2019年高考数学一轮复习第10章计数原理概率随机变量及其分布第8节二项分布与正态分布学案（理科）北师大版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第八节 二项分布与正态分布 考纲传真 (教师用书独具 )1.了解条件概率的概念，了解两个事件相互独立的概念 .2.理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单问题 .3.借助直观直方图认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 (对应学生用书第 185 页 ) 基础知识填充 1条件概率 在已知 B 发生的条件下，事件 A 发生的概率叫作 B 发生时 A 发生的 条件概率 ，用符号P(A|B)来表示，其公式为 P(A|B) P(AB)P(B)(P(B) 0) 2相互独立事件 (1)一般地，对两个 事件 A， B，如果 P(AB) P(A)P(B)，则

2、称 A， B 相互独立 (2)如果 A， B 相互独立，则 A 与 B ， A 与 B， A 与 B 也相互独立 (3)如果 A1， A2， ? ， An相互独立，则有 P(A1A2? An) P(A1)P(A2)? P(An) 3独立重复试验与二项分布 (1)独立重复试验 在相同条件下重复做的 n 次试验称为 n 次独立重复试验，其中 Ai(i 1,2， ? ， n)是第i 次试验结果，则 P(A1A2A3? An) P(A1)P(A2)P(A3)? P(An) (2)二项分布 进行 n 次试验，如果满足以下条件： 每次试验只有两个相互对立的结果，可以分别称为 “ 成功 ” 和 “ 失败 ”

3、 ； 每次试验 “ 成功 ” 的概率均为 p， “ 失败 ” 的概率均为 1 p； 各次试验是 相互独立 的 用 X 表示这 n 次试验中成功的次数，则 P(X k) Cknpk(1 p)n k(k 0,1,2， ? ， n) 若一个随机变量 X 的分布列如上所述，称 X 服从参数为 n， p 的二项分布，简记为 XB(n， p) 4正态分布 (1)正态曲线的特点： 曲线 位于 x 轴 上方 ，与 x 轴不相交； =【 ;精品教育资源文库 】 = 曲线是单峰的，它关于直线 x 对称； 曲线在 x 处达到峰值 1 2 ； 曲线与 x 轴之间的面积为 1； 当 一定时，曲线的位置由 确定，曲线随着

4、 的变化而沿 x 轴平移； 当 一定时，曲线的形状由 确定， 越小，曲线越 “ 瘦高 ” ，表示总体的分布越集中； 越大，曲线越 “ 矮胖 ” ，表示总体的分布越 分散 (2)正态分布的三个常用数据 P( X ) 68.3%； P( 2 X 2 ) 95.4%； P( 3 X 3 ) 99.7%. 基本能力自测 1 (思考辨析 )判断下列结论的正误 (正确的打 “” ，错误的打 “”) (1)相互独立事件就是互斥事件 ( ) (2)若事件 A， B 相互独立，则 P(B|A) P(B) ( ) (3)P(AB)表示事件 A， B 同时发生的概率，一定有 P(AB) P(A) P(B) ( )

5、(4)在正态分布的分布密度上，函数： f(x) 1 2 e (x )22 2 中， 是正态分布的标准差 ( ) (5)二项分布是一个用公式 P(X k) Cknpk(1 p)n k， k 0,1,2， ? ， n 表示的概率分布列，它表示了 n 次独立重复试验中事件 A 发生的次数的概率分布 ( ) 答案 (1) (2) (3) (4) (5) 2已知 P(B|A) 12， P(AB) 38，则 P(A)等于 ( ) A 316 B 1316 C 34 D 14 C 由 P(AB) P(A)P(B|A)，得 38 12P(A)， 所以 P(A) 34. 3 (教材改编 )小王通过英语听力测试的

6、概率是 13，他连续测试 3 次，那么其中恰有 1 次获得通过的概率是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A 49 B 29 C 427 D 227 A 所求概率 P C13 ? ?131 ? ?1 133 1 49. 4 (2015 全国卷 ) 投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为 0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 ( ) A 0.648 B 0.432 C 0.36 D 0.312 A 3 次投篮投中 2 次的概率为 P(k 2) C230.6 2 (1 0.6)，投中 3 次的概率为 P(k 3) 0.

7、63，所以通过测试的概率为 P(k 2) P(k 3) C230.6 2(1 0.6) 0.630.648.故选 A 5已知随机变量 服从正态分布 N(2， 2)，且 P( 4) 0.8，则 P(0 4) _. 0.6 由 P( 4) 0.8，得 P( 4) 0.2. 又正态曲线关于 x 2 对称 则 P( 0) P( 4) 0.2， 所以 P(0 4) 1 P( 0) P( 4) 0.6. (对应学生用书第 186 页 ) 条件概率 (1)(2018 西宁检测 (一 )盒中装有 10 个乒乓球，其中 6 个新球， 4 个旧球，不放回地依次摸出 2 个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也

8、摸出新球的概率为( ) A 35 B 59 C 25 D 110 (2)(2018 东北三省三校二模 )甲、乙两人从 1,2,3， ? ， 10 中各任取一数 (不重复 )，已知甲取到的数是 5 的倍数，则甲数大于乙数的概率为 _ (1)B (2)1318 (1)“ 第一次摸出新球 ” 记为事件 A，则 P(A) 35， “ 第二次摸出新球 ”=【 ;精品教育资源文库 】 = 记为事件 B，则 P(AB) C26C21013， 所以 P(B|A) P(AB)P(A) 1335 59，故选 B (2)由于已知甲取到的数是 5 的倍数，那么所有的取数的基本事件有 (5,1)， (5,2)，(5,3

9、)， (5,4)， (5,6)， (5,7)， (5,8)， (5,9)， (5,10)， (10,1)， (10,2)， (10,3)，(10,4)， (10,5)， (10,6)， (10,7)， (10,8)， (10,9)，共 18 种，而满足甲数大于乙数的基本事件有 13 种，故所求的概率为 P 1318. 规律方法 条件概率的两种求法 定义法：先求 P A 和 P AB ，再由 P B|A P(AB)P(A) 求 P B|A 基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件 A 包含的基本事件数 n A ，再求事件 AB 所包含的基本事件数 n AB ，得 P B|A n(AB)n(A)

10、. P AB 的求法： AB 即事件的交，即同时发生，法一、 A 与 B 相互独立，用概率乘法公式 .法二、 A 与 B 有公共基本事件时用古典概型 . 跟踪训练 (2017 河北 “ 五个一名校联盟 ” 二模 )某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为 12，两次闭合后都出现红灯的概率为 15，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为 ( ) 【导学号： 79140372】 A 110 B 15 C 25 D 12 C 设 “ 开关第一次闭合后出现红灯 ” 为事件 A， “ 第二次闭合后出现红灯 ” 为事件 B，则由题意可得 P(A)

11、12， P(AB) 15，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合出现红灯的概率是 P(B|A) P(AB)P(A) 1512 25.故选 C 相互独立事件同时发生的概率 (2018 重庆调研 (二 )甲、乙、丙三人各自独立地加工同一种零件，已知甲加工的=【 ;精品教育资源文库 】 = 零件是一等品且乙加工的零件不是一等品的概率为 12，乙加工的零件是一等品且丙加工的零件也是一等品的概率为 112，甲加工的零件是一等品且丙加工的零件也是一等品的概率为 29，记 A， B， C 分别为甲、乙、丙三人各自加工的零件是一等品的事件 (1)分别求出事件 A， B， C 的概率 P(A)， P(B)，

12、 P(C)； (2)从甲、乙、丙三人加工的零件中随机各取 1 个进行检验，记这 3 个零件是一等品的个数为 ，求随机变量 的分布列 解 (1)由题设条件有? P(A B ) 12，P(BC) 112，P(AC) 29，即? P(A) (1 P(B) 12，P(B) P(C) 112，P(A) P(C) 29.解得 P(A) 23， P(B) 14， P(C) 13. (2)由 (1)知 P( A ) 13， P( B ) 34， P( C ) 23， 的可能取值为 0,1,2,3. P( 0) P( A B C ) 13 34 23 16， P( 1) P(A B C ) P( A B C )

13、 P( A B C) 23 34 23 13 14 23 13 34 13 1736， P( 2) P(AB C ) P(A B C) P( A BC) 23 14 23 23 34 13 13 14 13 1136， P( 3) P(ABC) 23 14 13 118. 的分布列为 0 1 2 3 =【 ;精品教育资源文库 】 = P 16 1736 1136 118 规律方法 求相互独立事件同时发生的概率的方法 首先判断几个事件的发生是否相互独立 . 求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有： 利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解； 正面计算较繁或难以入手时，可从其对立事件入手计算 .

14、理解 A A 1 A 2A3 A1 A 2 A 3 A 1A2 A 3的含义 . 跟踪训练 (2017 南宁质检 )某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为 23和 35.现安排甲组研发新产品 A，乙组研发新产品 B，设甲、乙两组的研发相互独立 (1)求至少有一种新产品研发成功的概率； (2)若新产品 A 研发成功，预计企业可获利润 120 万元；若新产品 B 研发成功，预计企业可获利润 100 万元求该企业可获利润的分布列 解 记 E 甲组研发 新产品成功 ， F 乙组研发新产品成功 由题设知 P(E) 23，P( E ) 13， P(F) 35， P( F ) 25，且事

15、件 E 与 F， E 与 F ， E 与 F， E 与 F 都相互独立 (1)记 H 至少有一种新产品研发成功 ，则 H E F ，于是 P(H ) P(E )P(F ) 13 25 215. 故所求的概率为 P(H) 1 P(H ) 1 215 1315. (2)设企业可获利润为 X 万元，则 X 的可能取值为 0,100,120,220.因为 P(X 0)P( E F ) 13 25 215， P(X 100) P(E F) 13 35 15， P(X 120) P(EF ) 23 25 415， P(X 220) P(EF) 23 35 25. 故所求 X 的分布列为 X 0 100 120 220 =【 ;精品教育资源文库 】 = P 215 15 415 25 独立重复试验与二项分布 一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每