二项式定理PPT优秀课件9.ppt

1、说教学目标说教材说教法、学法说教学过程课堂小结提出问题、分析问题解决问题 一、说教材一、说教材1、知识内容：二项式定理及简单的应用、知识内容：二项式定理及简单的应用2、地位及重要性：、地位及重要性：二项式定理是安排在高中数学排列组合内容后的一部分内容，其形成二项式定理是安排在高中数学排列组合内容后的一部分内容，其形成过程是组合知识的应用，同时也是自成体系的知识块，为随后学习的过程是组合知识的应用，同时也是自成体系的知识块，为随后学习的概率知识及高三选修概率与统计，作知识上的铺垫。二项展开式与多概率知识及高三选修概率与统计，作知识上的铺垫。二项展开式与多项式乘法有密切的联系，本节知识的学习，必然

2、从更广的视角和更高项式乘法有密切的联系，本节知识的学习，必然从更广的视角和更高的层次来审视初中学习的关于多项式变形的知识。运用二项式定理可的层次来审视初中学习的关于多项式变形的知识。运用二项式定理可以解决一些比较典型的数学问题，例如近似计算、整除问题、不等式以解决一些比较典型的数学问题，例如近似计算、整除问题、不等式的证明等。的证明等。3、重点难点分析：、重点难点分析：重点：重点：（1）使学生参与并深刻体会）使学生参与并深刻体会二项式定理形成过程，掌握二项式，二项式定理形成过程，掌握二项式，系数，字母的幂次，展开式项数的规律。系数，字母的幂次，展开式项数的规律。（2）能够应用二项式定理对二项式

3、进行展开。）能够应用二项式定理对二项式进行展开。难点：掌握运用多项式乘法以及组合知识推导二项式定理的过程。难点：掌握运用多项式乘法以及组合知识推导二项式定理的过程。A.A.知识目标：知识目标：（1 1）使学生参与并探讨二项式定理的形成过程，掌握二项式系数、字母的）使学生参与并探讨二项式定理的形成过程，掌握二项式系数、字母的 幂次、展开式项数的规律幂次、展开式项数的规律.（2 2）能够应用二项式定理对所给出的二项式进行正确的展开）能够应用二项式定理对所给出的二项式进行正确的展开.B.B.能力目标能力目标 ：（：（1 1）通过）通过二项式定理的推导过程，培养学生观察，猜想，归二项式定理的推导过程，

4、培养学生观察，猜想，归纳的能力以及分类讨论的能力纳的能力以及分类讨论的能力.（2 2）培养学生化归的意识和知识迁移的能力）培养学生化归的意识和知识迁移的能力.C.C.德育渗透目标德育渗透目标 :（1 1）培养学生）培养学生“理论源于实践，用于实践理论源于实践，用于实践”的观点的观点 .（2 2）通过学生自主参与和探讨二项式定理的形成过程，）通过学生自主参与和探讨二项式定理的形成过程，培养学生解决数学问题的兴趣和信心培养学生解决数学问题的兴趣和信心.（3 3）通过学生自主参与和探讨二项式定理的形成过程，）通过学生自主参与和探讨二项式定理的形成过程，使学生体会到数学内在的和谐对称美使学生体会到数学

5、内在的和谐对称美.二说教学目标二说教学目标三说教法和学法三说教法和学法 1 1、教法、教法 为了完成本节课的教学目标，掌握并能正确运用二项式定理，让学生主动探索为了完成本节课的教学目标，掌握并能正确运用二项式定理，让学生主动探索展开式的由来是关键。展开式的由来是关键。“学习任何东西的最好的途径是自己去发现学习任何东西的最好的途径是自己去发现”正所谓正所谓“学问学问之道，问而得，不如求而得之深固也之道，问而得，不如求而得之深固也”。本节课的教法贯穿启发式教学原则，采用。本节课的教法贯穿启发式教学原则，采用“多媒体引导点拨多媒体引导点拨”的教学方法以多媒体演示为载体，以的教学方法以多媒体演示为载体

6、，以“引导思考引导思考”为核心，设为核心，设计课件展示，并引导学生沿着积极的思维方向，逐步达到即定的教学目标，发展学计课件展示，并引导学生沿着积极的思维方向，逐步达到即定的教学目标，发展学生的生的 逻辑思维能力；同时，考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节进行分层逻辑思维能力；同时，考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节进行分层施教，实现施教，实现“有差异有差异”的发展。另外根据的发展。另外根据“最近发展区最近发展区”的教学理论，精心设计问的教学理论，精心设计问题，调控问题的解决过程，题，调控问题的解决过程，培养这节课内容最佳的培养这节课内容最佳的“知识增长点知识增长点”。2、学法、学法根据学

7、生思维的特点，遵循根据学生思维的特点，遵循“教必须以学为主立足点教必须以学为主立足点”的教学理念，让每一个学的教学理念，让每一个学生自主参与整堂课的知识构建。在教学的各个环节中引导学生进行类比迁移，对生自主参与整堂课的知识构建。在教学的各个环节中引导学生进行类比迁移，对照学习。照学习。学生在教师营造的学生在教师营造的“可探索可探索”的环境里，积极参与，生动活泼地获取知的环境里，积极参与，生动活泼地获取知识，掌握规律、主动发现、主动发展。识，掌握规律、主动发现、主动发展。3、教学手段、教学手段 利用电脑，投影仪等多媒体教学展现二项式定理的推导过程，激发学生的利用电脑，投影仪等多媒体教学展现二项式

8、定理的推导过程，激发学生的的兴趣，的兴趣，增大教学容量，提高课堂效率。增大教学容量，提高课堂效率。新课教学新课教学引出问题引出问题 归纳猜想归纳猜想二项式定理二项式定理例题分析例题分析课堂练习课堂练习课堂小结课堂小结课后作业课后作业思考：思考：10.4 二项式定理二项式定理?)17(866 68如果今天是星期六，那么再经过如果今天是星期六，那么再经过 天后是天后是 星期几？星期几？我们知道我们知道:，10.4 二项式定理二项式定理2222bababa根据多项式乘法，又可得根据多项式乘法，又可得 3ba322333babbaa4ba432234464babbabaa问题：问题：按上述方法展开、按

9、上述方法展开、实际可行吗？可见应探讨新方法。实际可行吗？可见应探讨新方法。100ba nba 引出问题引出问题1:将将)()(332211bababa展开？展开？由乘法原理可以得到有由乘法原理可以得到有 项，由学生写出展开式为：项，由学生写出展开式为：321321321321321321321321bbbabbbabaabbbaababaaaaa教师提问：问：（教师提问：问：（1）展开式有多少项？为什么？）展开式有多少项？为什么？（2）项是怎样构成的？有规律吗？）项是怎样构成的？有规律吗？8 10.4 二项式定理二项式定理学生在思考上述问题和观察展开可发现规律，老师引导总结：学生在思考上述问题

10、和观察展开可发现规律，老师引导总结：（1）从每一个括号任取且只能取一个数；）从每一个括号任取且只能取一个数；（2）把取出的数乘在一起，将所有乘式加在一起就得到展开式。把取出的数乘在一起，将所有乘式加在一起就得到展开式。引申设疑：引申设疑：引出问题引出问题2：在上式中：如果在上式中：如果 则展开式又是什么？则展开式又是什么？学生答：是学生答：是仍然有仍然有 项，但有同类项，合并同类项得：项，但有同类项，合并同类项得：紧接着提出问题紧接着提出问题3：的展开式是的展开式是 什么？什么？bbbbaaaa321321,bbbbbababbaaabbabaaabaaa83223333)(babbaaba4

11、)(ba 16243)(ba 依照规律，展开式应有依照规律，展开式应有 项，但是有多少同类项？要想知道这个问项，但是有多少同类项？要想知道这个问 题，还得从题，还得从 的展开式研究。的展开式研究。思考，为什么思考，为什么 的系数是的系数是？ab23除了从一般展开式中数出来，可以从什么角度出发呢？除了从一般展开式中数出来，可以从什么角度出发呢？学生根据排列组合的知识，可以发现学生根据排列组合的知识，可以发现 这三个括号中任意这三个括号中任意两个取两个取 ，剩下的一个括号取，剩下的一个括号取 ；利用组合知识得；利用组合知识得 的系数是的系数是 。)()(babababaab231123CC4)(b

12、a 10.4 二项式定理二项式定理学生对学生对 进行分类：进行分类：四个括号中全取得四个括号中全取得 ：a444aC四个括号中有个四个括号中有个 取取 ，剩下的，剩下的 个取得个取得 ：3a1bbCaC11334四个括号中有四个括号中有 个取个取 ，剩下的，剩下的 个取得个取得 ：2a2b222224bCaC四个括号中有四个括号中有 个取个取 ，剩下的，剩下的 个取得个取得 ：1a3b333114bCaC 四个括号中有全取四个括号中有全取 ，得：，得：b444bC实验猜想：实验猜想：取取0个个 b（全取（全取a）：）：取取1个个 b（1b3a）：取取2个个 b（2b2a）：）：取取3个个 b（

13、3b1a）：取取4个个 b （无（无 a）：下一页下一页 10.4 二项式定理二项式定理（a+b)4=4443342224314404bCabCbaCbaCaC?04C14C24C34C44C根据教材按根据教材按b分类：分类：)()()()(4bababababa 10.4 二项式定理二项式定理归纳猜想：归纳猜想：nba？二项式定理二项式定理11n1nn0nbaCaC nnnrrnrn22n2nbCbaCbaC Nn 10.4 二项式定理二项式定理公式特征：公式特征：(1)(1)项数：项数：共有共有n+1n+1项。项。(2)(2)指数指数:(4)(4)二项式系数：二项式系数：C 依次为依次为

14、,nnrn2n1n0nC,C,C,C,这里这里 称为二项式系数称为二项式系数 )n,2,1,0r(Crn(3)(3)二项展开式的通项公式二项展开式的通项公式 rrnrnrbaCT1 a a的指数从的指数从n n逐项递减到逐项递减到0,0,是降幂排列；是降幂排列；b b的指数从的指数从0 0逐项递增到逐项递增到n,n,是升幂排列，是升幂排列，指数和为指数和为n n。rrnba 10.4 二项式定理二项式定理系列展开：系列展开：22n211n1n0n a=1,b=x?)x1(n a=1,b=-x?)x1(n?)11(6x?nba?)13(4xx)Nn(bCbaCbaCbaCaC)ba(nnnrrn

15、rnnnn 10.4 二项式定理二项式定理简析：本题是一道利用二项式定理对某个二项式进行展简析：本题是一道利用二项式定理对某个二项式进行展开的问题，求展开式中的常数项可以从展开式中去求，开的问题，求展开式中的常数项可以从展开式中去求，也可以从二项展开式的通项公式直接去求也可以从二项展开式的通项公式直接去求.例题例题1：展开展开6)12(xx 并求展开式中的常数项并求展开式中的常数项.6366)12(1)12()12(xxxxxx32231126016024019264xxxxxx rrrrxxCT)()2(2162161rrrrxC3662)1(令令03r即即3r160时常数项为时常数项为例题

16、例题2：求：求12)(ax 的展开式中的倒数第的展开式中的倒数第4项项.10.4 二项式定理二项式定理简析：本题是一道利用二项式定理求某一项的问题，简析：本题是一道利用二项式定理求某一项的问题，此展开式共有此展开式共有13项，倒数第项，倒数第4项即为第项即为第10项，即求项，即求10T3993312991291219220 xaaxCaxCT例题例题3：求求7)21(x的展开式的第的展开式的第4项的系数和第项的系数和第4项项的二项式系数。的二项式系数。简析：本题是考查二项式系数和系数的问题。简析：本题是考查二项式系数和系数的问题。10.4 二项式定理二项式定理7)21(x的展开式的第的展开式的

17、第4项是项是3333733737132802)2(1xxCxCT所以展开式第所以展开式第4项的系数是项的系数是280而展开式第展开式第4项的二项式系数项的二项式系数3537C 10.4 二项式定理二项式定理练习：练习：1.分别求分别求 的第的第3项。项。2.写出写出 的展开式的第的展开式的第3项。项。66)a2b3(,)b3a2(433)21(xx 备注：出以上两道练习题是为了加强学生对二项式通备注：出以上两道练习题是为了加强学生对二项式通项公式的应用。项公式的应用。(把学生做的练习进行投影把学生做的练习进行投影)10.4 二项式定理二项式定理小结：小结：2.2.二项展开式的通项：二项展开式的

18、通项：rrnrn1rbaCT 4.4.科学态度：养成善于观察、归纳、大胆猜想，科学态度：养成善于观察、归纳、大胆猜想，利用从特殊到一般从而得出结论的学习态度。利用从特殊到一般从而得出结论的学习态度。1.1.二项式定理：二项式定理：)Nn(bCbaCbaCbaCaC)ba(nnnrrnrn22n2n11n1nn0nn 3 3应用：求展开式及展开式中的指定项应用：求展开式及展开式中的指定项,求二项展开求二项展开式某一项的二项式系数和系数式某一项的二项式系数和系数.10.4 二项式定理二项式定理布置作业：布置作业：P110习题习题10.4 T2、T3 、T4(1)(2)A.必做题必做题B.选做题选做

19、题在在nxx)12(23的展开式中，若常数项存在，则的展开式中，若常数项存在，则n的最小值的最小值.下一页下一页 10.4 二项式定理二项式定理研究性问题：研究性问题：某市在描绘未来五年的蓝图中指出：年人某市在描绘未来五年的蓝图中指出：年人均收入在今后五年都要以均收入在今后五年都要以10%的速度增长，使的速度增长，使每个家庭开开心心奔小康。若今年人均收入为每个家庭开开心心奔小康。若今年人均收入为8000元，则元，则5年后人均收入是多少万元？（精确年后人均收入是多少万元？（精确到到0.01万元）。万元）。课后探究：课后探究：?,210有何性质二项式系数nnnnnCCCC?21552项的系数展开式

20、中如何求xxx(1)(2)二项式定理（一）二项式定理（一）一、复习引入：一、复习引入：二、导课：二、导课：三、新课，归纳猜想三、新课，归纳猜想：四、例题四、例题五、练习五、练习六、小结六、小结七、作业七、作业板书设计：板书设计：10.4 二项式定理二项式定理课后反思：课后反思：10.4 二项式定理二项式定理准备这节课，我主要考虑下面几个问题：准备这节课，我主要考虑下面几个问题：（1）这节课的教学目的）这节课的教学目的“使学生掌握二项式定理使学生掌握二项式定理”重要，还是重要，还是“使学使学生掌握二项式定理的形成过程生掌握二项式定理的形成过程”重要？我反复斟酌，听取了备课组老重要？我反复斟酌，听

21、取了备课组老师们的意见，认为后者重要。于是，我这节课花了大部分时间是来引师们的意见，认为后者重要。于是，我这节课花了大部分时间是来引导学生探究。导学生探究。（2）学生怎样才能掌握二项式定理？是通过大量的练习来达到目的，）学生怎样才能掌握二项式定理？是通过大量的练习来达到目的，还是通过学生对二项式定理的形成过程来记忆？正如前面所说还是通过学生对二项式定理的形成过程来记忆？正如前面所说“学问学问之道，问而得，不如求而得之深固也之道，问而得，不如求而得之深固也”。我还是要求学生自主的去探。我还是要求学生自主的去探索二项式定理。这样也符合以教师为主导、学生为主体、师生互动的索二项式定理。这样也符合以教

22、师为主导、学生为主体、师生互动的新课程教学理念。新课程教学理念。（3）准备什么样的例题？例题的目的是为了巩固本节课所学，通过例）准备什么样的例题？例题的目的是为了巩固本节课所学，通过例题加深学生对二项式定理的理解和对通项公式的掌握，区分系数和二题加深学生对二项式定理的理解和对通项公式的掌握，区分系数和二项式系数。项式系数。（4）根据学生的差异，布置选做题和课后探究题，进行分层次教学。）根据学生的差异，布置选做题和课后探究题，进行分层次教学。10.4 二项式定理二项式定理教学设计的说明教学设计的说明：许多老师上课的着眼点是放在如何许多老师上课的着眼点是放在如何“讲讲”好一堂课，如何把知识好一堂课

23、，如何把知识“讲讲”明白上，而我根据我校推行的明白上，而我根据我校推行的“以人为本，以学定教以人为本，以学定教”的教学理的教学理念，把着眼点放在如何念，把着眼点放在如何“引导引导”学生自主探究知识，获取知识上。所以，学生自主探究知识，获取知识上。所以，本节课的教学，我从学生已有的认识基础出发，以学生自主探索，合作本节课的教学，我从学生已有的认识基础出发，以学生自主探索，合作交流为为主线，让学生经历数学知识的形成和应用过程，加深对所学知交流为为主线，让学生经历数学知识的形成和应用过程，加深对所学知识的理解，从而突破重难点。教师是整个教学活动的组织者识的理解，从而突破重难点。教师是整个教学活动的组

24、织者,策划者，策划者，学生是学习的主人。由于学生的层次不一，教师要全程关注每一位学生学生是学习的主人。由于学生的层次不一，教师要全程关注每一位学生的学习状态，进行分层施教，对学有余力并对数学有浓厚兴趣的同学，的学习状态，进行分层施教，对学有余力并对数学有浓厚兴趣的同学，通过布置选做题去发展他们的数学才能。通过布置选做题去发展他们的数学才能。总之，在整个教学过程中，我始终将总之，在整个教学过程中，我始终将“教学反应教学反应”型评价和型评价和“教学反教学反馈馈”评价相结合，促进学生的自主评价，努力推行成功教育，愉快教育评价相结合，促进学生的自主评价，努力推行成功教育，愉快教育的理念，把握评价的时机

25、和尺度，实现评价主体和形式的多样化，从而的理念，把握评价的时机和尺度，实现评价主体和形式的多样化，从而激发学生的学习兴趣，激活课堂气氛，使课堂教学达到最佳状态。激发学生的学习兴趣，激活课堂气氛，使课堂教学达到最佳状态。感谢各位老师指导！感谢各位老师指导！85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次

26、，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里

27、，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。

28、聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他

29、随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认

30、为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要

31、经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回

32、，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金