清北班强基计划数学备考-不等式最值与证明（共2课时）.pptx

1、数学备考系列讲座 不等式证明与最值探究(第一课时)领悟数学和谐对称之美领悟数学和谐对称之美目录/CONTENTS01/不等式知识概念02/不等式常见证明方法03/不等式典型例题不等式知识概念PART 01数学不等式知识概念绝对值不等式数学不等式知识概念均值不等式均值不等式的证明数学不等式知识概念均值不等式均值不等式的证明数学不等式知识概念柯西不等式1.构造二次函数构造二次函数 数学不等式知识概念柯西不等式闵可夫斯基不等式闵可夫斯基不等式权方和不等式权方和不等式排序不等式排序不等式数学不等式知识概念排序不等式或直接运用三项均值定理或直接运用三项均值定理数学不等式知识概念排序不等式数学不等式知识概

2、念琴生不等式数学不等式基础概念（第二课时）拓展：舒尔不等式、几何不等式、内嵌不等式、三角不等拓展：舒尔不等式、几何不等式、内嵌不等式、三角不等式、糖水不等式、数列不等式、函数不等式式、糖水不等式、数列不等式、函数不等式(凹凸反转凹凸反转)、伯努利不等式、卡尔松不等式伯努利不等式、卡尔松不等式不等式证明方法PART 02数学不等式证明方法差量代换法数学不等式证明方法差量代换法数学不等式证明方法差量代换法数学不等式证明方法局部不等式法数学不等式证明方法三角换元法1988 年苏联数学奥林匹克试年苏联数学奥林匹克试题题2005 年法国国家队试题年法国国家队试题数学不等式证明方法三角换元法数学强基不等式

3、证明方法三角换元法数学不等式证明方法三角换元法数学不等式证明方法三角换元法数学不等式证明方法三角换元法数学不等式证明方法切线(放缩)法数学不等式证明方法柯西不等式法数学不等式证明方法柯西不等式法数学不等式证明方法归一化数学不等式证明方法构造法不等式强基典型例题PART 03数学不等式典型例题(1)解：由柯西不等式得：解：由柯西不等式得：数学不等式典型例题(1)数学不等式典型例题(2)数学不等式典型例题(3)数学不等式典型例题(4)数学不等式典型例题(5)解：如图，连接解：如图，连接BE 数学不等式典型例题(6)等号成立的条件：等号成立的条件：数学不等式典型例题(7)数学不等式典型例题(8)数学不等式典型例题(9)因为因为所以原式所以原式数学不等式典型例题(10)数学不等式典型例题(11)证明证明:数学不等式典型例题(12)数学不等式典型例题(13)数学不等式典型例题(14)数学不等式典型例题(15)数学不等式典型例题(16)证明：证明：数学不等式典型例题(17)敬请指正