2019年高考数学一轮复习第7章立体几何第3节平行关系学案（理科）北师大版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第三节 平行关系 考纲传真 (教师用书独具 )1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理 .2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题 (对应学生用书第 111 页 ) 基础知识填充 1直线与平面平行 (1)直线与平面平行的定义 直线 l 与平面 没有公共点，则称直线 l 与平面 平行 (2)判定定理与性质定理 文字语言 图形表示 符号表示 判 定 定 理 若平面外 一条直线与此平面内的一条直线 平行，则该直线平行于此平面 l?/ 平面 ， b l， l b?l 性 质 定 理 一条直

2、线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的 交线 与该直线平行 l ， l 平面 ， b?l b 2.平面与平面平行 (1)平面与平面平行的定义 没有公共点的两个平面叫作平行平面 (2)判定定理与性质定理 文字语言 图形表示 符号表示 判 定 定 理 一个平面内的两条 相交直线 与另一个平面平行，则这两个平面平行 a ， b ， a b P， a ， b ? 性 质 定 两个平面平行，则其中一 个平面内的直线平行 于另一个平面 ， a ?a =【 ;精品教育资源文库 】 = 理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的 交线平行 ， a， b?a l 3.与垂直相关的平行的判定

3、 (1)a ， b ?a b. (2)a ， a ? . 基本能力自测 1 (思考辨析 )判断下列结论的正误 (正确的打 “” ，错误的打 “”) (1)若一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行 ( ) (2)若直线 a 平面 ， P ，则过点 P 且平行于直线 a 的直线有无数条 ( ) (3)若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 ( ) (4)若两个平面平行，则一个平面内的直线与另一个平面平行 ( ) (5)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面 ( ) 答案 (1) (2) (3) (4) (5) 2下列命题中，正确的是 (

4、) A若 a b， b ，则 a B若 a ， b ，则 a b C若 a ， b ，则 a b D若 a b， b ， a?/ ，则 a D A 中还有可能 a ， B 中还有可能 a 与 b 异面， C 中还有可能 a 与 b 相交或异面，只有选项 D 正确 3设 ， 是两个不同的平面， m 是直线且 m ， “ m ” 是 “ ” 的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 B 当 m 时，过 m的平面 与 可能平行也可能相交，因而 m ?/ ；当 时， 内任一直线与 平行，因为 m ，所以 m .综上知， “ m ”是 “ ” 的必要而不

5、充分条件 4三棱柱 ABCA1B1C1中，过棱 A1C1， B1C1， BC， AC 的中点 E， F， G， H 的 平面与平面 _平行 A1B1BA =【 ;精品教育资源文库 】 = 如图所示，连接各中点后，易知平面 EFGH 与平面 A1B1BA 平行 5 (教材改编 )在正方体 ABCDA1B1C1D1中， E 是 DD1的中点，则 BD1与平面 ACE 的位置关系是_ 平行 如图所示，连接 BD 交 AC 于 F，连接 EF，则 EF 是 BDD1的中位线， EF BD1， 又 EF 平面 ACE， BD1 平面 ACE， BD1 平面 ACE. (对应学生用书第 112 页 ) 与

6、线面平行相关命题的真假判断 (1)已知 m， n 是 两条不同直线， ， 是两个不同平面，则下列命题正确的是 ( ) A若 ， 垂直于同一平面，则 与 平行 B若 m， n 平行于同一平面，则 m 与 n 平行 C若 ， 不平行 ，则在 内 不存在 与 平行的直线 D若 m， n 不平行 ，则 m 与 n 不可能 垂直于同一平面 (2)(2017 全国卷 ) 如图，在下列四个正方体中， A， B 为正方体的两个顶点， M，N， Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线 AB 与平面 MNQ 不平行的是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)D (2)A (1)A 项， ， 可能相

7、交，故错误； B 项，直线 m， n 的位置关系不确定， 可能相交、平行或异面，故错误； C 项，若 m ， n， m n，则 m ，故错误； D 项，假设 m， n 垂直于同一平面，则必有 m n， 原命题正确，故 D 项正确 (2)A 项，作如图 (1)所示的辅助线，其中 D 为 BC 的中点，则 QD AB. QD 平面 MNQ Q， QD 与平面 MNQ 相交， 直线 AB 与平面 MNQ 相交 B 项，作如图 (2)所示的辅助线，则 AB CD， CD MQ， AB MQ. 又 AB?/ 平面 MNQ， MQ 平面 MNQ， AB 平面 MNQ. C 项，作如图 (3)所示的辅助线，

8、则 AB CD， CD MQ， AB MQ. 又 AB?/ 平面 MNQ， MQ 平面 MNQ， AB 平面 MNQ. D 项，作如图 (4)所示的辅助线，则 AB CD， CD NQ， =【 ;精品教育资源文库 】 = AB NQ. 又 AB?/ 平面 MNQ， NQ 平面 MNQ， AB 平面 MNQ.故选 A 规律方法 1.判断与平行关系相关命题的真假，必须熟悉线、面平行关系的各个定义、定理，无论是单项选择还是含选择项的填空题，都可以从中先选出最熟悉最容易判断的选项先确定或排除，再逐步判断其余选项 . 结合题意构造 或绘制图形，结合图形作出判断 . 特别注意定理所要求的条件是否完备，图形

9、是否有特殊情形，通过举反例否定结论或用反证法推断命题是否正确 . 跟踪训练 (2017 唐山模拟 )若 m， n 表示不同的直线， ， 表示不同的平面，则下列结论中正确的是 ( ) 【导学号： 79140229】 A若 m ， m n，则 n B若 m ， n ， m ， n ，则 C若 ， m ， n ，则 m n D若 ， m ， n m， n?/ ，则 n D 在 A 中，若 m ， m n，则 n 或 n ，故 A 错误在 B 中，若 m ，n ， m ， n ，则 与 相交或平行，故 B 错误在 C 中，若 ，m ， n ，则 m 与 n 相交、平行或异面，故 C 错误在 D 中，若

10、 ， m ，n m， n?/ ，则由线面平行的判定定理得 n ，故 D 正确 直线与平面平行的判定与性质 角度 1 直线与平面平行的判定 (2016 全国卷 ) 如图 731，四棱锥 PABCD 中， PA 底面 ABCD， AD BC， ABAD AC 3， PA BC 4， M 为线段 AD 上一点， AM 2MD， N 为 PC 的中点 图 731 (1)证明： MN 平面 PAB； (2)求四面体 NBCM 的体积 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解 (1)证明：由已知得 AM 23AD 2. 如图，取 BP 的中点 T，连接 AT， TN，由 N 为 PC 中点知 TN BC， T

11、N 12BC 2. 又 AD BC，故 TN AM， 所以四边形 AMNT 为平行四边形， 于是 MN AT. 因为 AT 平面 PAB， MN?/ 平面 PAB， 所以 MN 平面 PAB. (2)因为 PA 平面 ABCD， N 为 PC 的中点， 所以 N 到平面 ABCD 的距离为 12PA 如图，取 BC 的中点 E，连接 AE. 由 AB AC 3 得 AE BC， AE AB2 BE2 5. 由 AM BC 得 M 到 BC 的距离为 5， 故 S BCM 124 5 2 5. 所以四面体 NBCM 的体积 VNBCM 13 S BCM PA2 4 53 . 角度 2 线面平行性

12、质定理的应用 如图 732 所示， CD， AB 均与平面 EFGH 平行， E， F， G， H 分别在 BD， BC， AC，AD 上，且 CD AB.求证：四边形 EFGH 是矩形 图 732 证明 CD 平面 EFGH， 而平面 EFGH 平面 BCD EF， CD EF. =【 ;精品教育资源文库 】 = 同理 HG CD， EF HG. 同理 HE GF， 四边形 EFGH 为平行四边形， CD EF， HE AB， HEF 为异面直线 CD 和 AB 所成的角 又 CD AB， HE EF. 平行四边形 EFGH 为矩形 规 律方法 1.证明线面平行的常用方法 利用线面平行的定义

13、 无公共点 利用线面平行的判定定理 a?/ ， b ， a b?a 利用面面平行的性质定理 ， a ?a 利用面面平行的性质 ， a?/ ， a ?a 2.利用判定定理判定线面平行，注意三条件缺一不可，关键是找平面内与已知直线平行的直线 .常利用三角形的中位线、平行四边形的对边平行或过已知直线作一平面找其交线 . 跟踪训练 如图 733 所示，斜三棱柱 ABCA1B1C1中，点 D， D1分别为 AC， A1C1的中点 图 733 (1)证明： AD1 平面 BDC1； (2)证明： BD 平面 AB1D1. 证明 (1) D1， D 分别为 A1C1， AC 的中点，四边形 ACC1A1为平

14、行四边形， C1D1 DA， 四边形 ADC1D1为平行四边形， AD1 C1D，又 AD1?/ 平面 BDC1， C1D 平面 BDC1， AD1 平面 BDC1. (2)连接 D1D， BB1 平面 ACC1A1， BB1 平面 BB1D1D，平面 ACC1A1 平面 BB1D1D D1D， =【 ;精品教育资源文库 】 = BB1 D1D， 又 D1， D 分别为 A1C1， AC 的中点， BB1 DD1， 故四边形 BDD1B1为平行四边形， BD B1D1，又 BD?/ 平面 AB1D1， B1D1 平面 AB1D1， BD 平面 AB1D1. 平面与平面平行的判定与性质 如图 734 所示，在三棱柱 ABCA1B1C1 中， E， F， G， H 分别是 AB， AC， A1B1， A1C1的中点，求证： 图 734 (1)B， C， H