nnbCbaCbaCaC)ba(定理定理思考思考(1)如何求展开式中的第三项?)如何求展开式中的第三项?(2)如何求展开式中第三项的系数?)如何求展开式中第三项的系数?(3)二项式系数就是项的系数吗?)二项式系数就是项的系数吗?方法方法(1)用定理展开,再找指定项)用定理展开,再找指定项.(2)用通项公式)用通项公式.注意:当注意:当n不是很大时,用杨辉三角,否则不是很大时
8、,用杨辉三角,否则 用通项公式。用通项公式。讲练结合、训练能力讲练结合、训练能力.x1x4x6x41)x1()x1(4)x1(6)x1(41)x11(4324324解:.x1x12x60160 x240 x192x643223讲练结合、训练能力讲练结合、训练能力例2.求9)x1x(的展开式中x3的系数。解:展开式的通项是r29r9rrr9r9xC)1()x1(xC分析:法1:转化为通项公式来求;法2:利用组合数知识来求;讲练结合、训练能力讲练结合、训练能力由题意得9-2r=3,即r=3.84C1x3933)的系数是(C3669)x1(x=.x84xC)1(33393例例题题nnnrrnrn1n
9、1nn0nnbCbaCbaCaC)ba(定理定理3.求近似值(精确到求近似值(精确到0.001)(1)(1.002)6;(;(2)(0.997)3;(3)今天星期今天星期3,再过,再过22001天是星期几?天是星期几?分析:(分析:(1)(1.002)6=(1+0.002)6 (2)(0.997)3=(1-0.003)3 (3)22001=(7+1)667类似这样的近似计算转化为二项式定理类似这样的近似计算转化为二项式定理求展开式,按精确度展开到一定项求展开式,按精确度展开到一定项.小小 结结定理定理应用应用求展开式求展开式近似计算近似计算定理归纳定理归纳定理特征定理特征小小 结结1.三种思想
10、分析、归纳、猜想、证明特值化思想化归与转化思想求展开式。求某一项的系数或某一项(有理 项、常数项等)。求近似值。求余数或证明整除性问题。2.四种题型教学过程小结与归纳布置作业,预习下节布置作业,预习下节1.练习题:课本第250页,1-5,答案写在书上即可;2.书面作业:课本第253页,第2、3、4、5。3思考题:仔细观察、研究杨辉三角,你能够总结归纳出多少个有关二项式系数的性质?教学过程19、一个人的理想越崇高,生活越纯洁。20、非淡泊无以明志,非宁静无以致远。21、理想是反映美的心灵的眼睛。22、人生最高之理想,在求达于真理。便有了文明。24、生当做人杰,死亦为鬼雄。25、有理想的、充满社会
11、利益的、具有明确目的生活是世界上最美好的和最有意义的生活。26、人需要理想,但是需要人的符合自然的理想,而不是超自然的理想。27、生活中没有理想的人,是可怜的。28、在理想的最美好的世界中,一切都是为美好的目的而设的。29、理想的人物不仅要在物质需要的满足上,还要在精神旨趣的满足上得到表现。30、生活不能没有理想。应当有健康的理想,发自内心的理想,来自本国人民的理想。31、理想是美好的,但没有意志,理想不过是瞬间即逝的彩虹。32、骐骥一跃,不能十步;驽马十驾,功在不舍;锲而舍之,朽木不折;锲而不舍,金石可镂。荀况33、伟大的理想只有经过忘我的斗争和牺牲才能胜利实现。34、为了将来的美好而牺牲了
12、的人都是尊石质的雕像。35、理想对我来说,具有一种非凡的魅力。36、扼杀了理想的人才是最恶的凶手。37、理想的书籍是智慧的钥匙。人生的旅途,前途很远,也很暗。然而不要怕,不怕的人的面前才有路。鲁迅2人生像攀登一座山,而找寻出路,却是一种学习的过程,我们应当在这过程中,学习稳定、冷静,学习如何从慌乱中找到生机。席慕蓉3做人也要像蜡烛一样,在有限的一生中有一分热发一分光,给人以光明,给人以温暖。萧楚女4所谓天才,只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。鲁迅5人类的希望像是一颗永恒的星,乌云掩不住它的光芒。特别是在今天,和平不是一个理想,一个梦,它是万人的愿望。巴金6我们是国家的主人,应该处处为国
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