2019届高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形第三节三角函数的图象与性质课时作业.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第三节 三角函数的图象与性质 课时作业 A 组 基础对点练 1下列函数中，最小正周期为 且图象关于原点对称的函数是 ( ) A y cos? ?2x 2 B y sin? ?2x 2 C y sin 2x cos 2x D y sin x cos x 解析： y cos? ?2x 2 sin 2x，最小正周期 T 22 ，且为奇函数，其图象关于原点对称，故 A 正确； y sin? ?2x 2 cos 2x，最小正周期为 ，且为偶函数，其图象关于 y 轴对称，故 B 不正确； C， D 均为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，故 C， D 不正确 答案： A

2、2已知函数 y sin x ( 0)在区间 ? ?0， 2 上为增函数，且图象关于点 (3 ， 0)对称，则 的取值集合为 ( ) A.? ?13， 23， 1 B ? ?16， 13 C.? ?13， 23 D ? ?16， 23 解析：由题意知? 2 2 ，3 k ，即? 00 ， 0,00， 0)的图象与直线 y b(00， 0)的图象可知 f(x)在区间 6k 3,6k， k Z 上是单调递减的，故选 B. 答案： B 5若函数 f(x) sin? ?x 6 ( 0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为 2 ，且该函数图象关于点 (x0,0)成中心对称， x0 ? ?0， 2 ，则 x0

3、 ( ) A.512 B 4 C. 3 D 6 解析：由题意得 T2 2 ， T ，则 2.由 2x0 6 k( k Z)，得 x0 k2 12(k Z)，又 x0 ? ?0， 2 ，所以 x0 512. 答案： A 6已知函数 f(x) cos2x2 32 sinx 12( 0)， x R，若 f(x)在区间 ( ， 2) 内没有零点，则 的取值范围是 ( ) A (0， 512 B (0， 512 56， 1112) C (0， 56 D (0， 512 56， 1112 解析：函数 f(x) cos2x2 32 sin x 12 12cosx 32 sinx sin(x 6)，可得 T=

4、【 ;精品教育资源文库 】 = 2 ， 0 2 ， f(x)在区间 ( ， 2) 内没有零点，函数的图象如图两种类型，结合三角函数可得： ? 62 6 或? 62 6 2， 解得 (0， 512 56， 1112) 答案： B 7已知函数 f(x) 3sin? ?x 6 ( 0)和 g(x) 2cos(2x ) 1 的图象的对称轴完全相同，若 x ? ?0， 2 ，则 f(x)的取值范围是 ( ) A.? ? 32， 3 B 3,3 C.? ? 32， 32 D ? ? 32 ， 32 解析：因为两个函数图象的对称轴完全相同，所以这两个函数的周期相同，即 2，所以函数 f(x) 3sin(2x

5、 6)当 x 0， 2时， 2x 6 6 ， 56 ，由正弦函数的图象及其性质知， f(x)min f(0) 32， f(x)max f( 3) 3，故选 A. 答案： A 8 (2018 长沙市模拟 )已知函数 f(x) 32 sin(x 6) 12cos(x 6)，若存在 x1， x2， ，xn满足 0 x1 x2 xn6 ，且 |f(x1) f(x2)| |f(x2) f(x3)| |f(xn 1) f(xn)| 12(n2 ， n N*)，则 n 的最小值为 ( ) A 6 B 10 C 8 D 12 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析： f(x) 32 sin(x 6 ) 12c

6、os(x 6 ) sin(x 6 6 ) sin x，所以 |f(xn 1)f(xn)|2 ，又 |f(x1) f(x2)| |f(x2) f(x3)| |f(xn 1) f(xn)| 12(n2 ， n N*)，所以要使 n 取最小值，需 x1 0， x2 2 ， x3 32 ， x4 52 ， ， x7 112 ， x8 6. 故满足条件的最小整数 n 为 8. 答 案： C 9设函数 f(x) ? ?sin? ?x 3 (x R)，则 f(x)( ) A在区间 ? ? ， 2 上是减函数 B在区间 ? ?23 ， 76 上是增函数 C在区间 ? ? 8 ， 4 上是增函数 D在区间 ?

7、? 3 ， 56 上是减函数 解析：由 f(x) ? ?sin? ?x 3 可知， f(x)的最小正周期为 . 由 k x 3 2 k( kZ)，得 3 k x 6 k( k Z)，即 f(x)在 ? ? 3 k ， 6 k (k Z)上单调递增；由 2 k x 3 k( k Z)，得 6 k x 23 k( k Z)，即 f(x)在?6 k ，23 k (k Z)上单调递减将各选项逐项代入验证，可知 B 正确 答案： B 10若函数 f(x)同时具有以下两个性质： f(x)是偶函数； 对任意实数 x，都有 f? ? 4 x f? ? 4 x .则 f(x)的解析式可以是 ( ) A f(x)

8、 cos x B f(x) cos? ?2x 2 C f(x) sin? ?4x 2 D f(x) cos 6x 解析：由题意可得，函数 f(x)是偶函数，且它的图象关于直线 x 4 对称因为 f(x) cos x 是偶函数， f? ? 4 22 ，不是最值，故不满足图象关于直线 x 4 对称，故排除 A.因为函=【 ;精品教育资源文库 】 = 数 f(x) cos? ?2x 2 sin 2x 是奇函数，不满足条件 ，故排除 B.因为函数 f(x)sin? ?4x 2 cos 4x 是偶函数，且 f? ? 4 1，是最小值，故满足图象关于直线 x 4 对称，故 C 满足条件因为函数 f(x)

9、cos 6x 是偶函数， f? ? 4 0，不是最值，故不满足图象关于 直线 x 4 对称，故排除 D. 答案： C 11已知 f(x) sin(x )? ? 0， | |0， 0)若 f(x)在区间 ? ? 6 ， 2上具有单调性，且 f? ? 2 f? ?23 f? ? 6 ，则 f(x)的最小正周期为 _ 解析：由 f(x)在区间 ? ? 6 ， 2 上具有单调性，且 f? ? 2 f? ? 6 知， f(x)有对称中心 ? ? 3 ， 0 ，由 f? ? 2 f? ?23 知 f(x)有对称轴 x 12? ? 2 23 712. 记 f(x)的最小正周期为 T，则 12T 2 6 ， 即 T 23. 故 712 3 4 T4， 解得 T . 答案： 15已知函数： f(x) 2sin(2x 3)； f(x) 2sin(2x 6)； f(x) 2sin(12x 3)； f(x) 2sin(2x 3)其中，最小正周期为 且 图象关于直线 x3 对称的函数序号是 _ 解析：对于 ，其最小正周期 T 22 ，其图象的对称轴为 2x 3 k 2(k Z)，即