2019届高考数学一轮复习第七章立体几何学案（理科）.doc

1、=【; 精品教育资源文库 】=第七章 立体几何第一节 空间几何体的结构特征及三视图与直观图1简单几何体(1)多面体的结构特征名称 棱柱 棱锥 棱台图形底面 互相平行且相等 多边形 互相平行侧棱 平行且相等相交于一点，但不一定相等延长线交于一点侧面形状 平行四边形 三角形 梯形(2)旋转体的结构特征名称 圆柱 圆锥 圆台 球图形母线互相平行且相等，垂直于底面相交于一点 延长线交于一点轴截面 全等的矩形全等的等腰三角形全等的等腰梯形 圆侧面展开图 矩形 扇形 扇环2直观图(1)画法：常用斜二测画法(2)规则：原图形中 x 轴、 y 轴、 z 轴两两垂直，直观图中， x轴、 y轴的夹角为 45(或1

2、35)， z轴与 x轴和 y轴所在平面垂直=【; 精品教育资源文库 】=原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴平行于 x 轴和 z 轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于 y 轴的线段长度在直观图中变为原来的一半3三视图(1)几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线说明：正视图也称主视图，侧视图也称左视图(2)作、看三视图的 3 原则位置原则：度量原则：长对正、高平齐、宽相等(即正俯同长、正侧同高、俯侧同宽)虚实原则：轮廓线现则实、隐则虚1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)有两个面平行，其余各面都是平

3、行四边形的几何体是棱柱( )(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥( )(3)棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得的平面与底面之间的部分( )(4)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱( )(5)上下底面是两个平行的圆面的旋转体是圆台( )答案：(1) (2) (3) (4) (5)2用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是( )解析：选 B 俯视图中显然应有一个被遮挡的圆，所以内圆是虚线，故选 B.=【; 精品教育资源文库 】=3若一个三棱柱的三视图如图所示，其俯视图为正三角形，则这个三棱柱的高和底面边长分别为( )A2,2 B2 ，23 2C

4、4,2 D2,4解析：选 D 由三视图可知，正三棱柱的高为 2，底面正三角形的高为 2 ，故底面边3长为 4，故选 D.4(教材习题改编)如图，长方体 ABCD A B C D被截去一部分，其中EH A D，则剩下的几何体是_，截去的几何体是_答案：五棱柱 三棱柱5利用斜二测画法得到的三角形的直观图一定是三角形；正方形的直观图一定是菱形；等腰梯形的直观图可以是平行四边形；菱形的直观图一定是菱形以上结论正确的个数是_解析：由斜二测画法的规则可知正确；错误，是一般的平行四边形；错误，等腰梯形的直观图不可能是平行四边形；而菱形的直观图也不一定是菱形，也错误，故结论正确的个数为 1.答案：1考 点 一

5、 空 间 几 何 体 的 结 构 特 征 基 础 送 分 型 考 点 自 主 练 透 考什么怎么考空间几何体的结构特征是立体几何的基础知识，很少单独考查.多作为载体与三视图、表面积、体积等综合考查，题型为选择题或填空题，难度较低.1用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是( )=【; 精品教育资源文库 】=A圆柱 B圆锥C球体 D圆柱、圆锥、球体的组合体解析：选 C 截面是任意的且都是圆面，则该几何体为球体2给出下列几个命题：在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；棱台的上、下底面可以不相

6、似，但侧棱长一定相等其中正确命题的个数是( )A0 B1C2 D3解析：选 B 错误，只有这两点的连线平行于轴时才是母线；正确；错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等3给出下列命题：棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；存在每个面都是直角三角形的四面体其中正确命题的序号是_解析：不正确，根据棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平行四边形，但不一定全等；正确，若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则三个侧面构成的三个平面的二面角都是

7、直二面角；正确，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；正确，如图，正方体 ABCDA1B1C1D1中的三棱锥 C1ABC，四个面都是直角三角形答案：怎样快解准解空间几何体概念辨析题的常用方法定义法紧扣定义，由已知构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，根据定义进行判定反例法通过反例对结构特征进行辨析，即要说明一个结论是错误的，只要举出一个反例即可.考 点 二 空 间 几 何 体 的 直 观 图 基 础 送 分 型 考 点 自 主 练 透 考什么怎么考=【; 精品教育资源文库 】=单独考查空间几何体的直观图的题目很少，多与三视图、表面积、体

8、积等综合考查，题型为选择题或填空题，难度较低.1.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是( )解析：选 A 由直观图可知，在直观图中多边形为正方形，对角线长为 ，所以原图2形为平行四边形，位于 y 轴上的对角线长为 2 .故选 A.22已知正三角形 ABC 的边长为 2，那么 ABC 的直观图 A B C的面积为_解析：如图，图、图分别表示 ABC 的实际图形和直观图从图可知， A B AB2，O C OC ， C D O Csin 45 .12 32 32 22 64所以 S A B C A B C D 2 .12 12 64 64答案：643.用

9、斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边 AB 平行于 y轴， BC， AD 平行于 x轴已知四边形 ABCD 的面积为 2 cm2，则原平2面图形的面积为_ cm 2.解析：依题意可知 BAD45，则原平面图形为直角梯形，上下底的长分别与BC， AD 相等，高为梯形 ABCD 的高的 2 倍，所以原平面图形的面积为 8 cm2.2答案：8怎样快解准解1原图形与直观图中的“三变”与“三不变”(1)“三变”Error!(2)“三不变”Error!=【; 精品教育资源文库 】=2原图形与直观图面积的关系按照斜二测画法得到的平面图形的直观图与原图形面积的关系：(1)S 直观图 S 原图形 ；(2)

10、 S 原图形 2 S 直观图24 2考 点 三 空 间 几 何 体 的 三 视 图 题 点 多 变 型 考 点 追 根 溯 源 空 间 几 何 体 的 三 视 图 的 辨 析 是 高 考 的 热 点 内 容 ， 一 般 以 选 择 题 或 填 空 题 的 形 式 出 现 .常 见 的 命 题 角 度 有 ： 1 已 知 几 何 体 ， 识 别 三 视 图 ； 2 已 知 三 视 图 ， 判 断 几 何 体 ； 3 已 知 几 何 体 的 三 视 图 中 的 某 两 个 视 图 ， 确 定 另 一 种 视 图 .题点全练角度(一) 已知几何体，识别三视图1.(2018河北衡水中学调研)如图所示，

11、在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 为棱 BB1的中点，用过点 A， E， C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为( )解析：选 C 如图所示，过点 A， E， C1的截面为 AEC1F，则剩余几何体的侧视图为选项 C 中的图形题型技法 识别三视图的步骤(1)弄清几何体的结构特征及具体形状、明确几何体的摆放位置；(2)根据三视图的有关定义和规则先确定正视图，再确定俯视图，最后确定侧视图；(3)被遮住的轮廓线应为虚线，若相邻两个物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线；对于简单的组合体，要注意它们的组合方式，特别是它们的交线位置角度(二) 已知三视图，判断几何体2(201

12、7北京高考)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为( )=【; 精品教育资源文库 】=A3 B22 3C2 D22解析：选 B 在正方体中还原该四棱锥如图所示，从图中易得最长的棱为AC1 2 .AC2 CC21 22 22 22 3题型技法 由三视图确定几何体的 3 步骤熟练掌握规则几何体的三视图是三视图还原几何体的基础，在明确三视图画法规则的基础上，按以下步骤可轻松解决此类问题：角度(三) 已知几何体三视图中的某两个视图，确定另外一个视图3如图，一个三棱柱的正视图和侧视图分别是矩形和正三角形，则这个三棱柱的俯视图为( )解析：选 D 由正视图和侧视图可知，这是一个水平放置的正三

13、棱柱故选 D.题型技法 由几何体的部分视图画出剩余视图的方法解决此类问题，可先根据已知的一部分视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分视图的可能形式当然作为选择题，也可将选项逐项代入检验=【; 精品教育资源文库 】=题“根”探求根据几何体的三视图判断几何体的结构特征，常见的有以下几类三视图的形状 对应的几何体三个三角形 三棱锥两个三角形，一个四边形 四棱锥两个三角形，一个圆 圆锥一个三角形，两个四边形 三棱柱三个四边形 四棱柱两个四边形，一个圆 圆柱冲关演练1(2018惠州调研)如图所示，将图中的正方体截去两个三棱锥，得到图中的几何体，则该几何体的侧(左)视图为( )解析：选 B 从几何体的左侧看，对角线 AD1在视线范围内，故画为实线，右侧面的棱C1F 不在视线范围内，故画为虚线，且上端点位于几何体上底面边的中点故选 B2.(2018石家庄质检)一个三棱锥的正(主)视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧(左)视图可能为( )解析：选 D 由题图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，其中