2019届高考数学一轮复习第六章不等式第三节基本不等式课时作业.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第三节 基本不等式 课时作业 A 组 基础对点练 1若对任意 x0， xx2 3x 1 a 恒成立，则 a 的取值范围是 ( ) A a 15 B a15 C a0， xx2 3x 1 a 恒成立， 所以对 x (0， ) ， a ? ?xx2 3x 1 max， 而对 x (0， ) ， xx2 3x 1 1x 1x 3 12 x 1x 3 15， 当且仅当 x 1x时等号成立， a 15. 答案： A 2 (2018 厦门一中检测 )设 00，故 ba b2 ；由基本不等式知 a b2 ab，综上所述， a0，则下列不等式中，恒成立的是 ( ) A a b

2、2 ab B 1a 1b 1ab C.ba ab2 D a2 b22ab 解析：因为 ab0，所以 ba0， ab0，所以 ba ab2 ba ab 2，当且仅当 a b 时取等号 答案： C 5下列不等式一定成立的是 ( ) A lg? ?x2 14 lg x(x0) B sin x 1sin x2( x k ， k Z) C x2 12| x|(x R) D. 1x2 11(x R) 解析：对选项 A，当 x0 时， x2 14 x ? ?x 12 20 ， lg? ?x2 14 lg x，故不成立；对选项 B，当 sin x0， b0， ab ab b 2a2 2 ab， ab2 2.

3、法二：由题设易知 a0， b0， ab 1a 2b2 2ab，即 ab2 2，选 C. 答案： C 7 (2018 天津模拟 )若 log4(3a 4b) log2 ab，则 a b 的最小值是 ( ) A 6 2 3 B 7 2 3 C 6 4 3 D 7 4 3 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：因为 log4(3a 4b) log2 ab，所以 log4(3a 4b) log4(ab)，即 3a 4b ab，且? 3a 4b0，ab0， 即 a0， b0，所以4a3b 1(a0， b0)， a b (a b)(4a3b) 74ba 3ab7 2 4ba 3ab 7 4 3，当且仅当

4、 4ba 3ab 时取等号，故选 D. 答案： D 8 (2018 银川一中检测 )对一切实数 x，不等式 x2 a|x| 10 恒成 立，则实数 a 的取值范围是 ( ) A ( ， 2) B 2， ) C 2,2 D 0， ) 解析：当 x 0 时，不等式 x2 a|x| 10 恒成立，此时 a R，当 x0 时，则有 a 1 |x|2|x| (|x| 1|x|)，设 f(x) (|x| 1|x|)，则 a f(x)max，由基本不等式得 |x| 1|x|2( 当且仅当 |x| 1 时取等号 )，则 f(x)max 2，故 a 2.故选 B. 答案： B 9当 x0 时，函数 f(x) 2

5、xx2 1有 ( ) A最小值 1 B最大值 1 C最小值 2 D最大值 2 解析： f(x) 2x 1x 22 x 1x 1.当且仅当 x 1x， x0 即 x 1 时取等号所以 f(x)有最大值 1. 答案： B 10 (2018 南昌调研 )已知 a， b R，且 ab0 ，则下列结论恒成立的是 ( ) A a b2 ab B a2 b22ab C.ab ba2 D |ab ba|2 解析：对于 A，当 a， b 为负数时， a b2 ab不成立； 对于 B，当 a b 时， a2 b22ab 不成立； 对于 C，当 a， b 异号时， ba ab2 不成立； 对于 D，因为 ba， a

6、b同号，所以 |ba ab| |ba| |ab|2 |ba| ab| 2(当且仅当 |a| |b|时=【 ;精品教育资源文库 】 = 取等号 )，即 |ba ab|2 恒成立 答案： D 11设 f(x) ln x,0p D p rq 解析： 0 ab，又 f(x) ln x 在 (0， ) 上单调递增，故 f( ab)p， r 12(f(a) f(b) 12(ln a ln b) ln ab f( ab) p， p r0， a0)在 x 3 时取得最小值，则 a _. 解析： f(x) 4x ax2 4x ax 4 a，当且仅当 4x ax，即 a 4x2时取等号，则由题意知a 43 2 3

7、6. 答案： 36 14 (2018 邯郸质检 )已知 x， y (0， ) ， 2x 3 (12)y，则 1x 4y的最小值为 _ =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析： 2x 3 (12)y 2 y， x 3 y， x y 3.又 x， y (0， ) ，所以 1x 4y 13(1x 4y)(x y) 13(5 yx 4xy ) 13(5 2 yx 4xy) 3(当且仅当 yx 4xy ，即 y 2x 时取等号 ) 答案： 3 15要制作一个容积为 4 m3，高为 1 m 的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米 20 元，侧面造价是每平方米 10 元，则该容器的最低总造价是 _(

8、单位：元 ) 解析：设底面的相邻两边长分别为 x m， y m，总造价为 T 元，则 V xy1 4?xy 4.T 420 (2x 2y)110 80 20(x y)80 202 xy 80 204 160(当且仅当 x y时取等号 ) 故该容器的最低总造价是 160 元 答案： 160 B 组 能力提升练 1设正实数 x， y 满足 x12， y1，不等式 4x2y 1y22x 1 m 恒成立，则 m 的最大值为 ( ) A 2 2 B 4 2 C 8 D 16 解析 ： 依题意得 ， 2x 10， y 10， 4x2y 1y22x 1x 12y 1 y 122x 1 xy 1 y2x 1

9、42 2x 1y 1 y 12x 1 8， 即 4x2y 1y22x 18 ， 当且仅当? 2x 1 1y 1 12x 1y 1 y 12x 1， 即? x 1y 2 时 ， 取等号 ， 因此4x2y 1y22x 1的最小值是 8， m8 ， m的最大值是 8， 选 C. 答案 ： C 2 若 a， b， c (0， ) ， 且 ab ac bc 2 5 6 a2， 则 2a b c 的最小值为 ( ) A. 5 1 B 5 1 C 2 5 2 D 2 5 2 解析 ： 由题意 ， 得 a2 ab ac bc 6 2 5， 所以 24 8 5 4(a2 ab ac bc)4 a2 4ab b2

10、 c2 4ac 2bc (2a b c)2， 当且仅当 b c 时等号成立 ， 所以 2a b c2 5 2，所以 2a b c 的最小值为 2 5 2， 故选 D. 答案： D =【 ;精品教育资源文库 】 = 3 (2018 保定调研 )设 ABC 的内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且 C 3 ， a b ，若 ABC 面积的最大值为 9 3，则 的值为 ( ) A 8 B 12 C 16 D 21 解析： S ABC 12absin C 34 ab 34 ( a b2 )2 316 2 9 3，当且仅当 a b 时取 “ ” ，解得 12. 答案： B 4已知 x，

11、 y 都是正数，且 x y 1，则 4x 2 1y 1的最小值为 ( ) A.1315 B 2 C.94 D 3 解析：由题意知， x 20， y 10， (x 2) (y 1) 4，则 4x 2 1y 1 14?5 yx 2 x 2y 1 14?5 2 yx 2 x 2y 1 94，当且仅当 x23， y 13时， 4x 2 1y 1取最小值 94. 答案： C 5. a a ( 6 a3) 的最大值为 ( ) A 9 B 92 C 3 D 3 22 解析：因为 6 a3 ，所以 3 a0 ， a 60 ，则由基本不等式可知， a a a a2 92，当且仅当 a 32时等号成立 答案： B

12、 6已知在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且 2acos(B 3) b c， ABC的外接圆半径为 3，则 ABC 周长的取值范围为 ( ) A (3,9 B (6,8 C (6,9 D (3,8 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：由 2acos(B 3 ) b c，得 acos B 3asin B b c，由正弦定理得 3sin Asin B sin Acos B sin B sin(A B)，即 3sin Asin B sin B cos Asin B， 又 sin B0 ， 3sin A cos A 1， sin(A 6) 12，由 00， y0，

13、且 1x 4y 1， x y4?x y4 ?1x4y 4xy y4x 224xy y4x 2 4，当且仅当4xy y4x，即 x 2， y 8 时取等号， ? ?x y4 min 4， m2 3m4，即 (m 1)(m 4)0，解得 m4，故实数 m 的取值范围是 ( ， 1) (4， ) 答案： B 9设正实数 x， y， z 满足 x2 3xy 4y2 z 0.则当 xyz 取得最大值时， 2x 1y 2z的最大值为( ) A 0 B 1 =【 ;精品教育资源文库 】 = C.94 D 3 解析： xyz xyx2 3xy 4y2 1xy4yx 3 14 3 1，当且仅当 x 2y 时等号

14、成立，此时 z 2y2，2x1y2z1y22y ?1y 12 11 ，当且仅当 y 1 时等号成立，故所求的最大值为 1. 答案： B 10设等差数列 an的公差是 d，其前 n 项和是 Sn，若 a1 d 1，则 Sn 8an的最小值是 ( ) A.92 B 72 C 2 2 12 D 2 2 12 解析： an a1 (n 1)d n， Sn n n2 ， Sn 8ann n2 8n 12? ?n 16n 1 12? ?2 n 16n 1 92， 当且仅当 n 4 时取等号 Sn 8an的最小值是 92，故选 A. 答案： A 11已知 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a，

15、b， c，且 sin A sin B c A sin Ca b ，b 3，则 ABC 的面积的最大值为 ( ) A.3 34 B 34 C.3 32 D 32 解析：根据正弦定理由 sin A sin B c sin A sin Ca b 可得 a b c a ca b ，得 a2=【 ;精品教育资源文库 】 = b2 c(a c)，即 a2 c2 b2 ac，故 a2 c2 b22ac 12 cos B， B (0， ) ， B3.又由 b 3，可得 a2 c2 ac 3，故 a2 c2 ac 32 ac，即 ac3 ，当且仅当 a c 3时取等号，故 ac 的最大值为 3，这时 ABC 的面积取得最大值，为 123sin 3 3 34 . 答案： A 12 (2018 宝鸡模拟 )某工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的距离为 4