2019届高考数学一轮复习第五章数列课堂达标26数列的概念与简单表示法（文科）新人教版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课堂达标 (二十六 ) 数列的概念与简单表示法 A 基础巩固练 1数列 0,1,0， 1,0,1,0， 1， ? 的一个通项公式是 an等于 ( ) A. n 12 B cosn2 C cosn 12 D cosn 22 解析 令 n 1,2,3， ? ，逐一验证四个选项，易得 D 正确 答案 D 2数列 an满足 an an 1 12(n N*)， a2 2， Sn是数列 an的前 n 项和，则 S21为 ( ) A 5 B.72 C.92 D.132 解析 an an 1 12， a2 2， an? 32， n为奇数，2， n为偶数 . S21 11 ?

2、? 32 102 72. 答案 B 3 (2018 福建福州八中质检 )已知数列 an满 足 a1 1， an 1 a2n 2an 1(n N*)，则a2 017等于 ( ) A 1 B 0 C 2 017 D 2 017 解析 a1 1， a2 (a1 1)2 0， a3 (a2 1)2 1， a4 (a3 1)2 0， ? ，可知数列 an是以 2 为周期的数列， a2 017 a1 1. 答案 A 4对于数列 an， “ an 1|an|(n 1,2， ?)” 是 “ an为递增数列 ” 的 ( ) A必要不充分条件 B充分不必要条件 C必要条件 D既不充分也 不必要条件 =【 ;精品教

3、育资源文库 】 = 解析 当 an 1|an|(n 1,2， ?) 时， |an| an， an 1an， an为递增数列当an为递增数列时，若该数列为 2,0,1，则 a2|a1|不成立，即知： an 1|an|(n 1,2， ?)不一定成立故综上知， “ an 1|an|(n 1,2， ?)” 是 “ an为递增数列 ” 的充分不必要条件 答案 B 5设曲线 f(x) xn 1(n N*)在点 (1,1)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn，则x1 x2 x3 x4? x2 017等于 ( ) A.2 0172 018 B. 12 018 C.2 0182 019 D. 12 019

4、解析 由 f(x) xn 1得 f( x) (n 1)xn，切线方程为 y 1 (n 1)(x 1)，令 y 0 得 xn nn 1，故 x1 x2 x3 x4? x2 017 12 23? 2 0182 019 12 019. 答案 D 6 (2018 衡水中学检测 )若数列 an满足： a1 19， an 1 an 3(n N*)，则数列 an的前 n 项和数值最大时， n 的值为 ( ) A 6 B 7 C 8 D 9 解析 a1 19， an 1 an 3， 数列 an是以 19 为首项， 3 为公差的等差数列， an 19 (n 1)( 3) 22 3n. 设 an的前 k 项和数值

5、最大， 则有? ak0 ，ak 10 k N*， ? 22 3k0 ，22 k ， 193 k 223 ， k N*， k 7. 满足条件的 n 的值为 7. 答案 B 7已知数列 an的前 n 项和 Sn n2 9n，第 k 项满足 50，即 an 1an； 当 n 9 时， an 1 an 0，即 an 1 an； 当 n9 时， an 1 an0)，则 f( x) 1 33x2， 令 f( x) 0 得 x 33. 当 0 33时， f( x)0， 即 f(x)在区间 (0， 33)上递减；在区间 ( 33， ) 上递增又 5f(6)， 当 n 6 时， ann有最小值 212. 答案

6、212 10 (2018 西安质检 )设数列 an的前 n 项和为 Sn，满足 2Sn an 1 2n 1 1， n N*，且 a1， a2 5， a3成等差数列 (1)求 a1的值； (2)求数列 an的通项公式 解 (1)在 2Sn an 1 2n 1 1 中， =【 ;精品教育资源文库 】 = 令 n 1 得 2S1 a2 22 1， 令 n 2 得 2S2 a3 23 1， 解得 a2 2a1 3， a3 6a1 13. 又 2(a2 5) a1 a3， 解得 a1 1. (2)由 2Sn an 1 2n 1 1， 2Sn 1 an 2 2n 2 1 得 an 2 3an 1 2n 1

7、. 又 a1 1， a2 5 也满足 a2 3a1 21， 所以 an 1 3an 2n对 n N*成立 an 1 2n 1 3(an 2n)， an 2n 3n， an 3n 2n. B 能力提升练 1设数列 an的前 n 项和为 Sn，若 a1 1， an 1 3Sn(n N*)，则 S6 ( ) A 44 B 45 C.13(4 6 1) D.14(4 5 1) 解析 由 an 1 3Sn得 a2 3S1 3.当 n2 时， an 3Sn 1，则 an 1 an 3an， n2 ，即an 1 4an， n2 ，则数列 an从第二项起构成等比数列，所以 S6 a73 3453 45，故选

8、B. 答案 B 2 (2018 开封一模 )已知函数 y f(x)的定义域为 R.当 x1，且对任意的实数 x， y R，等式 f(x)f(y) f(x y)恒成立若数列 an满足 a1 f(0)，且 f(an 1)1f 2 an (n N*)，则 a2 015的值为 ( ) A 4 029 B 3 029 C 2 249 D 2 209 解析 根据题意，不妨设 f(x) ? ?12 x， 则 a1 f(0) 1， f(an 1) 1f 2 an， an 1 an 2， 数列 an是以 1 为首项， 2 为公差的等差数列， an 2n 1， a2 015 4 029. 答案 A 3在一个数列中

9、，如果 ? n N*，都有 anan 1an 2 k(k 为常数 )，那么这个数列叫做等积数列， k 叫做这个数列的公积已知数列 an是等积数列，且 a1 1， a2 2，公积为 8，则a1 a2 a3 ? a12 _. =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 依题意得数列 an是周期为 3 的数列，且 a1 1， a2 2， a3 4，因此 a1 a2a3 ? a12 4(a1 a2 a3) 4(1 2 4) 28. 答案 28 4已知数列 an的通项公式为 an ( 1)n2 n 1，该数列的项排成一个数阵 (如图 )，则该数阵中的第 10 行第 3 个数为 _ a1 a2 a3 a4 a

10、5 a6 ? 解析 由题意可得该数阵中的第 10 行、第 3 个数为数列 an的第 1 2 3 ? 9 3 9102 3 48 项，而 a48 ( 1)4896 1 97，故该数阵第 10 行、第 3 个数为 97. 答案 97 5设数列 an的前 n 项和为 Sn，已知 a1 a(a3) ， an 1 Sn 3n， n N*. (1)设 bn Sn 3n，求数列 bn的通项公式； (2)若 an 1 an， n N*，求 a 的取值范围 解 (1)依题意， Sn 1 Sn an 1 Sn 3n， 即 Sn 1 2Sn 3n， 由此得 Sn 1 3n 1 2(Sn 3n)， 又 S1 31 a

11、 3(a3) ，故数列 Sn 3n是首项为 a 3，公比为 2 的等比数列，因此，所求通项公式为 bn Sn 3n (a 3)2n 1， n N*. (2)由 (1)知 Sn 3n (a 3)2n 1， n N*， 于是，当 n2 时， an Sn Sn 1 3n (a 3)2n 1 3n 1 (a 3)2n 2 23 n 1 (a 3)2n 2， 当 n 1 时， a1 a 不适合上式， 故 an? a， n 1，23 n 1 a n 2， n2 ， an 1 an 43 n 1 (a 3)2n 2 2n 2? ?12 ? ?32 n 2 a 3 ， 当 n2 时， an 1 an?12 ?

12、 ?32 n 2 a 30 ?a 9. 又 a2 a1 3a1. 综上，所求的 a 的取值范围是 9， ) C 尖子生专练 =【 ;精品教育资源文库 】 = 已知数列 an中， an 1 1a n (n N*， a R 且 a0) (1)若 a 7，求数列 an中的最大项和最小项的值； (2)若对任意的 n N*，都有 an a6成立，求 a 的取值范围 解 (1) an 1 1a n (n N*， a R 且 a0) ，又 a 7， an 1 12n 9(n N*) 结合函数 f(x) 1 12x 9的单调性， 可知 1a1a2a3a4， a5a6a7? an1(n N*) 数列 an中的最大项为 a5 2，最小项为 a4 0. (2)an 1 1a n 112n 2 a2， 已知对任意的 n N*，都有 an a6成立， 结合函数 f(x) 112x 2 a2的单调性， 可知 52 a2 6，即 10a 8.