2019届高考数学一轮复习第六章不等式课堂达标33基本不等式（文科）新人教版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课堂达标 (三十三 ) 基本不等式 A 基础巩固练 1下列不等式一定成立的是 ( ) A lg? ?x2 14 lg x(x0) B sin x 1sin x2( x k ， k Z) C x2 12| x|(x R) D. 1x2 11(x R) 解析 当 x0 时， x2 142 x 12 x，所以 lg? ?x2 14 lg x(x0)， 故选项 A 不正确； 运用基本不等式时需保证 “ 一正 ”“ 二定 ”“ 三相等 ” ， 而当 x k ， k Z 时， sin x 的正负不定，故选项 B 不正确； 由基本不等式可知，选项 C 正确； 当 x 0 时

2、，有 1x2 1 1，故选项 D 不正确 答案 C 2 (高考湖南卷 )若实数 a， b 满足 1a 2b ab，则 ab 的最小值为 ( ) A. 2 B 2 C 2 2 D 4 解析 由 1a 2b ab知 a0， b0，所以 ab 1a 2b2 2ab，即 ab2 2，当且仅当? 1a 2b，1a2b ab，即 a 4 2， b 2 4 2时取 “ ” ，所以 ab 的最小值为 2 2. 答案 C 3 (2017 山东 )若 ab0，且 ab 1，则下列不等式成立的是 ( ) A a 1bb0，且 ab 1，所以 a1,0log22 ab 1,2a 1ba 1ba b?a 1blog2(

3、a b)，所以选 B. 答案 B 4 (2018 湖北七市 (州 )协作体联考 )已知直线 ax by 6 0(a0， b0)被圆 x2 y22x 4y 0 截得的弦长为 2 5，则 ab 的最大值是 ( ) A 9 B.92 C 4 D.52 解析 将圆的一般方程化为标准方程为 (x 1)2 (y 2)2 5，圆心坐标为 (1,2)，半径 r 5，故直线过圆心，即 a 2b 6， a 2b 62 a2 b，可得 ab 92，当且仅当 a 2b 3 时等号成立，即 ab 的最大值是 92，故选 B. 答案 B 5正数 a， b 满足 1a 9b 1，若不等式 a b x2 4x 18 m 对任

4、意实数 x 恒成立，则实数 m 的取值范围是 ( ) A 3， ) B ( ， 3 C ( ， 6 D 6， ) 解析 因为 a0， b0， 1a 9b 1， 所以 a b (a b)? ?1a 9b 10 ba 9ab 10 2 9 16，由题意，得 16 x2 4x 18 m， 即 x2 4x 2 m 对任意实数 x 恒成立，而 x2 4x 2 (x 2)2 6，所以 x2 4x 2的最 小值为 6， 所以 6 m，即 m6. 答案 D 6 (2018 吉林九校第二次联考 )若正数 a， b 满足 1a 1b 1，则 1a 1 9b 1的最小值是( ) A 1 B 6 C 9 D 16 =

5、【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 正数 a， b 满足 1a 1b 1， b aa 10，解得 a1.同理可得 b1，所以 1a 19b 11a 19aa 1 1 1a 1 9(a 1)2 1a 1 a 6，当且仅当 1a 1 9(a1)，即 a 43时等号成立，所以最小值为 6.故选 B. 答案 B 7 (2018 山东省实验中学一模试卷 )已知 x 0， y 0， x 2y 2xy 8，则 x 2y 的最小值是 _ 解 考察基本不等式 x 2y 8 x(2 y)8 ? ?x 2y2 2(当且仅当 x 2y 时取等号 ) 整理得 (x 2y)2 4(x 2y) 320 即 (x 2y 4

6、)(x 2y 8)0 ， 又 x 2y 0， 所以 x 2y4( 当且仅当 x 2y 时取等号 ) 则 x 2y 的最小值是 4. 答案 4 8 (2018 盐城三模 )若 a， b 均为非负实数，且 a b 1，则 1a 2b 42a b的最小值为_ 解析 由题意可知： 3a 3b 3，故： 1a 2b 42a b 13( a 2b) (2a b)? ?1a 2b 42a b 13? ?5 2a ba 2b a 2b2a b 13 ? ?5 2 2a ba 2b a 2b2a b 139 3. 当且仅当 a 1， b 0 时等号成立 答案 3 9 (高考重庆卷 )设 a， b0， a b 5

7、，则 a 1 b 3的最大值为 _ 解析 令 t a 1 b 3，则 t2 a 1 b 3 2 a b 9 2 a b 9 a 1 b 3 13 a b 13 5 18，当且仅当 a 1 b 3 时取等号，此时 a 72， b 32.所以 tmax 18 3 2. 答案 3 2 =【 ;精品教育资源文库 】 = 10已知 x0， y0，且 2x 5y 20. (1)求 u lg x lg y 的最大值； (2)求 1x 1y的最小值 解 (1) x0， y0， 由基本不等式，得 2x 5y2 10xy. 2x 5y 20， 2 10xy20 ， xy10 ，当且仅当 2x 5y 时，等号成立因

8、此有? 2x 5y 20，2x 5y， 解得 ? x 5，y 2， 此时 xy 有最大值 10. u lg x lg x lg(xy)lg 10 1. 当 x 5， y 2 时， u lg x lg y 有最大值 1. (2) x0， y0， 1x 1y ? ?1x 1y 2x 5y20 120? ?7 5yx 2xy 120? ?7 2 5yx 2xy 7 2 1020 ，当且仅当5yx 2xy 时，等号成立 由? 2x 5y 20，5yx 2xy ，解得? x 10 10 203 ，y 20 40 103 1x 1y的最小值为 7 2 1020 . B 能力提升练 1 (2018 河北五校

9、联考 )设 x， y 满足约束条件? 3x y 60 ，x y 20 ，x0 ， y0 ，若目标函数 zax by(a0， b0)的最大值为 12，则 3a 2b的最小值为 ( ) A.256 B.83 C.113 D 4 解析 不等式组在直角坐标系中所表示的平面区域如图中的阴影部分所示由 z ax by 得 y abx zb，当 z 变化时，它表示经过可行域的一组平行直线，其斜率为 ab，在 y=【 ;精品教育资源文库 】 = 轴上的截距为 zb，由图可知当直线经过点 A(4,6)时，在 y 轴上的截距最大，从而 z 也最大，所以 4a 6b 12，即 2a 3b 6，所以 3a 2b 2a

10、 3b6 ? ?3a 2b 16? ?6 6 4ab 9ba 4 ，当且仅当 a 32， b 1 时等号成立 答案 D 2已知各项均为正数的等比 数列 an满足 a7 a6 2a5，若存在两项 am， an使得 aman4a1，则 1m 4n的最小值为 ( ) A.32 B.53 C.94 D.256 解析 由各项均为正数的等比数列 an满足 a7 a6 2a5，可得 a1q6 a1q5 2a1q4，所以 q2 q 2 0， 解得 q 2 或 q 1(舍去 ) 因为 aman 4a1，所以 qm n 2 16， 所以 2m 2 2 24，所以 m n 6. 所以 1m 4n 16(m n)?

11、?1m 4n 16? ?5 nm 4mn 16? ?5 2 nm 4mn 32. 当且仅当 nm 4mn 时，等号成立， 又 m n 6，解得 m 2， n 4，符合题意 故 1m 4n的最小值等于 32. 答案 A 3 (2018 潍坊模拟 )已知 a， b 为正实数，直线 x y a 0 与圆 (x b)2 (y 1)2 2相切，则 a2b 1的取值范围是 _ 解析 x y a 0 与圆 (x b)2 (y 1)2 2 相切， =【 ;精品教育资源文库 】 = d |b 1 a|2 2， a b 1 2，即 a b 1， a2b 1 b 2b 1 b 2 b 4b 1 (b 1) 4b 1

12、 42 4 4 0. 又 a， b 为正实数， a2b 1的取值范围是 (0， ) 答案 (0， ) 4 (2018 南昌二模 )网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时期内，成为商业的一个主要发展方向某品牌 行车记录仪支架销售公司从 2017 年 1 月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式根据几个月运营发现，产品的月销量 x 万件与投入实体店体验安装的费用 t 万元之间满足 x 3 2t 1函数关系式已知网店每月固定的各种费用支出为 3万元，产品每 1万件进货价格为 32万元，若每件产品的售价定为 “ 进货价的 150%”与 “ 平均每件产品的实体店体验安装费用的一半 ” 之和，则该公司最大月利润是 _万元 解析 利润等于收入减成本， 所以 y ? ?48 t2x x 32x t 3 16x t2 3 16x x 1x 3 16(x 3) 1x 3 48 2.5 因为 x 3 2t 1x135 ， 则 f(x1) f(x2) ? ?x1100x1 ?x2100x2 x2 x1 x1x2x1x2. x2x135 ， x2 x10， x1x20,100 x1x20， 故 f(x1) f(x2)0， f(x1)f(x2)， 即 f(x) x 100x ， 当 x35 时为增函数 则当 x 35 时， f(x)有最小值，此时 y210 989. 因此该厂应接受此优惠条件