2019届高考数学一轮复习第五章数列第三节等比数列及其前n项和课时作业.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第三节 等比数列及其前 n 项和 课时作业 1已知等比数列 an满足 a1 3， a1 a3 a5 21，则 a3 a5 a7 ( ) A 21 B 42 C 63 D 84 解析：设数列 an的公比为 q，则 a1(1 q2 q4) 21，又 a1 3，所以 q4 q2 6 0，所以q2 2(q2 3 舍去 )，所以 a3 6， a5 12， a7 24，所以 a3 a5 a7 42.故选 B. 答案： B 2等比数列 an的前 n 项和为 Sn.已知 S3 a2 10a1， a5 9，则 a1 ( ) A.13 B 13 C.19 D 19 解析：由题知公

2、比 q1 ，则 S3 a1 q31 q a1q 10a1，得 q2 9，又 a5 a1q4 9，则 a1 19，故选 C. 答案： C 3等比数列 an的前 n 项和为 Sn，若 S3 2， S6 18，则 S10S5等于 ( ) A 3 B 5 C 31 D 33 解析：设等比数列 an的公比为 q，则由 已知得 q1. S3 2， S6 18， 1 q31 q6218，得 q3 8， q 2. S10S5 1 q101 q5 1 q5 33，故选 D. 答案： D 4在等比数列 an中， a1 2，公比 q 2.若 am a1a2a3a4(m N*)，则 m ( ) A 11 B 10 C

3、 9 D 8 解析： am a1a2a3a4 a41qq2q3 242 6 210 2m，所以 m 10，故选 B. 答案： B 5已知数列 an的前 n 项和为 Sn，点 (n， Sn 3)(n N*)在函数 y 32 x的图象上，等比数列 bn满足 bn bn 1 an(n N*)，其前 n 项和为 Tn，则下列结论正确的是 ( ) A Sn 2Tn B Tn 2bn 1 =【 ;精品教育资源文库 】 = C Tn an D Tn bn 1 解析：因为点 (n， Sn 3)(n N*)在函数 y 32 x的图象上，所以 Sn 32 n 3，所以 an 32 n 1，所以 bn bn 1 3

4、2n 1，因为数列 bn为等比数列，设公比为 q，则 b1 b1q 3， b2 b2q 6，解得 b1 1， q 2，所以 bn 2n 1， Tn 2n 1，所以 Tn bn 1，故选 D. 答案： D 6 (2018 郑州质检 )已知等比数列 an的前 n 项和为 Sn，若 a25 2a3a6， S5 62，则 a1的值是 _ 解析：设 an的公比为 q.由 a25 2a3a6得 (a1q4)2 2a1q2 a1q5， q 2， S5 a1 251 2 62， a1 2. 答案： 2 7已知等比数列 an为递增数列， a1 2，且 3(an an 2) 10an 1，则公比 q _. 解析：

5、因为等比数列 an为递增数列且 a1 20，所以 0q1，将 3(an an 2) 10an 1两边同除以 an可得 3(1 q2) 10q，即 3q2 10q 3 0，解得 q 3 或 q 13，而 0q1，所以 q 13. 答案： 13 8若数列 an 1 an是等比数列，且 a1 1， a2 2， a3 5，则 an _. 解析： a2 a1 1， a3 a2 3， q 3， an 1 an 3n 1， an a1 a2 a1 a3 a2 an 1 an 2 an an 1 1 3 3n 21 3n 11 3 ， a1 1， an 3n 1 12 . 答案： 3n 1 12 9 (201

6、8 昆明市检测 )数列 an满足 a1 1， an 1 2an 3. (1)证明 an 1是等比数列，并求数列 an的通项公式； (2)已知符号函数 sgn(x)? 1， x 0，0， x 0， 1， x 0，设 bn ansgn( an)，求数列 bn的前 100项和 解析： (1)因为 an 1 2an 3， a1 1， 所以 an 1 1 2(an 1)， a1 1 2， 所以数列 an 1是首项为 2，公比为 2 的等比数列 =【 ;精品教育资源文库 】 = 故 an 1 ( 2)n，即 an ( 2)n 1. (2)bn ansgn( an)? 2n 1， n为偶数 ，2n 1， n

7、为奇数 ， 设数列 bn的前 n 项和为 Sn，则 S100 (2 1) (22 1) (23 1) (299 1) (2100 1) 2 22 23 2100 2101 2. 10 (2018 合肥质检 )在数列 an中， a1 12， an 1 n 12n an， n N*. (1)求证：数列 ann为等比数列； (2)求数列 an的前 n 项和 Sn. 解析： (1)证明：由 an 1 n 12n an知 an 1n 1 12 ann， ann是以 12为首项、 12为公比的等比数列 (2)由 (1)知 ann是首项为 12，公比为 12的等比数列， ann (12)n， an n2n，

8、 Sn 121 222 n2n， 则 12Sn 122 223 n2n 1， 得： 12Sn 12 122 123 12n n2n 1 1 n 22n 1 ， Sn 2 n 22n . B 组 能力提升练 1 (2018 长春调研 )等比数列 an中， a3 9，前三项和 S3 27，则公比 q 的值为 ( ) A 1 B 12 C 1 或 12 D 1 或 12 解析：当公比 q 1 时， a1 a2 a3 9， S3 39 27. 当 q1 时， S3 a1 a3q1 q ， =【 ;精品教育资源文库 】 = 27 a1 9q1 q a1 27 18q， a3 a1q2， (27 18q)

9、 q2 9， (q 1)2(2q 1) 0， q 12. 综上 q 1 或 q 12.选 C. 答案： C 2数列 an满足： an 1 a n 1(n N*， R 且 0) ，若数列 an 1是等比数列，则 的值等于 ( ) A 1 B 1 C.12 D 2 解析：由 an 1 a n 1，得 an 1 1 a n 2 ? ?an2 .由于数列 an 1是等比数列，所以 2 1，得 2. 答案： D 3 (2018 彬州市模拟 )已知等比数列 an的前 n 项和 Sn 2n a，则 a21 a22 a2n ( ) A (2n 1)2 B 13(2n 1) C 4n 1 D 13(4n 1)

10、解析： Sn 2n a， a1 2 a， a1 a2 4 a， a1 a2 a3 8 a， 解得 a1 2 a， a2 2， a3 4， 数列 an是等比数列， 22 4(2 a)，解得 a 1. 公比 q 2， an 2n 1， a2n 22n 2 4n 1. 则 a21 a22 a2n 4n 14 113(4n 1) 答案： D 4设数列 an是公比为 q(|q| 1)的等比数列，令 bn an 1(n N*)，若数列 bn有连续四项在集合 53， 23， 19,37,82中，则 q ( ) A.32 B 43 =【 ;精品教育资源文库 】 = C 32 D 52 解析：数列 bn有连续四

11、项在集合 53， 23,19,37,82中， 且 bn an 1(n N*)， anbn 1， 则 an有连续四项在 54， 24,18,36,81中， 数列 an是公比为 q(|q| 1)的等比数列， 等比数列中有负数项，则 q 0，且负数项为相隔两项 |q| 1， 等比数列各项的绝对值递增，按绝对值的顺序排列上述数值 18， 24,36，54,81， 相邻两项相除 2418 43， 3624 32， 5436 32， 81 54 32， |q| 1， 24,36， 54,81 是 an中连续的四项，此时 q 32. 答案： C 5等比数列 an的前 n 项和为 Sn，若 S3 3S2 0，

12、则公比 q _. 解析：由 S3 3S2 0，得 a1 a2 a3 3(a1 a2) 0，即 4a1 4a2 a3 0，即 4a1 4a1q a1q2 0，即 q2 4q 4 0，所以 q 2. 答案： 2 6已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且 Sn 32an 1(n N*) (1)求数列 an的通项公式； (2)设 bn 2log3an2 1，求 1b1b2 1b2b3 1bn 1bn. 解析： (1)当 n 1 时， a1 32a1 1， a1 2， 当 n2 时， Sn 32an 1， Sn 1 32an 1 1(n2) ， 得 an (32an 1) (32an 1 1)， 即

13、an 3an 1， 数列 an是首项为 2，公比为 3 的等比数列， an 23 n 1. (2)由 (1)得 bn 2log3an2 1 2n 1， =【 ;精品教育资源文库 】 = 1b1b2 1b2b3 1bn 1bn 113 135 1n n 12(1 13 13 15 12n 312n 1)n 12n 1. 7数列 an中， a1 2， an 1 n 12n an(n N*) (1)证明：数列 ? ?ann 是等比数列，并求数列 an的通项公式； (2)设 bn an4n an，若数列 bn的前 n 项和是 Tn，求证： Tn2. 证明： (1)由题设得 an 1n 1 12 ann，又 a11 2，所以数列 ? ?ann 是首项为 2，公比为 12的等比数列，所以 ann 2 ? ?12 n 1 22 n， an n2 2 n 4n2n. (2)bn an4n an4n2n4n 4n2n 12n 1， 因为对任意 n N*,2n 12 n 1， 所以 bn 12n 1. 所以 Tn1 12 122 123 12n 1 2? ?1 12n 2.