2019届高考数学一轮复习第五章数列课堂达标28等比数列及其前n项和（文科）新人教版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课堂达标 (二十八 ) 等比数列及其前 n 项和 A 基础巩固练 1 (2018 湖南省常德市一模 )已知各项均为正数的等比数列 an的前 n 项和为 Sn，且S3 14， a3 8，则 a6等于 ( ) A 16 B 32 C 64 D 128 解析 S3 14， a3 8， ? a1 q31 q 14a1q2 8， 解得 a1 2， q 2， a6 a1q5 232 64，故选： C. 答案 C 2 (2018 衡水 模拟 )已知正数组成的等比数列 an，若 a1 a20 100，那么 a7 a14的最小值为 ( ) A 20 B 25 C 50 D不存在

2、 解析 (a7 a14)2 a27 a214 2a7 a144 a7a14 4a1a20 400. a7 a1420. 答案 A 3 (2018 河北三市第二次联考 )古代数学著作九章算术有如下问题： “ 今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？ ” 意思为： “ 一女子善于织布，每天织的布都是前一天 的 2 倍，已知她 5 天共织布 5 尺，问这女子每天分别织布多少？ ” 根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于 30，该女子所需的天数至少为 ( ) A 7 B 8 C 9 D 10 解析 设该女子第一天织布 x 尺，则 x 251 2 5，得 x531， 前 n 天所织布的尺数为

3、 531(2n 1)由 531(2n 1)30 ，得 2n187 ，则 n 的最小值为 8. 答案 B 4 (2018 成都模拟 )已知 an是等比数列， a2 2， a5 14，则 a1a2 a2a3 ? anan 1等于 ( ) A 16(1 4 n) B 16(1 2 n) C.323(1 4 n) D.323(1 2 n) =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 a2 2， a5 14， a1 4， q 12. a1a2 a2a3 ? anan 1 323(1 4 n) 答案 C 5已知 Sn是等比数列 an的前 n 项和，若存在 m N*，满足 S2mSm 9， a2mam 5m 1

4、m 1 ，则数列an的公比为 ( ) A 2 B 2 C 3 D 3 解析 设公比为 q，若 q 1，则 S2mSm 2，与题中条件矛盾，故 q1. S2mSma1 q2m1 qa1 qm1 q qm 1 9， qm 8. a2mam a1q2m 1a1qm 1 qm 8 5m 1m 1 ， m 3， q3 8， q 2. 答案 B 6 (2018 郑州一模 )已知数列 an满足 a1a2a3? an 2n2(n N*)，且对任意 n N*都有 1a11a2 ? 1ann0， m， n N*)，则 m n 的值是 _ 解析 a25 a2a11?(a1 4d)2 (a1 d)(a1 10d)，

5、(d0) 整理得 a1 2d， a11 2(Sm Sn)， 可得 a1 10d 2? ?ma1m m d2 na1n n2 d ， 化简得 (m2 n2) 3(m n) 12， 即 (m n)(m n 3) 12， 因为 mn0， m， n N*， 所以 m 5， n 4，所以 m n 9，故填： 9. 答案 9 10数列 an满足： a1 2a2 ? nan 4 n 22n 1 ， n N*. (1)求 a3的值； (2)求数列 an的前 n 项和 Tn. 解 (1)令 n 1?a1 1； 令 n 2?a1 2a2 2?a2 12； 令 n 3?a1 2a2 3a3 4 54?a3 14.

6、(2)当 n2 时， a1 2a2 3a3 ? (n 1)an 1 4 n 12n 2 ， =【 ;精品教育资源文库 】 = a1 2a2 3a3 ? (n 1)an 1 nan 4 n 22n 1 . ，得 nan n 12n 2 n 22n 1 n2n 1， an 12n 1， 又 当 n 1 时， a1 1 也适合 an 12n 1， an 12n 1(n N*)，易证数列 an是等比数列， 首项 a1 1，公比 q 12. 数列 an的前 n 项和 Tn a1 qn1 q 212n 1. B 能力提升练 1设 an是各项为正数的无穷数列， Ai是边长为 ai， ai 1的矩形的面积 (

7、i 1,2， ?) ，则 An为等比数列的充要条件是 ( ) A an是等比数列 B a1， a3， ? ， a2n 1， ? 或 a2， a4， ? ， a2n， ? 是等比数列 C a1， a3， ? ， a2n 1， ? 和 a2， a4， ? ， a2n， ? 均是等比数列 D a1， a3， ? ， a2n 1， ? 和 a2， a4， ? ， a2n， ? 均是等比数列，且公比相同 解析 Ai aiai 1，若 An为等比数列，则 An 1An an 1an 2anan 1 an 2an为常数，即 A2A1 a3a1， A3A2a4a2， ?. a1， a3， a5， ? ， a2

8、n 1， ? 和 a2， a4， ? ， a2n， ? 成等比数列，且公比 相等反之，若奇数项和偶数项分别成等比数列，且公比相等，设为 q，则 An 1An an 2an q，从而 An为等比数列 答案 D 2若 a， b 是函数 f(x) x2 px q(p0， q0)的两个不同的零点，且 a， b， 2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 p q 的值等于 ( ) A 6 B 7 C 8 D 9 解析 由题意知： a b p， ab q， p0， q0， a0， b0.在 a， b， 2 这三个数的 6 种排序中，成 等差数列的情况有 a， b， 2； b， a，

9、 2； 2， a， b； 2， b， a；成等比数列的情况有 a， 2， b； b， 2， a. ? ab 4，2b a 2 或 ? ab 4，2a b 2， 解得 ? a 4，b 1 或 ? a 1，b 4. =【 ;精品教育资源文库 】 = p 5， q 4， p q 9，故选 D. 答案 D 3 (2018 衡水中学第六次调研 )各项均为正数的数列 an首项为，且满足 a2n anan 1n(n 1)a2n 1 0，公差不为零的等差数列 bn的前项和为 Sn， S5 15，且 b1， b3， b9成等比数列设 cn bnan，求数列 cn的前项和 Tn _. 解析 (1)a2n anan

10、 1 n(n 1)a2n 1 (an nan 1)(an (n 1)an 1) 0，因为 an各项均为正数，则 an nan 10， an (n 1)an 1 0 即 an (n 1)an 1则 an 1 nan 2， an 2 (n1)an 3， ? a2 3a1上面 n 1 个式子相乘得 an (n 1)！，设 bn的公差 d,5b1 10d 15， (b1 2d)2 b1(b1 8d)，解之得 b1 1， d 1， bn n， cn bnan nn ！ n n！n ！ n！ 1n！ 1n ！ . 答案 1 1n 4 (2017 课标 )几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件为激

11、发大家学习数学的兴趣，他们推出了 “ 解数学题获取软件激活码 ” 的活动这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列 1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16， ? ，其中第一项是 20，接下来的两项是 20,21，再接下来的三项是 20,21,22，依此类推求满足如下条件的最小整数 N：N100 且该数列的前 N 项和为 2 的整数幂那么该款软件的 激活码是 ( ) A 440 B 330 C 220 D 110 解析 由题意得，数列如下： 1， 1,2， 1,2,4， ? 1,2,4， ? ， 2k 1 ? 则该数列的前 1 2 ? k k k2 项和为 S? ?k

12、k2 1 (1 2) ? (1 2 ? 2k) 2k 1 k 2 要使 k k2 100，有 k14 ，此时 k 22k 1，所以 k 2 是之后的等比数列 1,2， ? ，2k 1的部分和，即 k 2 1 2 ? 2t 1 2t 1， =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 k 2t 314 ，则 t5 ，此时 k 25 3 29， 对应满足的最小条件为 N 29302 5 440，故选 A. 答案 A 5 (2018 太原二模 )已知各项均为正数的数列 an满足 a2n 1 a2n a2n anan 1，且 a2 a4 2a3 4，其中 n N*. (1)求数列 an的通项公式； (2)设

13、数列 bn满足 bn nann n(n N*)，若存在正整数 m， n(1 m n)，使得 b1，bm， bn成等比数列，求 m， n 的值 解 (1)因为 a2n 1 a2n a2n anan 1，即 (an 1 an)(2an an 1) 0，又 an 0，所以有 2an an 1 0，即 2an an 1，所以数列 an是公比为 2 的等比数列，由 a2 a4 2a3 4，得 2a1 8a1 8a1 4，解得 a1 2，所以，数列 an的通项公式为 an 2n(n N*) (2)bn nann n n2n 1，若 b1， bm， bn 成等比数列，则 ? ?m2m 1 2 13? ?n2

14、n 1 ，即3m2 n(2m2 4m 1) 0，所以 2m2 4m 1 0，解得 1 62 m 1 62 ，又 m N*，且 m 1，所以 m 2，此时 n 12. C 尖子生专练 已知数列 an中， a1 1， an an 1 ? ?12 n，记 T2n为 an的前 2n 项的和， bn a2n a2n 1， n N*. (1)判断数列 bn是否为等比数列，并求出 bn； (2)求 T2n. 解 (1) an an 1 ? ?12 n， an 1 an 2 ? ?12 n 1， an 2an 12，即 an 2 12an. bn a2n a2n 1， bn 1bn a2n 2 a2n 1a2n a2n 112a2n12a2n 1a2n a2n 1 12， a1 1， a1 a2 12， a2 12?b1 a1 a2 32. bn是首项为 32，公比为 12的等比数列 bn 32 ? ?12 n 1 32n. (2)由 (1)可知， an 2 12an， =【 ;精品教育资源文库 】 = a1， a3， a5， ? 是以 a1 1 为首项，以 12为公比的等比数列； a2， a4， a6， ? 是以 a2 12为首项，以 12为公比的等比数列， T2n (a1 a3 ? a2n 1) (a2 a4 ? a2n) 1 ? ?12 n1 1212?1?12n1 12 3 32n.