2019届高考数学一轮复习第三章导数及其应用第四节导数与函数的综合问题夯基提能作业本（文科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第四节 导数与函数的综合问题 A组 基础题组 1.若 0ln x2-ln x1 B. - x1 D.x2 ln ,且 x0时 , x+ -3a. 3.(2017 课标全国 ,21,12 分 )设函数 f(x)=(1-x2)ex. (1)讨论 f(x)的单调性 ; (2)当 x0 时 , f(x)ax+1, 求 a的取值范围 . B组 提升题组 =【 ;精品教育资源文库 】 = 1.函数 f(x)= x3+ax2+bx+c(a,b,cR) 的导函数的图象如图所示 . (1)求 a,b的值并写出 f(x)的单调区间 ; (2)函数 y=f(x)有三个零点 ,求 c

2、的取值范围 . 2.(2018 湖南衡阳模拟 )已知函数 f(x)=ln x-ax,aR. (1)求函数 f(x)的单调区间 ; (2)若不等式 f(x)+ax1 ,故选 C. 2. 解析 (1)由 f(x)=ex-3x+3a 知 , f (x)=ex-3. 令 f (x)=0,得 x=ln 3, 于是当 x变化时 , f (x)和 f(x)的变化情况如下表 : x (-,ln 3) ln 3 (ln 3,+) f (x) - 0 + f(x) 单调递 减 极小值 单调递 增 故 f(x)的单调递减区间是 (-,ln 3), 单调递增区间是 (ln 3,+), f(x)在 x=ln 3处取得极

3、小值 ,极小值为 f(ln 3)= -3ln 3+3a=3(1-ln 3+a). (2)证明 :待证不等式等价于 ex- x2+3ax-10, 设 g(x)=ex- x2+3ax-1,x0, 则 g(x)=ex-3x+3a,x0. 由 (1)及 aln =ln 3-1知 ,g(x)的最小值为 g(ln 3)=3(1-ln 3+a)0. g(x) 在 (0,+) 上为增函数 , g(0)=0, 当 x0时 ,g(x)0, 即 ex- x2+3ax-10,即 x+ -3a. 3. 解析 (1)f (x)=(1-2x-x2)ex. =【 ;精品教育资源文库 】 = 令 f (x)=0,得 x=-1-

4、 或 x=-1+ . 当 x( -, -1- )时 , f (x)0; 当 x( -1+ ,+) 时 , f (x)0),因此 h(x)在 0,+) 上单调递减 ,而 h(0)=1, 故 h(x)1, 所以 f(x)=(x+1)h(x)x+1ax+1. 当 00(x0), 所以 g(x)在 0,+) 上单调递增 ,而 g(0)=0,故 exx+1. 当 0(1-x)(1+x)2, (1-x)(1+x)2-ax-1=x(1-a-x-x2), 取 x0= , 则 x0(0,1),(1 -x0)(1+x0)2-ax0-1=0,故 f(x0)ax0+1. 当 a0 时 ,取 x0= , 则 x0(0,

5、1), f(x 0)(1-x0)(1+x0)2=1ax 0+1. 综上 ,a 的取值范围是 1,+). B组 提升题组 1. 解析 (1)因为 f(x)= x3+ax2+bx+c, 所以 f (x)=x2+2ax+b. 由题图知 f (x)=0的两个根为 -1,2, 所以 解得 由导函数的图象可知 ,当 -12时 , f (x)0,函数单调递增 , 故函数 f(x)在 (-, -1)和 (2,+) 上单调递增 ,在 (-1,2)上单调递减 . =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)由 (1)得 f(x)= x3- x2-2x+c, 函数 f(x)在 (-, -1),(2,+) 上是增函数 ,

6、在 (-1,2)上是减函数 , 所以函数 f(x)的极大值为 f(-1)= +c, 极小值为 f(2)=c- . 而函数 f(x)恰有三个零点 ,故必有 解得 - 0恒成立 ,则 f(x)只有单调递增区间 (0,+). 当 a0时 ,由 f (x)0,得 0 ,所以 f(x)的单调递增区间是 ,单调递减区间是 . (2)f(x)+a0,则 g(x)= -a,且 g(1)=0, 当 a1 时 ,g(x)0, 得 0 . 所以 g(x)在 上单调递增 , =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以当 x 时 ,g(x)g(1)=0, 即 00, 则 g(x)在 (1,+) 上单调递增 , 所以当 x(1,+) 时 ,g(x)g(1)=0, 即 a0 时不满足题意 (舍去 ). 综上所述 ,实数 a的取值范围是 1,+).