2019年高考数学一轮复习课时分层训练37归纳与类比（理科）北师大版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层训练 (三十七 ) 归纳与类比 A 组 基础达标 一、选择题 1正弦函数是奇函数， f(x) sin(x2 1)是正弦函数，因此 f(x) sin(x2 1)是奇函数，以上推理 ( ) A结论正确 B大前提不正确 C小前提不正确 D全不正确 C 因为 f(x) sin(x2 1)不是正弦函数，所以小前提不正确 2如图 643，根据图中的数构成的规律，得 a 表示的数是 ( ) 图 643 A 12 B 48 C 60 D 144 D 由题图中的数可知，每行除首末两数外，其他数 都等于它肩上两数的乘积，所以 a 1212 144. 3 (2017 陕西渭

2、南一模 )古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如 (如图644)： 图 644 他们研究过图中的 3,6,10， ? ，由于这些数能够表示成三角形，故将其称为三角形数，由以上规律，知这些三角形数从小到大形成一个数列 an，那么 a9的值为 ( ) 【导学号： 79140206】 A 45 B 55 C 65 D 66 B 第 1 个图中，小石子有 3 1 2 个， 第 2 个图中，小石子有 6 1 2 3 个， 第 3 个图中，小石子 有 10 1 2 3 4 个， =【 ;精品教育资源文库 】 = ? 故第 9 个图中，小石子有 1 2 3 ? 10 10112 55 个，即

3、a9 55，故选 B. 4如图 645 所示，椭圆中心在坐标原点， F 为左焦点，当 FB AB 时，其离心率为 5 12 ，此类椭圆被称为 “ 黄金椭圆 ” 类比 “ 黄金椭圆 ” ，可推算出 “ 黄金双曲线 ” 的离心率e 等于 ( ) 图 645 A. 5 12 B 5 12 C. 5 1 D 5 1 A 设 “ 黄金双曲线 ” 方程为 x2a2y2b2 1， 则 B(0， b)， F( c,0)， A(a,0) 在 “ 黄金双曲线 ” 中， 因为 FB AB ，所以 FB AB 0. 又 FB (c， b)， AB ( a， b) 所以 b2 ac.而 b2 c2 a2，所以 c2 a

4、2 ac. 在等号两边同除以 a2，得 e 5 12 . 5 (2018 南昌一模 )我国古代数学名著九章算术中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十 (意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有 90 钱 )；乙复语甲丙，各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有 ( ) A 28 钱 B 32 钱 C 56 钱 D 70 钱 B 设甲、乙、丙手上各有钱 x， y， z，则由题意可得? x y z2 90，y x z2 70，z x y2 56，三式=【 ;精品教育资源文库 】 = 相加得 x y

5、 z 108，则 y 108 y2 70，解得 y 32，故选 B. 二、填空题 6若 P0(x0， y0)在椭圆 x2a2y2b2 1(a b 0)外，过 P0作椭圆的两条切线的切点为 P1， P2，则切点弦 P1P2所在的直线方程是 x0xa2 y0yb2 1，那么对于双曲线则有如下命题：若 P(x0， y0)在双曲线 x2a2y2b2 1(a 0， b 0)外，过 P0作双曲线的两条切线，切点为 P1， P2，则切点弦 P1P2所在直线的方程是 _ x0xa2 y0yb2 1 类比椭圆的切点弦方程可得双曲线x2a2y2b2 1 的切点弦方程为x0xa2 y0yb2 1. 7观察下列等式：

6、 1 1 2 3 4 9 3 4 5 6 7 25 4 5 6 7 8 9 10 49 ? 照此规律，第 n 个等式为 _ n (n 1) (n 2) ? (3n 2) (2n 1)2 由前 4 个等式可知，第 n 个等式的左边第一个数为 n，且连续 2n 1 个整数相加，右边为 (2n 1)2，故第 n 个等式为 n (n 1) (n 2) ? (3n 2) (2n 1)2. 8 (2018 重庆调研 (二 )甲、乙、丙三人各从图书馆借来一本书 ，他们约定读完后互相交换三人都读完了这三本书之后，甲说： “ 我最后读的书与丙读的第二本书相同 ” 乙说： “ 我读的第二本书与甲读的第一本书相同

7、” 根据以上说法，推断乙读的最后一本书是 _读的第一本书 . 【导学号： 79140207】 丙 因为共有三本书，而乙读的第一本书与第二本书已经明确，只有丙读的第一本书乙还没有读，所以乙读的最后一本书是丙读的第一本书 三、解答题 9设 f(x) 13x 3，先分别求 f(0) f(1)， f( 1) f(2)， f( 2) f(3)， 然后归纳猜想一般性结论，并给出证明 解 f(0) f(1) 130 3 131 3 =【 ;精品教育资源文库 】 = 11 3 13 3 3 12 3 36 33 ， 同理可得： f( 1) f(2) 33 ， f( 2) f(3) 33 ，并注意到在这三个特殊

8、式子中，自变量之和均等于 1. 归 纳猜想得：当 x1 x2 1 时， 均有 f(x1) f(x2) 33 . 10已知 O 是 ABC 内任意一点，连接 AO， BO， CO 并延长，分别交对边于 A ， B ， C ，则 OAAA OBBB OCCC 1，这是一道平面几何题，其证明常采用 “ 面积法 ” ： OAAA OBBB OCCC S OBCS ABCS OCAS ABCS OABS ABCS ABCS ABC 1. 请运用类比思想，对于空间中的四面体 ABCD，存在什么类似的结论，并用 “ 体积法 ”证明 解 在四面体 ABCD 中，任取一点 O，连接 AO， DO， BO， CO

9、 并延长，分别交四个面于 E， F， G， H 点 则 OEAE OFDF OGBG OHCH 1. 证明： 在四面体 OBCD 与 ABCD 中， OEAEh1h13S BCD h113S BCD h VOBCDVABCD. =【 ;精品教育资源文库 】 = 同理有 OFDF VOABCVDABC； OGBG VOACDVBACD； OHCH VOABDVCABD. 所以 OEAE OFDF OGBG OHCH VOBCD VOABC VOACD VOABDVABCD VABCDVABCD 1. B 组 能力提升 11给出以下数对序列： (1,1)； (1,2)(2,1)； (1,3)(2,

10、2)(3,1)； (1,4)(2,3)(3,2)(4,1)； ? 记第 i 行的第 j 个数对为 aij，如 a43 (3,2)，则 anm ( ) A (m， n m 1) B (m 1， n m) C (m 1， n m 1) D (m， n m) A 由前 4 行的特点，归纳可 得：若 anm (a， b)，则 a m， b n m 1，所以 anm (m，n m 1) 12 (2016 全国卷 ) 有三张卡片，分别写有 1 和 2,1 和 3,2 和 3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说： “ 我与乙的卡片上相同的数字不是 2” ，乙看了丙的卡片后说： “ 我与丙的卡片

11、上相同的数字不是 1” ，丙说： “ 我的卡片上的数字之和不是 5” ，则甲的卡片上的数字是 _ 1 和 3 法一：由题意得丙的卡片上的数字不是 2 和 3. 若丙的卡片上的数字是 1 和 2，则由乙的说法知乙的卡片上的数字是 2 和 3，则甲的卡片 上的数字是 1 和 3，满足题意； 若丙的卡片上的数字是 1 和 3，则由乙的说法知乙的卡片上的数字是 2 和 3，则甲的卡片上的数字是 1 和 2，不满足甲的说法 故甲的卡片上的数字是 1 和 3. 法二：因为甲与乙的卡片上相同的数字不是 2，所以丙的卡片上必有数字 2.又丙的卡片上的数字之和不是 5，所以丙的卡片上的数字是 1 和 2.因为乙

12、与丙的卡片上相同的数字不是1，所以乙的卡片上的数字是 2 和 3，所以甲的卡片上的数字是 1 和 3. 13某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： sin 213 cos217 sin13cos 17 ； =【 ;精品教育资源文库 】 = sin 215 cos215 sin 15cos 15 ； sin 218 cos212 sin18cos12 ； sin 2( 18) cos248 sin( 18)cos 48 ； sin 2( 25) cos255 sin( 25)cos 55. (1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数； (2)根据 (1)的计算结果，

13、将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论 . 【导学号： 79140208】 解 (1)选择 式，计算如下： sin215 cos215 sin 15cos 15 1 12sin 30 1 14 34. (2)法一：三角恒等式为 sin2 cos2(30 ) sin cos(30 ) 34. 证明如下： sin2 cos2(30 ) sin cos(30 ) sin2 (cos 30cos sin 30sin )2 sin (cos 30cos sin 30sin ) sin2 34cos2 32 sin cos 14sin2 32 sin cos 12sin2 34sin2 34cos2 34. 法二 ： 三角恒等式为 sin2 cos2(30 ) sin cos(30 ) 34. 证明如下 ： sin2 cos2(30 ) sin cos(30 ) 1 cos 22 1 cos(60 2 )2 sin (cos 30 cos sin 30sin ) 12 12cos 2 12 12(cos 60cos 2 sin 60sin 2 ) 32 sin cos 12sin2 12 12cos 2 12 14cos 2 34 sin 2 34 sin 2 14(1 cos 2 ) 1 14cos 2 14 14cos 2 34.