江苏省南京市金陵2021-2022高一上学期数学期中试卷及答案.pdf

1、 金陵中学金陵中学 2021-2022 学年第一学期期中考试学年第一学期期中考试 高一数学试卷高一数学试卷 一、单项选择题：本大题共一、单项选择题：本大题共 8 小题每小题小题每小题 5 分，共分，共 40 分，请把答案直接填写在分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上答题卡相应位置上 1已知集合24,1,0,1xMxN=，则(1)ff等于（）A0 B1 C2 D3 4若正实数 a，b 满足lglg1ab+=，则25ab+的最小值为（）A2 B2 2 C102 D2 5函数221()1xxef xxe+=（其中 e 是自然对数的底数）的大致图象为（）A B C D 6 已知函数()yf x=是定

2、义在 R 上的偶函数，当0 x 时，()2xf xex=+，则(ln2)f=（）A12ln22 B12ln22+C22ln2 D22ln2+7已知11135530.3,310abc=，则 a，b，c 的大小关系式（）Abac Bacb Ccab Dcba 8已知函数32()21xf xx=+，且()()20f af b+，则（）A0ab+C10ab+D20ab+二、多项选择题：（本大题共二、多项选择题：（本大题共 3 小题每小题小题每小题 5 分，共分，共 15 分在每小题给出的选分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得项中，有多项符合题目要求，全部选对得 5 分，选对但不全的得

3、分，选对但不全的得 3 分，有选错分，有选错的得的得 0 分）分）9设 a，b，c 都是正数，且469abc=（）A2abbcac+=Babbcac+=C221cab=+D121cba=10下列函数中最大值为 1 的是（）A2214yxx=+B221,0,1yxxx=C22,(0,)1xxeyxe=+D1,(,3)3yxxx=+11下列说法正确的是（）A“MN=”是“lnlnMN=”的充要条件 B函数1010 xxy=既是奇函数又在定义域内单调递增 C若函数()f xx=，则对于任意的12,0,)x x+有()()121222fxfxxxf+D若01ab 12已知函数()|1xf xx=+，则

4、（）A()yf x=为偶函数 B()f x的值域为(1,1)C 方 程2()0f xx+=只 有 一 个 实 根 D 对1212,x xxxR，有()()12120fxfxxxR”的否定是_ 14 已知幂函数()2()1mf xmmx=的图象关于 y 轴对称，则实数 m 的值是_ 15 函 数22xya+=（0a 且1a）的 图 象 恒 过 定 点P，若(,)10,0Px y mxnymn+=，则12mn+的最小值_ 16有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在 2020 年为 3000 万吨，2021 年增长率约为 50%有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，从_年开

5、始，快递业产生的包装垃圾超过 30000 万吨（参考数据：lg20.3010,lg30.4771）三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，请把答案填写在答题卡相应位置上分，请把答案填写在答题卡相应位置上 17（本小题满分 10 分）（1）计算：2552lg4lglog 5 log 48+；（2）01430.75337(0.064)(2)168+18（本小题满分 12 分）已知函数331()f xxx=（1）判断函数()f x奇偶性并证明；（2）写出函数()f x的单调区间；（3）利用函数()f x的单调性求不等式(1)0fx的解集 19（本小题满分 12 分）

6、已知非空集合()2()0Ax xaxa=，集合211xBxx=（1）把全程运输成本 y（元）表示为速度(km/h)v的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶 21（本小题满分 12 分）设函数2(1)()xxatf xa=（0a 且1a）是定义域为 R 的奇函数（1）求 t 的值；（2）若1a，判断函数()f x的单调性并用函数单调性的定义证明；（3）函数()f x的图像过点31,2，求函数22()()xxg xaamf x=+（其中mR）在21,log 3上的最大值()h m 22（本小题满分 12 分）若函数()yf x=的自变量的取值区间为,a

7、b小时，函数值的取值区间恰为2 2,b a，就称区间,a b为()yf x=的一个“和谐区间”，已知函数()g x是定义在 R 上的奇函数，当(0,)x+时，()3g xx=+（1）求()g x的解析式；（2）求函数()g x在(0,)+内的“和谐区间”；（3）若以函数()g x在定义域内所有“和谐区间”上的图象作为函数()yh x=的图像，是否存在实数 m，使集合2(,)()(,)x y yh xx y yxm=+恰含有 2 个元素，若存在，求出实数 m 的取值集合，若不存在，请说明理由 金陵中学金陵中学 2021-2022 学年第一学期期中考试学年第一学期期中考试 高一数学试卷参考答案高一

8、数学试卷参考答案 一、单项选择题：本大题共一、单项选择题：本大题共 8 小题每小题小题每小题 5 分，共分，共 40 分，请把答案直接填写在分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上答题卡相应位置上 1【答案】C；【解析】因为(,2)M=，所以MNM=，故选 C 2【答案】B；【解析】依题意可得定义域为(2,3)(3,)+故选 B 3【答案】A；【解析】(1)(0)0fff=，故选 A 4【答案】D【解析】依题可得10ab=所以251022abab+=，当且仅当25ab=时即2,5ab=时取等，故选 D 5【答案】A；【解析】依题可得()()fxf x=，为偶函数，又因为0 x 时，()0f x，

9、故选 C 8【答案】A；【解析】记312()()1,()()21xxg xf xxgxg x=+=+所以()g x为奇函数，所以不等式可化为()()0g ag b+即()()g agb 又因为()g x单调递增，所以不等式可化为ab，即0ab+，因为01ab，所以01ab，故正确，故选 BCD 12【答案】BD【解析】A 选项，()()fxf x=，错误；B 选项，0 x 时，1()111xf xxx=+，值域为(1,0，所以()f x的值域为(1,1)，正确；C 选项，215115(),0,|122f xxx xx+=+均为方程的根，错误；D 选项，0 x 时，1()111xf xxx=+，

10、单调递减，故函数单调递减，正确，故选 BD 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分，请把答案直接填写在答分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上题卡相应位置上 13【答案】2,|0 xxx+R 【解析】命题“2,|0 xxx+R”的否定是2,|0 xxx+R 14【答案】2；【解析】依题可得211mm=，解得2m=或1m=，根据函数图象关于 y 轴对称可得2m=15【答案】8；【解析】依题可得(2,1)P，因为(,)10,0Px y mxnymn+=所以21mn+=所以1212(2)8mnmnmn+=+，当且仅当2nm=时去等 16【答

11、案】2026；【解析】第 n 年包装垃圾为3000 1.5n 令3000 1.530000n，解得1.511log105.68lg3lg20.1761n=所以从 2026 年开始 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，请把答案填写在答题卡相应位置上分，请把答案填写在答题卡相应位置上 17【答案】（1）3；（2）2716；【解析】（1）原式5lg16lg238=+=；（2）原式511271216816=+=18【答案】（1）奇函数；（2）单调递增区间为(,0)和(0,)+，无单调递减区间；（3）(,0)(1,2)【解析】（1）函数定义域为(,0)(0,)+，关

12、于 0 对称 331()()fxxf xx=+=，为奇函数；（2）单调递增区间为(,0)和(0,)+，无单调递减区间；（3）令()0f x=，解得1x=又因为函数在(,0)和(0,)+上单调递增，所以(1)0fx可化为110 x 或11x 所以解集为(,0)(1,2)19【答案】（1）1a=；（2）11a 【解析】（1）由题意可得(1,1),BAB=；所以211aa=解得1a=；（2）依题意可得(1,1)A A=2aa=，解得0a=或1a=；A，即0a 且1a 21,1a a，解得11a 且0a 综上11a 20【答案】（1）()25005000.015ayvavvv=+=+，定义域为(0,1

13、00；（2）0100a时，速度为100km/h时最小【解析】（1）依题可得()25005000.015(0100)ayvavvvv=+=+；（2）5002 5100ayvav=当且仅当10va=时去等 所以10100a 即0100a即100a 时 速度为100km/h时最小 21【答案】（1）2t=；（2）单调增；（3）82825,936()17325,426mmh mmm=；【解析】（1）由00(1)(0)0atfa=，解得2t=，此时222111(),()()xxxxxxaaaf xfxf xaaa=，故函数为奇函数；（2）由题意可知，1()xxf xaa=，设12xx，则有()()()(

14、)211221211221111xxxxxxxxxxaaa af xf xaaaaa a+=，故()f x为 R 上增函数；（3）代入31,2，解得()2222,()2222,1,log 3xxxxag xmx=+，令3 822,2 3xxn=，则有2()()2g xp nnmn=+，对称轴02mn=，区间中点12512n=，则有：当256m 时，018828()39,3mnn h mp=，当256m 时，013173()24,2mnn h mp=，故82825,936()17325,426mmh mmm=22【答案】（1）3,0()0,03,0 xxg xxxx；（2）1,2；（3）3；【解

15、析】（1）由题意可知，0 x=时()0,0g xx=时，()()(3)3g xgxxx=+=，故3,0()0,03,0 xxg xxxx；（2）由题意可知，()g x在(0,)+单调递减，若有和谐区间，则有2()32()3g aaag bbb=+=+=，解方程23xx=，解得1x=或2x=，即有和谐区间1,2，区间值域刚好为1,2；（3）同理，可知还有一个和谐区间 2,1，则有3,21()3,12xxh xxx =+令2()p xxm=+，可知若()p x与()h x恰有两个交点，则必在 2,1内有交点，即23xmx+=在 2,1内有解，解得 5,3m，且只有一解，则另一交点必在1,2内，即23xmx+=+在1,2内有解，解得 3,1m，故存在3m=，使题设条件成立