人教A版高中数学选择性必修一《2.4.1圆的标准方程》教案.docx
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1、2.4.1圆的标准方程本节课选自2019人教A版高中数学选择性必修第一册第二章直线和圆的方程,本节课主要学习圆的标准方程。在初中曾经学习过圆的有关知识,本节内容是在初中所学知识及前一章内容的基础上,在平面直角坐标系中建立圆的代数方程,它与其他图形的位置关系及其应用。在这一过程中,进一步体会数形结合的思想,形成用代数的方法解决几何问题的能力。同时,由于圆也是特殊的圆锥曲线,因此,学习了圆的方程,就为后面学习其它圆锥曲线的方程奠定了基础.也就是说,本节内容在教材体系中起到承上启下的作用,具有重要的地位。坐标法不仅是研究几何问题的重要方法,而且是一种广泛应用于其他领域的重要数学方法。通过坐标系,把点
2、和坐标、曲线和方程联系起来,实现了形和数的统一。课程目标学科素养A. 会用定义推导圆的标准方程,并掌握圆的标准方程的特征.B.能根据所给条件求圆的标准方程.C.掌握点与圆的位置关系并能解决相关问题. 1.数学抽象:圆的标准方程 2.逻辑推理:圆的标准方程的推导 3.数学运算:根据条件求圆的标准方程4.数学建模:圆的标准方程 重点:会用定义推导圆的标准方程,掌握点与圆的位置关系难点: 根据所给条件求圆的标准方程 多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标一、情境导学古朗月行 唐 李白小时不识月,呼作白玉盘。又疑瑶台镜,飞在青云端。月亮,是中国人心目中的宇宙精灵,古代人们在生活中崇拜、敬畏月亮,在文学
3、作品中也大量描写、如果把天空看作一个平面,月亮当做一个圆,建立一个平面直角坐标系,那么圆的坐标方程如何表示?二、探究新知思考1圆是怎样定义的?确定它的要素又是什么呢?各要素与圆有怎样的关系?定义:平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫作圆,定点称为圆心,定长称为圆的半径.确定圆的因素:圆心和半径圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.思考2已知圆心为A(a,b),半径为你能推导出圆的方程吗?|MA|r,由两点间的距离公式,得r,化简可得:(xa)2(yb)2r2.一、 圆的标准方程 点睛:(1)当圆心在原点即A(0,0)时,方程为x2+y2=r2.(2)当圆心在原点即A(0,0),半径长r=1时,
4、方程为x2+y2=1,称为单位圆.(3)相同的圆,建立坐标系不同时,圆心坐标不同,导致圆的方程不同,但是半径是不变的.1.圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程是()A.x2+(y-2)2=1 B.x2+(y+2)2=1C.(x-1)2+(y-3)2=1 D.x2+(y-3)2=1解析:设圆心为(0,b),则圆的方程为x2+(y-b)2=1,又点(1,2)在圆上,所以1+(2-b)2=1,b=2,故方程为x2+(y-2)2=1.答案:A 二、点与圆的位置关系圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r0),其圆心为C(a,b),半径为r,点P(x0,y0),设d=|PC|=(x0-a
5、)2+(y0-b)2.位置关系d与r的大小图示点P的坐标的特点点在圆外dr(x0-a)2+(y0-b)2r2点在圆上d=r(x0-a)2+(y0-b)2=r2点在圆内dr(x0-a)2+(y0-b)24,故点P在圆外.答案:B三、典例解析例1.求圆心在直线x-2y-3=0上,且过点A(2,-3),B(-2,-5)的圆的标准方程.思路分析:解答本题可以先根据所给条件确定圆心和半径,再写方程,也可以设出方程用待定系数法求解,也可以利用几何性质求出圆心和半径.解:(方法1)设点C为圆心,点C在直线:x-2y-3=0上,可设点C的坐标为(2a+3,a).又该圆经过A,B两点,|CA|=|CB|.(2a
6、+3-2)2+(a+3)2=(2a+3+2)2+(a+5)2,解得a=-2.圆心坐标为C(-1,-2),半径r=10.故所求圆的标准方程为(x+1)2+(y+2)2=10. (方法2)设所求圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心坐标为(a,b), 由条件知(2-a)2+(-3-b)2=r2,(-2-a)2+(-5-b)2=r2,a-2b-3=0, 解得a=-1,b=-2,r2=10.故所求圆的标准方程为(x+1)2+(y+2)2=10. (方法3)线段AB的中点为(0,-4),kAB=-3-(-5)2-(-2)=12,所以弦AB的垂直平分线的斜率k=-2,所以线段AB的垂直平分线
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