《两角和与差及二倍角的三角函数》课件(1).ppt

1、4tan3tantan()31A3 B31C 3 D.31若，则等于43tantan3tan().41tana13t n1 33 解析：min11 2sin co1.ssin2222f xxxf xx 解析：所以因为，sin cos 1A-1 B-21C.212.Df xxx函数的最小值是3cos512cos(2)4 sin()227A.B.55142C.D53.(2011)5已知角 在第一象限且，则绍于浙江兴等12(cos2 cossin2 sin)44cos1 cos2sin22cos22sincoscoscos2(sincos)342(1545)5.原式解析：cos43 cos77sin

2、43 cos1674.的值为_cos43 cos77sin43 cos167cos43cos77sin43sin7712cos120.解析：3(cossin)(cossin).121215.2122(cossin)(cossin)cos12121232126.解析：1.两角和与差的三角函数公式：sin()=；cos()=；tan()=.公式变形：tantan=tan()(1 tantan)；sincoscossincoscossinsintantan1tantan辅助角公式：asin+bcos=.(其中 )2.二倍角公式：sin2=；cos2=.=；tan2=.22sin()ab2222cos

3、,sinababab2sincoscos2-sin22cos2-11-2sin22 2tan1tan公式变形：1+cos2=，1-cos2=.(升幂公式)cos2=，sin2=.(降幂公式)2cos22sin21cos221 cos221 sin()sin()()4462si.n4.1已知，例，求题21sin()sin()sin()cos()4444611sin(2)cos2.233()24 2sin42sin2 cos(2)22 2sin21232.91cos 因为，所以，即因为，则，解析：于是所以，解法：2222(cossin)(cos22111sin)(cossin).6261cos2.

4、32 22(4 2si2)sn2493.in2 由条件得，即所以由解析：，得以，所解法：“”“”“”对于给值求值问题，即由给出的某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，关键在于 变角，使 目标角 变换成 已知角 若角所在的象限没有确定，则应分情况讨论，应注意公式的正用、逆用、变形运用，掌握其结构特征，还要会拆角、拼点评：角等技巧4cos53cos()(2011s5)in已知，且，都为锐角，拓展训练杭州高级中求学一模的值002243cossin.553c44337.os()0524sin().5sinsin()sin()co55552scos()s5in因为，又，所以因为，所以，所以所以解

5、析：2sin50sin10(13tan10)2280.sin求题2例的值cos103sin10(2sin50sin10)2sin80cos1013cos10sin1022(2sin502sin10)2cos10cos102 2sin50 cos10sin10 cos(6010)32 2sin(50160)2 22.解析式：原 123对于给角求值问题，往往所给角都是非特殊角，解决这类问题的基本思路有：化为特殊角的三角函数值；化为正负相消的项，消去求值；化分子、分母使之出现公约数进行约点评：分求值 tan20tan40tan1201tan20tan40tan1202cos20 cos40 cos6

6、0 co(s2011)80.拓展训练黄冈中学月考求的值化简 tan20tan40tan(2040)(1tan20 tan40)tan20tan40tan1120tan60tan60 tan20tan40tan120.2sin202cos20 cos40 cos60 cos8012 正切的和角公式的变用，把和的形式转化为积的形式，达到化简的目的因为，所以，故分子分母同乘，连续用二倍角公式即可原式解析：原式sin202sin20160.1161620sinsin11sinsincoscos23os().c已知例3，求题的值2222221sinsin21coscos.31sin2sinsinsin4

7、1cos2coscoscos.92(coscoss解观察式子的结构析特点知，可平方相加逆用两角差的余弦公式因为，故由 得，由 得则：得11insin)2()59cos(.729)4所以，()欲求两角差的余弦，可知要由条件得到两角正弦的积与余弦的积的和，故需将两等式平方后相加求得，熟悉公式的结构特征，并对题设中条件式与欲求 证 式之间的联系保持敏感，是解题点评：的关键3sin4cos6,3cos4sin1 5A.B.6652C.D.66320)3(01ABCABABC拓展已知在中，则训练湖北八校联于考等或或1sin26A65.66ABABABABC将两式平方后相加化简得，当时，、都小于，两个已知

8、式子都不成立，故，即解，析：故选4603sincos4.24mxxxmm已知，求使有意义的实数 的例题取值范围313sincos2(sincos)222(sin coscos sin)2sin()6662026634612sin()21264461742.46324723xxxxxxxxxmxmmmmmmm因为，所以，所以，所解析：故满足条件的实数 的以，即，取值范围是，解得222222223sincossin()3sincossincos(sincos)()tan.mxxAxxxmabaababbaaab sinabba要求 的取值范围，需求的范围，故应先将该式化为的形式，再由的范围解与 有

9、关的不等式形如的函数解析式，可用配凑的方法化为的形点式，其中满足评：2s 3insin cos.251()6132(0)()sin242f xxxxff 已知函数求的值；设，拓展训，求练的值 22225252525()3sinsincos6666333sinsincos66644()3sinsincos22223(1 cos)1313sincossin22222131sin().4230.241 ff 解，所以析：4033312sin()34215cos()2334sinsin()3313sin1 3()cos()23235.28 又，又，所解以，所以，所以析：2003sin22sin(2)4

10、tan1tan22 已知，且，备选题，求：的值2224tan1tantan222.4tan1tan1tan0222212tan.21223sinsin(2)3sin()sin()tantan 由可求出，再由 与构造出，从而可求出的一个三角函数值，再由，的范围求出的范围，从而确定角解因为，且，所以又因为，所以析：，3sin()cos3cos()sinsin()coscos()sin2sin()cos4cos()sincos()sin02sin()costan()42.cos()sintantan()2tan1.000.22即，所以，又因为，所以，即所以又因为，所以解析：综上.4知“”已知三角函数

11、值求角，一般分两步：根据角的范围 恰当 地选择一个三角函数值；根据角的范围与三角函数值确定点评：该角的值 tantantan()(1tan tan)2()()()()()2221.2运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准确，而且要熟悉公式的逆用及变形，如和二倍角的余弦公式的多种变形等注意拆角、凑角的技巧：如常用的，等等34应用公式时，要注意讨论角的范围证明条件恒等式时，主要是通过角的变换消除角的差异，利用同角三角函数关系及诱导公式消除函数名称差异，通过代数或三角的恒等变形消除运算结构的差异等，其解题思路可概括为统一角、统一函数、统一运算结构22sincossincossin()(ta5

12、n)ababbaba对于形如的式子，都可借助两角和与差的三角函数公式的逆用，通过合理的变形，化为只含有一个三角函数的形式，即其中，这个公式称为辅助角公式 20003sin coscos.12011.f xxxxf xf xxxxx已知函数写出函数的最小正周期和单调递增区间；若函数的图象关于直线对称，且，求例题的值 31111sin2cos2sin(2)22232311sin2cos2cos(2).22322f xxxxxxx可能出现如下错误：或对于题中某些条件在转化时错解：理解出错 23sin coscos3111sin2cos2sin(2)222622.(Z)362222(Z)22(Z)361 f xxxxxxxTkxkkkf xxkkkkk，所以由，正解：所以的单调递增区间为，得，000002(Z)6222601.6f xxxkxkxxkx因为的图象关于直线对称，所以，所以，因为解所以，正：特殊角的三角函数值及三角变换公式是化简三角函数式的基础，极易出错，一旦出错，就会影响后面解答的正确性，因此熟记特殊角的三角函数值及两角和、差的三角函数公式、倍角公式很有必要，这是避免出错错解分析：的保证