2019届高考数学一轮复习第五章数列第一节数列的概念与简单表示法课时作业.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第一节 数列的概念与简单表示法 课时作业 A 组 基础对点练 1设数列 an的前 n 项和 Sn n2 n，则 a4的值为 ( ) A 4 B 6 C 8 D 10 解析： a4 S4 S3 20 12 8. 答案： C 2已知数列 an的前 n 项和为 Sn， a1 1， Sn 2an 1，则 Sn ( ) A 2n 1 B ? ?32 n 1 C.? ?23 n 1 D 12n 1 解析：由已知 Sn 2an 1得 Sn 2(Sn 1 Sn)，即 2Sn 1 3Sn， Sn 1Sn 32，而 S1 a1 1，所以 Sn ? ?32 n 1，故选 B. 答案

2、： B 3已知数列 an的前 n 项和为 Sn，若 Sn 2an 4， n N*，则 an ( ) A 2n 1 B 2n C 2n 1 D 2n 2 解析： an 1 Sn 1 Sn 2an 1 4 (2an 4)， an 1 2an， a1 2a1 4， a1 4， 数列an是以 4 为首项， 2 为公比的等比数列， an 42 n 1 2n 1，故选 A. 答案： A 4在数列 an中， a1 1， anan 1 an 1 ( 1)n(n2 ， n N*)，则 a3a5的值是 ( ) A.1516 B 158 C.34 D 38 解析：由已知得 a2 1 ( 1)2 2， 2a3 2 (

3、 1)3， a3 12， 12a4 12 ( 1)4， a4 3， 3a5 3 ( 1)5， a5 23， a3a5 12 32 34. 答案： C =【 ;精品教育资源文库 】 = 5设数列 an的前 n 项和为 Sn，且 Sn a1n3 ，若 a4 32，则 a1 _. 解析： Sn a1n3 ， a4 32， 255a13 63a13 32， a1 12. 答案： 12 6已知数列 an的前 n 项和 Sn 2n，则 a3 a4 _. 解析：当 n2 时， an 2n 2n 1 2n 1，所以 a3 a4 22 23 12. 答案： 12 7已知数列 an中， a1 1，前 n 项和 S

4、n n 23 an. (1)求 a2， a3； (2)求 an的通项公式 解析： (1)由 S2 43a2得 3(a1 a2) 4a2， 解得 a2 3a1 3. 由 S3 53a3得 3(a1 a2 a3) 5a3， 解得 a3 32(a1 a2) 6. (2)由题设知 a1 1. 当 n2 时 ， 有 an Sn Sn 1 n 23 an n 13 an 1， 整理得 an n 1n 1an 1. 于是 a1 1， a2 31a1， a3 42a2， ? ， an 1 nn 2an 2， an n 1n 1an 1. 将以上 n 个等式两端分别相乘， 整理得 an n n2 . 显然，当

5、n 1 时也满足上式 综上可知， an的通项公式 an n n2 . 8已知数列 an的通项公式是 an n2 kn 4. =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)若 k 5，则数列中有多少项是负数？ n 为何值时， an有最小值？并求出最小值； (2)对于 n N*，都有 an 1an，求实数 k 的取值范围 解析： (1)由 n2 5n 4an知该数列是一个递增数列，又因为通项公式 an n2 kn 4，可以看作是关于 n 的二次函数，考虑到 n N*，所以 k2 3. 所以实数 k 的取值范围为 ( 3， ) B 组 能力提升 练 1已知数列 an满足 a1 15，且 3an 1 3an 2.若 ak ak 10，考虑函数 y t 1t，易知其在 (0,1上单调递减，在 (1， ) 上单调递增，且当 t 1 时， y 的值最小，再考虑函数 t 5x，当 00；当 n 4 时， bn 8 2n 0； 当 n5 时， bn 8 2n0. 故 n 3 或 n 4 时， Sn有最大值，且最大值为 S3 S4 12.